2020-2021学年四川省成都市金堂县竹篙学区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

2020-2021学年四川省成都市金堂县竹篙学区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）4的算术平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．±4 D．4

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10-5 D．2.5×10-6

4．（3分）方程x2-3x+2=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=2 B．x1=-1，x2=-2

C．x1=1，x2=-2 D．x1=-1，x2=2

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．x3+x2=x5 B．x3•x2=x5 C．x6÷x2=x3 D．（x3）2=x5

6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（3分）已知点A（2，m），B（-1，6）在反比例函数y=的图象上，则m的值为（　　）

A．-3 B．-6 C．3 D．6

8．（3分）将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（　　）

A．y=2x2+3 B．y=-2x2-3 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2+3

9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

10．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）分式方程的解为________.

12．（4分）已知点P1（-2，y1），P2（2，y2）在二次函数y=（x+1）2-2的图象上，则y1_______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_______.

14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C=40°，则∠A的度数为_________.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：2cos45°-|-|+（π−）0-（-2）2；
 （2）解不等式组：

16．（6分）先化简，再求值：（，其中a=.

17．（8分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）

18．（8分）某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：

（1）本次共调查了 _______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．

19．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y=

的图象都经过点A（a，4），一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD=PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是弧AB的中点．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：CD•DE=2OD•PD；
（3）若AB=8，CD•DE=15，求PA的长．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知直线y=ax+b经过点（-1，2），则a-b的值为_______.

22．（4分）有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 ______.

23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a=b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y=x2+mx-m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为_________.

24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为_______.

25．（4分）如图，直线y=-x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y=-交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则b的值为_______.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少再购进这种彩灯多少盏？

27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；
（1）求证：△AA1E∽△BB1E；
（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF=A1F；
（3）在（2）的条件下，若AB=4，BE=1，G是DC的中点，求AF的长．

28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2-8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．
（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；
（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE=∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．