2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题七 平行四边形中考真题专练（巩固篇）（专项练习）

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专题七 平行四边形中考真题专练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（       ）A．1 B．2 C．2.5 D．32．（2021·河北·中考真题）如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（       ）图2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是3．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（       ）A．1 B． C． D．4．（2021·四川泸州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（   ）A．61° B．109° C．119° D．122°5．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（       ）A． B． C． D．6．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（       ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（       ）A．B．C．D．8．（2020·河北·中考真题）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（       ）A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且，C．应补充：且 D．应补充：且，9．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）一个零件的形状如图所示，，则的度数是（       ）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（2020·广西河池·中考真题）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）A．5 B．6 C．4 D．511．（2020·湖南邵阳·中考真题）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（       ）A． B． C． D．12．（2020·四川自贡·中考真题）如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（   ）A． B． C． D．二、填空题13．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．14．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．15．（2021·浙江丽水·中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是__________．16．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______．17．（2021·青海·中考真题）如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______．18．（2020·广东广州·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．19．（2020·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．20．（2020·西藏·中考真题）如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝_____．三、解答题21．（2021·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．（2021·广西来宾·中考真题）如图，四边形中，，，连接．（1）求证：；（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，，求的长．23．（2021·重庆·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）24．（2021·江苏常州·中考真题）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．（1）求证：；（2）将沿直线l翻折得到．①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则直线与l的位置关系是__________．25．（2021·湖南永州·中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，．（1）求证：．（2）判断四边形的形状，并证明．参考答案1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．2．A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，， 又分别平分， 即 （ASA） 四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点拨】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．3．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；【详解】解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°， ∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AE B′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中， ∴∵在Rt△DEC中， ，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1∴=故选：B【点拨】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．C【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故选C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．【详解】解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，设AH=m，则AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m) 2，解得：，∴A，故选A．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．6．A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：，，又，，，，四边形为平行四边形，故选：A．【点拨】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．7．B【解析】【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：如图，过点作于点，的面积为4，，的面积为，，即，点在边上从左向右运动（不含端点），，即，解得，则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．8．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9．B【解析】【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案．【详解】解：延长DE与BC交于点F，如图：∵，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠A=∠F，在△BDF中，，∴，∴∠A=80°；故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线，求出∠F的度数．10．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，则无法证明，故A错误；B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确；D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．故选：A．【点拨】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．B【解析】【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.【详解】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，设，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是线段GE的垂直平分线，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故选：B．【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.13．AB//CD等【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．50【解析】【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．15．【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ．【详解】解：过点E作EQ⊥BM，则根据图1图形EQ与CD之间的距离=由勾股定理得：，解得：；，解得：∵∴∵EQ⊥BM，∴∴∴之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ故答案为．【点拨】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．16．【解析】【分析】先根据，分别为、的中点求得AB＝4，再根据求得AC＝8，BC＝，进而可求得BE＝，最后证明四边形ABFD为平行四边形即可求得四边形ABFD的面积．【详解】解：∵，分别为、的中点，，∴AB＝2DE＝4，，∵在中，，∴AC＝2AB＝8，∴BC＝＝＝，又∵点E为BC中点，∴BE＝BC＝，∵，，∴四边形ABFD为平行四边形，∴四边形的面积＝AB×BE＝4×＝，故答案为：．【点拨】本题考查了三角形的中位线、含30°的直角三角形、勾股定理以及平行四边形的判定，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键．17．．【解析】【分析】设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2倍，可求得的面积，，因此可求得的长．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设与之间的距离为， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）．18．(4，3)【解析】【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.19．16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．20．20°【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，由作法得AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∴∠BAD＝∠BAD＝20°，∵AB∥CD，∴∠DHA＝∠BAH＝20°．故答案为20°．【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可证明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可证明．【详解】证明：（1），，即，，，在与中，，；（2）由（1）得：，，，，，四边形是平行四边形．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键．22．（1）证明见详解；（2）作图见详解；（3）CE=4．【解析】【分析】（1）根据，得到∠BAC=∠DCA，结合，AC=CA，利用“AAS”即可证明；（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CD⊥AB与E；（3）证明四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：（1）∵，∴∠BAC=∠DCA，又∵，AC=CA，∴；（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CD⊥AB与E；（3）∵，∴AB=CD，∵，∴四边形ABCD为平行四边形，∴,即5CE=20，∴CE=4．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，过直线外一点作已知直线的垂线等知识，综合性较强，熟知相关知识点，并根据题意灵活应用是解题关键．23．作图见解析，猜想：DF=3BF，证明见解析．【解析】【分析】根据角平分线的作法作出的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出.,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出，从而可得出结论．【详解】解：如图，AE即为的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴ ∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴∴∴．【点拨】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．24．（1）见详解；（2）①见详解；②平行【解析】【分析】（1）根据“SAS”即可证明；（2）①以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA 为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可；②过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如图所示，即为所求；②∥l，理由如下：∵，与关于直线l对称，∴，过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，∴四边形MND是平行四边形，∴∥l，故答案是：平行．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键．25．（1）见详解；（2）四边形是平行四边形，理由见详解【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B，再证明AC=BD，根据SAS即可得到结论；（2）由得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根据平行四边形的判定定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴∠A=∠B， ∵，∴，即：AC=BD，在和中，∵，∴；（2）四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，∴DF∥CE，∴四边形是平行四边形．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握上述性质和判定定理，是解题的关键．点，分别转到了点，处，而点转到了点处．∵，∴四边形是平行四边形．