人教版七年级上册1.2.1 有理数课时练习

问题10  有理数的加、减、乘、除混合运算

【学习目标】

1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点）

2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用.

【知识点解读】

1.小学的四则混合运算的顺序

先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.

2.有理数的混合运算.

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.

3.有理数混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.

【方法总结归纳】

1.记忆：有理数加法法则；有理数的减法法则；有理数乘法法则；有理数除法法则。

2.记忆：

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）乘法交换律: ab＝ba

（4）乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc)

（5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac

【例题解析】

【例题1】计算：-8+(-3)×[-4÷(-1/4 )+2]-32÷(-2).

【答案】-57.5

【解析】有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.

原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)

=-8+(-3)×18-(-4.5)

=-8-54+4.5

=-57.5

【例题2】一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?  (山脚海拔0米)

【答案】750米

【解析】依题意得

[5－(－1)]÷0.8×100

=6÷0.8×100

=750(米)

答: 这个山峰的高度为750米.

【知识达标强化训练】

1.下列各式中，结果相等的是（    ）

A.6÷（3×2）和 6÷3×2

B.(-120+400)÷20和-120+400÷20

C.-3-(4-7)和-3-4-7

D.-4×(2÷8)和-4×2÷8

【答案】D

【解析】A.6÷（3×2）=6÷6=1，

6÷3×2=2×2=4

B.(-120+400)÷20=280÷20=14，

-120+400÷20=-120+20=-100

C.-3-(4-7)= -3-(-3)=0，

-3-4-7=-14

D.-4×(2÷8)= -4×1/4=-1，

-4×2÷8=-8÷8=-1

所以D选项符合题意。

2.计算：(－7)×[(－3)÷7－3]

【答案】24

【解析】(－7)×[(－3)÷7－3]

＝(－7)×[(－3)/7－21/7]

= (－7)×(－24/7

=24

3.计算：2×(-3÷1/9 )-4×(-3)+15;

【答案】-27

【解析】原式=2×(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27

4.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？

【答案】3.7万元

【解析】记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为

（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2

=-4.5+6+6.8-4.6

=3.7

答：这个公司去年全年盈利3.7万元

5.一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？

【答案】210m

【解析】450+20×60－12×120

 =450+1200－1440

=210

答：这时直升机所在的高度是210m.

6. （2021台湾）算式之值为何

A.  B.  C. 18 D. 30

【答案】B
【解析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．

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