山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题理

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2 2
1 1
：：） . a （； , ：：） . a （
logaX,x Al












山西省临猗县临晋中学届高三数学月月考试题 理

（考试时间：分钟；满分：分 ）

第卷（选择题）

、单选题（每小题分，共题）

已知集合 A= ｛y|y 二/-x ｝ 和集合 B = ｛y|y 二 x ｝ ，则 A B 等于


（0,1） ? [0,1] ? （0, G ? ｛（ 0,1） , （1,0）｝


x 0,2x ?$" 乂”的否定是（ ）

-x 0,2x ::sinx . 一 x 0,2x _sinx


x0 乞 0,2x() 乞 s 鬥怡 . -ix0 0,2x^ sinx ()

f a —3 ） x —3,x 兰 1,
?已知函数 fx = ｛ 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）


1 ：： a :: 3 . 3 a :: 6 . 3： a _ 6 . 0 a :: 1
. 已知角 :- 的终边经过点 （，一） ，则 2sin ": : 亠 cos〉的值等于 （ ）

2 4 3 2
5 . 5 5 . 5
. sin17 ： sin223： cos17'： 'cos （—43： ） 等于（ ）


1 1 _^3 .3
2 ' 2 . 2 . 2


2 + b2_ 2
ABC 中 A, B,C 的对边分别是 a,b,c , 其面积 S 二 a-------------------- ---- , 则角 C 的大小是
4


( ). 30" . 90 . 45 . 135

2
已知函数 f(x)=ax -4ax -l nx，贝 U f (x) 在(1,3) 上不单调的一个充分不必 ?要?条件 .. 是




（ ）

— 1
. a （-：： ,；） . a （
6
. 已知 ABC 的三边长构成公差为的等差数列，且最大角为。，则这个三角形的周长为




1 1
-）
2 6
（ ）






-1 - / 6

1
1008
1
2017
1
2016

















. 已知函数 f （x） =Asin （wxZ） （其中 A： >0,w： >0,0 ￡少v 兀）的图象关于点

2TT
中心对称，且与点 M 相邻的一个最低点为 N （丄 _3） ，则对于下列判断：
3，

M （竺 0） 成
12，


①直线 x 是函数 f （x） 图象的一条对称轴；②点 （ ， 0） 是函数 f （x） 的一个对称中心； 2 12
35：
③函数 y = 1 与 y 二 f （x）（ x ） 的图象的所有交点的横坐标之和为 7 . 12 12
其中正确的判断是（ ）

A. ①② . ①③ . ②③ . ①②③





? (-1,0) . (0,1) （1,
二）
a,b,c ，若
. 在 ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别为





2
2017
?若关于 X 的方独 e|x| - |x| .有两个不同的实根 ， 则实数 k 的取值范围是（
. 设函数 f' （x） 是奇函数 f （x）（ x? R） 的导函数，当 x 0 时， f' （x） ln


2
（x -4） f （x） 0 成立的 x 的取值范围是（

. -2,0 0,2 . 」：， - 2U2, ：： . -2,0 U 2, ：：



第卷（非选择题）

二、 填空题（每小题分，共题）


2 3
2 x 2 dx = __________ .

. 若 sin （ —） = 4 3 , - - （0,二），则 cos： -.
3 13

. 已知函数 （） =1 （ —+ ） 在 ［,+^ ） 上单调递减，则实数的取值范围是 .
3




a2 b^ 2017c 2，则
^ta







）









」：，
- 2 U



. 若实数 a,b,c,d 满足 （b + 孑-3 ln a 2 + C - d + 2$ = 0 则 （a— c） 2 + （b— d） 2 的最小值

为 ________________ .



-2 - / 6

三、 解答题

. （本小题满分分 ） 已知〉，：— <,： -<<

() 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

() 若， “V”为真命题，“人”为假命题，求实数的取值范围 .

. (本小题满分分 )



已知函数 () 是定义在上的偶函数， () =，当 >时， ()=1 .


()求函数 () 的解析式；
()解不等式 ( — )> - .
.(本小题满分分 )
已知函数 () = ( 3+0 ) ( 3>,V ?Vn )，其图像经过点
距离为 n .

() 求() 的解析式；
() 在△中， =, ()=, ()=，求△的面积 .

.(本小题满分分 )

锐角也厶 E 匚的内角 A, E, 匚的对边分别为匕，二，已知也厶



2











， ) ，且与轴两个相邻的交点的
















E 匚的外接圆半径为 R , 且满足







() 求角 A■的大小；

() 若 J - 「，求 ME 匚周长的最大值 .
. (本小题满分分 )

x
已知函数 f(x ) =— aln(x 1) .


(I )当 a =2 时， 求 f(x)的单调区间和极值 ；

(II)若 f (x)在 ［］ 上为增函数 ， 求实数 a 的取值范围 .

.(本小题满分分 )

2
已知函数 f(x)二 ax 「( a 2)x ln x.


()当 a =1 时， 求曲线 y=f(x)在点 (1, f (1)) 处的切线方程 ；


()当 a 0 时， 若 f (x)在区间 ［1,e］ 上的最小值为 ， 求 a 的取值范围 ；
-3 - / 6




()若对任意




围?





、选择题

x1， x2 (0, ■：： )， x1 < x 2， 且 f (x 1) 2x^ f (x2) '
2x2 恒成立， 求 a 的取值范





九月月考参考答案






























































































-4 - / 6



























①若真假，则
B.填空题

「一 2 < x < 4
x：： -3 或 x 7 ，无解，②若假真，则

x < — 2 或 x > 4
-3 < x < 7








三、解答题

.解： () 由--W 得-WW ，即： -WW,

记命题的解集为 [ , ], .................... 分



??是的充分不必要条件， ???

26








2 _ m v _2
- ，解得：》 . ...... 分


()??? “ V”为真命题， “A”为假命题， .??命题与一真一假，
解得： -wv - 或 VW. 综上得： -WV - 或 VW. . ...........................

、解： () 当＜时，一 ＞，则 ( 一) =1 (— ) .
2
.. 分 分

2 十 m 王 4









因为函数 () 是偶函数，所以 ( 一 ) =()?所以函数 () 的解析式为


()=(\\( 1 , >,,=, 1 — , <.))
2 2

()因为 () =1 =— , ()是偶函数，
2
所以不等式 ( — )> —可化为 ( — )>() .
又因为函数 () 在(， +^ )上是减函数，所以一 < , 解得一 << ,

即不等式的解集为 ( 一， ) . ........... 分
.解： () 依题意知， = n ,.?? 3 =,.?? () = ( +0 )
T () = ( + 0 )=，且 V 0 V n .?.<+ 0 V .?.+ ?= 即 ? = ()=)

=. .... 分
()? 「 () = = , () = = , .? (,)
?. = ,= ..... 分
.??= ( + ) = + = ......... 分

?.? 在△中 = ..=. ..... 分
/. △ = =XXX = . ......... 分


.解： () 由正弦定理，得 ， ' 一 2R, 再结合 R '..aGiiiA ，得 dGiiM ,



-5 - / 6

解得 sin A ，由色 ZE 匚为锐角三角形，得厶 :. . ... 分


() 由 J 一「、九一及余弦定理，得 -- I ■: 八心 g , .... 分







































































































-6 - / 6

1 1
1 1
(1,母)
2
4













即 l： 「■ _」 ? ； hj，结合 be ■''''，得 h -， 二 ? 4 一 2 ? "，
解得 b I c ( 当且仅当 b = (: 时取等号 )， ..... 分
所以； i - I: I c. - / - I ； - - - / ■4 - 匚' ( 当且仅当 匕一匚 时取等号 )，

故当 AAEC 为正三角形时， ' 厶 E 匚周长的最大值为 . ........ 分









2
又 f (x)二 —— + ---




2x2 _x _1
x2(x 1)



(x -1)(2x 1) x2(x 1)




, 由 f (x) >得

x x 1
、解 :() 由 x=0 且 x 1 0 得函数 f(x) 的定义域为 (-1,0) 一 ( 0,：： ),

-1 - 或 x cO 得一丄

1 1
所以 f(x)的单调增区间为 (-1,) 和(1,：： ), 单调递减区间为 (- 一， 0)和(0,1) .
2 2
ax2 -x -1
( n) f (x) 二 x2(x 1) , 若 f (x)在区间 ［］ 上为增函数 ， 则当 x ?［2, 4］ 时 ,

f (x)和 f (x)随的变化情况如下表
x (j 弓 (-才 0) ()
2 2
f(x)

极大 7 极小
f (x)
值 值
由表知 f (x) 的极大值为 「_ _ --- ■' 极小值为 f (1) 二 1 . 2l n 2 ..................... 分

2
-0, f (x) -0 恒成立， 即 ax - x -1
x (x 1)

兮孚，当兀羽 4 附学显 + 4 二所如三
x x x x 4 4

2 1
、解 ： (I)当 a = 1 时， f (x)二 x — 3x1 n x, f (x) = 2x - 3 —
x
因为 f'(1) =0, f(1) =-2 . 所以切线方程是 y = -2. ........ 分


( n ) 函数 f (x)二 2ax - (a - 2)x In x 的定义域是 ( 0,，：： )


当时，


-7 - / 6