第一次月考押题卷01（考试范围：第16-17章）-2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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一、单选题(共48分)
1．(本题3分)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：依题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．(本题3分)在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．15，8，7B．4，5，6C．24，25，7D．5，12，13
【答案】B
【解析】
【分析】
利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．
【详解】
解：A、，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．
3．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．
【详解】
解： A．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
D．不可化简，故选项式是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
4．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．
【详解】
解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．
5．(本题3分)已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝（b＋c）（b﹣c）B．a：b：c＝12：15：18
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理判定选项A和选项B即可；根据三角形的内角和定理求出三角形中最大角的度数即可判断选项C和选项D．
【详解】
解：A、∵，
∴，即，
∴是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵，
∴设，，，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，，
∴，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．
6．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．
【详解】
依题意，有
解得：且．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．
7．(本题3分)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果．
【详解】
解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，
所以所求的最短路径的长度为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置．
8．(本题3分)若是整数，则整数x的值是（ ）
A．6或2B．1和2C．2或18D．只有2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数的值即可．
【详解】
解：∵•，
∴是整数，
∴=2或18，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
9．(本题3分)一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5米B．7米C．8米D．9米
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．
【详解】
解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，
∴（米），
∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．
10．(本题3分)在中，，，BC边上的高，则的面积为（ ）
A．72B．84C．36或84D．72或84
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论：当为锐角三角形和为钝角三角形时，分别依据勾股定理求出、，即可得出，由三角形面积公式即可得出答案．
【详解】
当为锐角三角形时，如下图所示：
在中，，
在中，，
∴，
∴
当为钝角三角形时，如下图所示：
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，当涉及到有关高的题目时，注意三角形的形状是解题的关键．
11．(本题3分)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，求出大正方形的边长，进而求出大正方形的面积，然后减去两个小正方形的面积即可．
【详解】
解：从一个大正方形中裁去面积为3cm2和8cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是（cm2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的边长是解题关键．
12．(本题3分)如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（ ）．
A．小于2mB．等于2mC．大于2mD．小于或等于2m
【答案】C
【解析】
【分析】
在直角三角形中，利用勾股定理求边长是，不能忽视梯子长度不变，找到，需要用到无理数的估算．
【详解】
解：在，，
由勾股定理，
，
又，
根据勾股定理：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、勾股定理、无理数的估算问题，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形问题及掌握无理数的估算．
13．(本题3分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：剪拼如下图：
乙
故选A
考点：剪拼，面积不变性，二次方根
14．(本题3分)若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x<0，
∴x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
15．(本题3分)如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）
A．18B．26C．28D．34
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可以得到a、b、c三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系，再根据1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，可以求得a，b，c三个正方形的面积的和．
【详解】
解：解：如下图所示，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可证，，，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了学生对勾股定理的理解，解题的关键是把握图形面积之间的关系．
16．(本题3分)如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S1•S4＝k2S2B．S1+S4＝S22C．S1•S4＝S22D．S1+S4＝kS2
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形B的边长为b，正方形D的边长为a，分别用含b和含a的式子表示出最大正方形的边长、正方形D左侧的正方形的边长及最大正方形下方直角三角形的最长边；再分别表示出S1，S2，S4；然后在最大正方形下方的直角三角形中，由勾股定理得出b2与a2的数量关系；最后观察并计算可得出答案．
【详解】
解：设正方形B的边长为b，正方形D的边长为a，
∵其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，
∴最大正方形的边长为kb，正方形D左侧的正方形的边长为ka，
∴最大正方形下方直角三角形的最长边为k2a，
∴S1＝（kb）2﹣b2，
＝（k2﹣1）b2，
S2＝b2，
S4＝a2，
在最大正方形下方的直角三角形中，由勾股定理得：
（ka）2+（kb）2＝（k2a）2，
∴a2+b2＝k2a2，
∴b2＝（k2﹣1）a2，
∴S1＝（k2﹣1）2a2，
∴S1•S4＝（k2﹣1）2a2•a2，
＝[（k2﹣1）a2]2，
＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形和正方形中的运用，数形结合并正确找到相关线段的数量关系是解题的关键．
二、填空题(共16分)
17．(本题4分)比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＞
【解析】
【分析】
求出，再比较即可．
【详解】
解：，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
18．(本题4分)若Rt⊿ABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=________
【答案】4
【解析】
【分析】
根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可．
【详解】
解：∵根据勾股定理得：a2+b2=c2，
∵c=2，
∴a2+b2=22=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．
19．(本题4分)已知a、b满足，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】
解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，
解得：a=3，
则b=-5，
∴b3=（-5）3=-125，
故答案为：-125
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20．(本题4分)如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是____．
【答案】33
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方17，也就是两条直角边的平方和是17，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即．再根据完全平方公式即可求解．
【详解】
解：根据题意，结合勾股定理可得，
四个直角三角形的面积，
，
∴．
故答案为：33．
【点睛】
此题考查勾股定理以及完全平方公式，注意观察图形：发现各个图形的面积和，的关系是解决本题的关键．
三、解答题(共66分)
21．(本题8分)计算：
(1)；
(2)（2＋）（2﹣）；
(3)（﹣）×；
(4)3﹣﹣．
【答案】(1)-1
(2)1
(3)4
(4)
【解析】
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用二次根式的乘法公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
(1)
解：原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
(2)
解：原式＝4﹣3
＝1；
(3)
解：原式＝﹣
＝6﹣2
＝4；
(4)
解：原式＝6﹣3﹣
＝．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．(本题6分)已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
【答案】（1）2﹣2；（2）3﹣2
【解析】
【分析】
（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
【详解】
解：（1）当x＝，y＝时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+）×（﹣）
＝2×（1﹣）
＝2﹣2；
（2）当x＝，y＝时，
原式＝（x﹣y）2
＝（﹣）2
＝（1﹣）2
＝1﹣2+2
＝3﹣2．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的运用．
23．(本题8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；
（2）此三角形的面积是 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.
【详解】
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
其中：
（2）
故答案为：
【点睛】
本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.
24．(本题9分)如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵在中，，，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴，
∴
答：需要绿化部分的面积为24．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用、三角形的面积计算，掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解题的关键．
25．(本题10分)如图，在中，，垂足为D，，，．
（1）求的长
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出AD的长；
（2）求出BD的长，再由三角形面积公式即可求得结论．
【详解】
解：（1），垂足为，，，
是等腰直角三角形，，
，即，
解得；
（2），
，
，
的面积．
【点睛】
本题考查的是勾股定理三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
26．(本题10分)如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
(1)直接写出点的坐标____________________；
(2)求、两点的坐标．
【答案】(1)(10，8)
(2)D(0，5)，E(4，8)
【解析】
【分析】
（1）根据，，可得点的坐标；
（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
(1)
解：∵，，
∴点的坐标(10，8)，
故答案为：(10，8)；
(2)
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE= =6，
CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，CD=8-OD，
(8-OD)2+42=OD2，
解得OD=5，D(0，5)．
所以D(0，5)，E(4，8)；
【点睛】
本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
27．(本题15分)在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为： ．
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为 ．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
【答案】（1）3.5；（2）3；（3）EP=FQ，证明见解析；（4）110m²．
【解析】
【详解】
分析：（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP，然后利用“角角边”证明△ABG和△EAP全等，同理可证△ACG和△FAQ全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AG=FQ；（4）过R作RH⊥PQ于H，设PH=h，在Rt△PRH和Rt△RQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出h，从而求出△PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．
本题解析：
(1)△ABC的面积=3×3−×2×1−×3×1−×2×3=9−1−1.5−3=9−5.5=3.5；
(2)△DEF如图2所示:
面积=2×4−×1×2−×2×2−×1×4=8−1−2−2=8−5=3；
(3) EP=FQ，
证明：∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE,∠BAE=90∘，
∴∠PAE+∠BAG=180°−90°=90°,又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，
在△ABG和△EAP中，
，∴△ABG≌△EAP(AAS)，同理可证,△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；
(4)如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，
在Rt△PRH中,PH=，
在Rt△RQH中,QH=,
∴PQ==6，
，
两边平方得,25−h²=36−12+13−h²，
整理得, =2，
两边平方得,13−h²=4，
解得h=3，
∴×6×3=9，
∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m².
点睛：本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解决本题的关键.