2021临猗县临晋中学高二9月月考数学（理）试题含答案

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2020-2021学年度高二年级9月份月考数学试题（理） 第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1题图）1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　) ②①①　 　B．②①② C．②④① D．③①①（2题图）2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A．6 cm B．8 cm C．(2＋3eq \r(2)) cm D．(2＋2eq \r(3)) cm 3．下列命题中，错误的是(　　 )A．平行于同一平面的两个平面平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等（4题图）4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(　 　)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 5.设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数为(　　)（6题图）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq \f(3,2)，且EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　) （7题图）A.eq \f(9,2) B．5 C．6 D.eq \f(15,2)7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为(　　)A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．4（8题图）8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　) A．2 B．4＋2eq \r(2) C．4＋4eq \r(2) D．6＋4eq \r(2)9.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为(　　)（10题图）线段B1C B. BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1 D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段 10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)A．90° B．45° C．60° D．30° 11．已知直二面角α­l­β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.eq \f(\r(6),2) B．eq \f(\r(5),2) C.eq \f(\r(6),3) D．eq \f(\r(5),3)12．已知三棱锥P ­ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P­ABC的体积为eq \f(16,3)，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　)A.eq \f(16π,3) B.eq \f(40π,3) C.eq \f(64π,3) D.eq \f(80π,3)第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确命题的个数是________．（14题图）14．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小会　　　　　.(填“变大”“变小”或“不变”) 15．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于点A，B，交β于点C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．（16题图）16. 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1∶2∶3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是eq \f(1,6)； ④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积是eq \f(π,6).其中正确命题的序号为___．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)（17题图）17．(本小题10分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.（18题图）18.(本小题12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE, D1F, DA三线共点.（19题图）19.(本小题12分)在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1­ABC的体积．（20题图）(本小题12分)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝2eq \r(3)，M，N分别是线段PA，PC的中点．(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．（21题图）21.(本小题12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，AB＝eq \r(3)，BC＝1，AD＝2eq \r(3)，∠ACD＝60°，E为CD的中点．(1)求证：BC∥平面PAE；(2)求点A到平面PCD的距离．(22题图）22.(本小题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面DBE；(2)证明：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D 的大小.高二九月月考理数答案ABBBC DCCAD CD13．3 14.不变 15．20或4 16. ①②④17.证明　(1)∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC.又∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.∵CC1，BC⊂平面BB1C1C，CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，又B1C⊂平面BB1C1C，∴AC⊥B1C.(2)取A1B1的中点D1，连接C1D1，D1D和AD1，∵AD∥D1B1，且AD＝D1B1，∴四边形ADB1D1为平行四边形，∴AD1∥DB1，又∵AD1⊄平面CDB1，DB1⊂平面CDB1，∴AD1∥平面CDB1.∵CC1∥DD1，且CC1＝DD1，∴四边形CC1D1D为平行四边形，∴C1D1∥CD，又∵CD⊂平面CDB1，C1D1⊄平面CDB1，∴C1D1∥平面CDB1，∵AD1∩C1D1＝D1，AD1，C1D1⊂平面AC1D1，∴平面AC1D1∥平面CDB1，又AC1⊂平面AC1D1，∴AC1∥平面CDB1.18.（1)如图,连接EF,CD1,BA1.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥BA1.又BA1∥CD1,所以EF∥CD1.所以E,C,D1,F四点共面.(2)因为EF∥CD1,EF

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