专题2.2 实数章末达标检测卷-2021-2022学年七年级下册数学举一反三系列（人教版）

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第6章 实数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【答案】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无理数有：，，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（　　）A．﹣2与0.5 B．与 C．与 D．与【分析】根据相反数的意义求解即可．【答案】解：A、互为负倒数，故A不符合题意；B、只有符号不同的数互为相反数，故B符合题意；C、都是﹣，故C不符合题意；D、都是，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，只有符号不同的数互为相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（　　）A．a＝b B．a与b相等 C．a与b互为相反数 D．a＝【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决题目的问题．【答案】解：∵+＝0，∴＝﹣．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，同时也利用了相反数的性质．4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（　　）A．4 B．±4 C．7 D．±7【分析】根据平方根的定义列出关于a的方程，求出a的值，继而可得答案．【答案】解：根据题意知3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，则正数x的平方根为±（3a﹣5）＝±（12﹣5）＝±7，故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．5．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（　　）A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定【分析】先估算出的范围，再进行变形即可．【答案】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，即，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得【答案】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．7．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．【答案】解：∵，∴，又∵n为正整数，∴n＝9．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．8．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【答案】解：∵实数m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．9．（3分）（2019秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值、算术平方根的性质计算得出答案．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，e＝，f＝64，则ab++e2+＝+0+2+4＝6．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出各式的值是解题关键．10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（　　）A．82 B．182 C．255 D．282【分析】根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．【答案】解：[]＝9，[]＝3，[]＝1，[]＝13，[]＝3，[]＝1，[]＝15，[]＝3，[]＝1，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，需要进行4此操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是　1　．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【答案】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝　1　．【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【答案】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为　16　．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x，y的值，进而化简得出答案．【答案】解：∵x是16的算术平方根，∴x＝4，∵y是﹣的立方根，∴y＝﹣，则x2+y+的值为：16﹣+2＝16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出x，y的值是解题关键．14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是　x2　．【分析】当0＜x＜1时，可以令x＝0.01，即可得到x2＜x＜＜．【答案】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜＜．故答案为x2．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为　±4　．【分析】根据已知得出方程x﹣8+y﹣8＝0，求出x+y的值，再根据平方根定义求解即可．【答案】解：∵和互为相反数，∴x﹣8+y﹣8＝0，∴x+y＝16，即x+y的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x+y的值．16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点　C　．【分析】找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据2015＝4×503+3可以得到答案．【答案】解：在翻转过程中，点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，……，4n﹣3，4n﹣2，4n﹣1，4n．∵2015＝4×504﹣1，∴数轴上数2015所对应的点是顶点C．故答案为C．【点睛】本题考查的是数轴上的点与实数，关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10＝0.3+5+1＝6.3； （2）原式＝0.6﹣2×﹣（3﹣）＝0.6﹣0.8﹣3+＝﹣3.2+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）解方程：（1）＝﹣4（2）12（2﹣x）2＝243【分析】立方根和平方根的定义解方程即可．【答案】解：（1）（x﹣1）3＝4，（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3；（2）12（2﹣x）2＝243，（2﹣x）2＝，2﹣x＝±，x＝或x＝﹣．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键．19．（8分）（2019春•庐阳区校级期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．（8分）（2019春•南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a﹣b|+c﹣的值．【分析】（1）先估算出的范围，再变形，即可得出答案；（2）先代入，再求出即可．【答案】解：（1）∵3＜4，∴，∴，∴，即a＜b； （2）∵a＝，b＝，c＝，d＝4，∴原式＝|﹣|+﹣＝＝﹣1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，实数的大小比较，算术平方根等知识点，能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．（10分）（2019春•惠城区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是　2﹣　；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）点A表示﹣，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，﹣+2，即：2﹣，故答案为：2﹣．（2）m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．【答案】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+d|与互为相反数，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①当c＝﹣2，d＝4时，所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．②当c＝2，d＝﹣4时，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根为±4，答：2c﹣3d的平方根为±4，【点睛】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．22．（10分）（2019春•集美区校级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，（2）3＜＜4，由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；（3）10＜＜11，有题意可知：x＝100，y＝﹣10，所以原式＝169，所以平方根为﹣13，13．故答案为：5，﹣5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．