专题2.6 二元一次方程组章末达标检测卷-2021-2022学年七年级下册数学举一反三系列（人教版）

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第8章 二元一次方程组章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春•诸暨市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x+xy＝8 B．y＝x﹣1 C．x+＝2 D．x2﹣2x+1＝0
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【答案】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；
C、不是整式方程，故本选项错误；
D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．（3分）（2019春•嘉兴期末）已知是二元一次方程mx+4y＝2的一个解，则代数式m﹣2n的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】把x与y代入方程计算，即可求出所求．
【答案】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2，
整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2019春•江阳区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【答案】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
4．（3分）（2019春•天心区校级期末）二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．
【答案】解：，
①+②得：2x＝12a，
解得：x＝6a，
把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，
把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，
解得：a＝2，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．（3分）（2019春•镇原县期末）用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
【分析】方程组利用加减消元法消元y得到结果，即可作出判断．
【答案】解：A、①×2﹣②×3，消去y，错误；
B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；
C、①×2﹣②×3，消去y，正确；
D、①×3﹣②×2，消去x，正确，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（3分）（2019春•天心区校级期末）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设有x人，y两银子．根据每人7两少7两，得方程y＝7x﹣7；根据每人半斤多半斤，得方程y＝5x+5．联立得方程组．
【答案】解：设共有x人，y两银子，
根据题意可列方程组：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
7．（3分）（2019春•肥城市期中）若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，
∴，
①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2016春•杭州期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
【答案】解：两式相加得：（3+m）x＝10，
则x＝，
代入第二个方程得：y＝，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m＝±1或±5．
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
则m2＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15的公约数是关键．
9．（3分）（2018秋•定襄县期末）为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（　　）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
【分析】可设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为200人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
【答案】解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，
依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，
解得0≤x≤16，
从0到16的偶数共有9个，
所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
10．（3分）（2019春•江阳区期末）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（　　）

A．4320cm2 B．4200cm2 C．4080cm2 D．3900cm2
【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．
【答案】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
解得：，
∴大长方形的面积＝10×36×12＝4320（cm2）；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019春•南岗区期末）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为y＝　y＝﹣x　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【答案】解：方程x+2y＝1，
解得：y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2019春•徽县期末）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b+16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　　．
【分析】根据二元一次方程的定义得到2a﹣b﹣1＝1，3a+2b+16＝1，联立方程组并解答．
【答案】解：依题意，得．
解得．
则a﹣b＝﹣+＝．
故答案是：．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
13．（3分）（2019春•天心区校级期末）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　﹣　．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【答案】解：把代入方程组得：，
①+②得：a+b＝﹣3，
①﹣②得：5a﹣5b＝11，即a﹣b＝，
则原式＝﹣，
故答案为：﹣
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．（3分）（2018春•昌吉州期末）已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组　　．
【分析】等量关系为：个位数字+十位数字＝5；原两位数+9＝新两位数，把相关数值代入即可求解．
【答案】解：∵原数个位数字为x，十位数字为y，
∴原两位数＝10y+x；新两位数＝10x+y，
∴可列方程组为，
故答案为：．
【点睛】考查用二元一次方程组解决数字问题，得到原来两位数与新两位数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．
15．（3分）（2019春•鹿城区校级期中）给出下列程序：，已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3．则当输入的x值为时，输出值为　0　．
【分析】把x的值代入程序中计算，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求．
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
当x＝时，kx+b＝1﹣1＝0，
故答案为：0
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．（3分）（2018秋•成华区期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组，则x※y＝　13　．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【答案】解：方程组，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝＝13，
故答案为：13
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2019春•崇川区校级期末）解方程组
（1）；
（2）；
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）先化简原方程组，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【答案】解：（1）由①得，y＝3﹣2x，
把y＝3﹣2x代入②，可得
3x+2（3﹣2x）＝2，
解得x＝4，
把x＝4代入y＝3﹣2x，可得
y＝﹣5，
∴方程组的解为；

（2）原方程组可化为：
，
由③×2+④×5，可得
28y＝56，
解得y＝2，
把y＝2代入④，可得
﹣2x+20＝16，
解得x＝2，
∴方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18．（8分）（2019春•利津县期末）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
19．（8分）（2018春•宝应县期末）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
【分析】设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
【答案】解：设原方程组为，
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：a＝4，b＝5，
即原方程组为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．
20．（8分）（2018秋•永新县期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：

A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年•台）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用＝120x+100y，即可得答案．
【答案】解：（1）根据题意得：
解得：．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：

解得：
∴120×6+100×4＝1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．
21．（10分）（2019春•金乡县期末）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据师生人数＝45×租用A型车辆数+60×租用B型车辆数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为整数结合n≤7即可得出各租车方案，再利用总费用＝350×租用A型车辆数+400×租用B型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．
【答案】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n＝480，
解得：n＝8﹣m．
∵m，n为整数，
∴（舍去），，，
∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．
∵3400＜3600，
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22．（10分）（2019秋•渝中区校级期中）某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：
第一阶梯 户月用水量为0﹣18吨（含）的部分，每吨自来水价格为a元
第二阶梯 户月用水量为18﹣25吨（含）的部分，每吨自来水价格为b元
第三阶梯 户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元
（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则a＝　2　，b＝　3　．
（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？
（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）
【分析】（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；
（2）可设小蔡家本月用水x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出小蔡和小张家12月份用水量，根据用水量为整数进行取舍即可；
（3）根据题意可知小蔡家此月水费至少为45元，结合三户用水量都是整数列举出用水量即可求解．
【答案】解：（1）根据题意，得：
解得：．
故答案为：2，3；
（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，
①当18＜x≤25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝36+3（x﹣18）＝3x﹣18，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x．
∵用水量都是整数，
∴当x＝19时，小张家水费为129﹣57＝72，
72＞57，用水量超过25吨，
∴用水量为（72﹣57）÷5+25＝28吨，
同理可求：
当x为：20、20、22、23时，小张家用水量不是整数，
当x＝24时，小张家用水量为25吨，
当x＝25时，小张家用水量为24吨；
②当x＞25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝57+5（x﹣25）＝5x﹣68，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x．
当x＝26吨时，小张家水费为49元，用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（不符合题意）；
同理可得：
当x为27、30、32、34吨时，小张家用水量不是整数，
当x为28、29、31、33、35吨时，小张家用水量为19、17、12、7、2吨，
所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：
19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．
（3）∵小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，
∴小蔡家此月水费至少是45元，
设小蔡家此月用水量为x吨，
当x＝21时，小蔡家水费为36+9＝45元，
小王家水费为17元，
小张家水费为0元，
因为用水量为整数，故不符合题意；
同理可得：
当x为22、23、24、25、26时，所求得用水量不为整数；
当x＝27时，小蔡家水费67元，
小王家水费67﹣28＝39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19吨，
小张家水费为39﹣17＝22，用水量为22÷2＝11吨（符号题意）．
当x为28、29、30、31…时，用水量都不满足条件．
所以，三户共交水费为：67+39+22＝128（元）．
答：三户共缴水费128元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是认真分析收费方案，根据收费方案列式计算．