数学人教版18.1.2 平行四边形的判定教课内容ppt课件

这是一份数学人教版18.1.2 平行四边形的判定教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了几何描述，平行四边形对边相等，平行四边形对角相等，探索与思考，平行四边形的性质，条件一ABCD，条件二AD∥BC，平行四边形的判定条件，判定平行四边形的条件等内容，欢迎下载使用。
平行四边形性质知识点回顾
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形对角线互相平分
学习目标1.平行四边形判定方法及应用。2. 运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。重点平行四边形判定方法及应用。难点运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
平行四边形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
探索平行四边形的判定条件
判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形
连接AC∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴　△ABC≌△CDA（SSS）．∴　∠1=∠3，∠2=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴　四边形ABCD是平行四边形．
判定二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D 而∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．
判定三 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形
∵AO=OC，BO=DO ，∠AOD = ∠COB ，∴△AOD≌△COB（SAS）．∴∠1=∠3 ∴AD∥BC同理 △AOB≌△COD（SAS）．∴ ∠2=∠4 ∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．
练一练（平行四边形的判定）
小王在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【详解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
与平行四边形判定有关的证明题
如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明)，则这个四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,____?_____求证：四边形ABCD是平行四边形
连接AC ∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴　△ABC≌△CDA（SSS）．∴　∠1=∠3，∠2=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴　四边形ABCD是平行四边形．
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明) ，则这个四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,____?_____求证：四边形ABCD是平行四边形
连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠3∵ AD=BC，∠1=∠3，AC=CA，∴　△ABC≌△CDA（SAS）．∴　∠2=∠4．∴　AB∥DC 而AD∥BC ∴　四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD中，AD=BC, AB∥CD，小王同学认为四边形ABCD是平行四边形？你认同吗？为什么？
连接AC∵AB∥DC ∴∠2=∠4∵ AD=BC，AC=CA，∠2=∠4∴△ABC≌△CDA（SSA）．∴∠1=∠3．∴AD∥BC而AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形．
一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°
【详解】解： 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°，104°，108°时，第四个角是60°，故B不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C不是平行四边形；，当三个内角度数依次是88°，92°，88°时，第四个角是92°，D中满足两组对角分别相等，故D是平行四边形．故选：D．
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A．3种B．4种C．5种D．6种
【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.故选B.
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形DEBF是平行四边形.
如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．