2020-2021学年四川省成都市南开为明学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

2020-2021学年四川省成都市南开为明学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．计算2-（-1）的结果是（　　）

A．3 B．1 C．-3 D．-1

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

  A．  B．  C．  D．

3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（　　）

A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104

4．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（-6，3） C．（-2，7） D．（-2．-1）

5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°

6．下列运算正确的是（　　）

A．5-8=-3 B．2-3=6 C．（-2021）0=0  D.

7．分式方程＝1的解是（　　）

A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3

8．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（　　）

A．42件 B．45件 C．46件 D．50件

9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（　　）

A．116° B．32° C．58° D．64°

10．二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x=1

D．抛物线与x轴有两个交点

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．5的相反数是__________.

12．如图，在▱ABCD中，AB＝，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________.

13．已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 __________.

14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ________.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（1）计算题2cos30°+|−3|−(2020−π)0+(−1)2021
（2）解不等式组：

并在所给的数轴上表示出其解集．
 

16．化简：

17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有 _____人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 _______人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

19．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点（，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．估算：≈ _________（结果精确到1）．

22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22−x1−x2＝115，k的值为 ______.

23．有七张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-3a=0有实数根，且无解的概率是 ________.

24．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=600∠，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 _______.

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，且点C的横坐标是6，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．则△PBC的面积是 ______.

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢!”为了做好开学准备，成都南开为明学校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．

27．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC，．
（1）求证：△ABC∽△AFD；
（2）若AD=2，BC=5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．

28．如图，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，M运动到何处时四边形ABCM面积最大，最大值面积是多少？