(通用版)中考数学总复习5.1《平行四边形》精练卷（2份，教师版+原卷版）

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1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( C )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
3.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是( C )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.4
,(第4题图)) ,(第5题图))
5.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是( D )
A.BO＝OH B.DF＝CE C.DH＝CG D.AB＝AE
6.如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( D )
A.甲＜乙＜丙 B.乙＜丙＜甲 C.丙＜乙＜甲 D.甲＝乙＝丙
7.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__.
8.在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__.
9.)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq \f(3,5)，则▱ABCD的面积是__24__.
,(第9题图)) ,(第11题图))
10.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__.
11.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__.
12.如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长.
解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠DCE.
在△AEF和△DEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠DCE，,∠AEF＝∠DEC，,AE＝DE，))
∴△AEF≌△DEC()，
∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.
13.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
解：(1)∵∠A＝∠F，
∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形；
(2)∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN.∵EC∥DB，
∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，
∴CN＝BC＝DE＝2.
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
,(第14题图)) ,(第15题图))
15.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连结AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )
A.12 B.13 C.6eq \r(5) D.8eq \r(3)
16.用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14.若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x＋y＝__11__.
,(第16题图)) ,(第17题图))
17.(常州中考)如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__1__.
18.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC的平分线AF，BG分别与线段CD交于点F，G，AF与BG交于点E.
(1)求证：AF⊥BG，DF＝CG；
(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度.
解：(1)∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝eq \f(1,2)∠BAD.
∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝eq \f(1,2)∠ABC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，
即2∠BAF＋2∠ABG＝180°，
∴∠BAF＋∠ABG＝90°，
∴∠AEB＝180°－(∠BAF＋∠ABG)
＝180°－90°＝90°.
∴AF⊥BG.
∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠DAF，∴DF＝AD.
∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CGB，
∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝BC.
∵AD＝BC，∴DF＝CG；
(2)∵DF＝AD＝6，
∴CG＝DF＝6.∴CG＋DF＝12.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝10，∴10＋FG＝12，
∴FG＝2.
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H.
∴∠GBH＝∠AEB＝90°.
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形，
∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10.
∴GH＝FG＋FH＝2＋10＝12，
∴在Rt△BHG中，BG＝eq \r(GH2－BH2)＝4eq \r(5).
∴FG的长度为2，BG的长度为4eq \r(5).