2019届山西省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题（解析版）

2019届山西省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据集合的交集求解.

【详解】

因为，

所以，

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了集合交集运算，属于容易题.

2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据基本初等函数的性质判断即可.

【详解】

由指数函数性质知，函数为非奇非偶，A不正确，由反比例函数知在上为减函数， B不正确，由对数函数性质知为偶函数，C不正确，由正弦函数性质知为奇函数，且在上单调递增，D正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了常见基本初等函数的单调性及奇偶性，属于中档题.

3．命题“,”的否命题是（    ）

A．, B．,

C．, D．,

【答案】B

【解析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.

【详解】

根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非

结合,存在性命题的否定是全称命题

命题“,”的否命题是:,

故选:B.

【点睛】

本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.

4．等差数列中，若，，则（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】B

【解析】由等差中项可求出，再利用得公差，即可求出.

【详解】

因为差数列中， ，

所以，

解得，

又，

则.

所以，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等差数列的等差中项，等差数列的定义，通项公式，属于容易题.

5．下列选项中，是“”成立的必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】化简不等式可得，原问题转化为找真包含集合的集合即可.

【详解】

由得，

因为，

所以是成立的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件，集合的真子集，属于中档题.

6．如图，在菱形ABCD中，，E为CD的中点，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解析】选定为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解.

【详解】

因为菱形ABCD中，E为CD的中点

所以

因为菱形ABCD中，，

所以，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了向量的加法运算，向量的数量积运算及性质，属于中档题.

7．在数列中，，，为的前n项和，若，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A

【解析】由可知数列为公比的等比数列，根据等比数列求和公式可得，即可求解n.

【详解】

因为，

所以，

所以数列是以为首项，公比的等比数列，

所以，

解得，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了等比数列的定义，前n项和公式，属于中档题.

8．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．6 B．8 C．12 D．14

【答案】D

【解析】作出可行域，根据简单线性规划求最值即可.

【详解】

作出不等式组对应的平面区域：

由得，

作直线，并平移直线过点时， z取得最大值，

且最大值为，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了简单线性规划，属于容易题.

9．已知，若曲线在处的切线为，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】根据曲线在处的切线为可知，联立方程组求解即可.

【详解】

，

由题意可知，

∴，

∴或，

∴.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，切点在切线及曲线上，属于中档题.

10．已知为上的偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据函数为偶函数且在上单调递减，只需比较，，三者的大小即可.

【详解】

因为时，

所以在上单调递减，

且为上的偶函数

，

，

又，，

∴，

∴，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，对数的运算法则、性质，属于中档题.

11．已知函数，则函数的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,化简可得:,根据正弦函数的单调性,即可求得单调递减区间.

【详解】

，

根据正弦函数的单调性可知,其减区间为:，

∴

当时,

函数的一个单调递减区间为.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.

12．定义在上的函数，满足，，若在上的最大值为M，最小值为m，则值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】根据题意，可求出，故函数为中心对称图形，且对称中心为，据此可求出的值.

【详解】

，

故的图象关于点对称，

若最大值最小值，

则点与点关于点对称

故.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的对称性，利用函数关于点对称求最值的和，属于中档题.

二、填空题

13．若平面向量，，且，则实数________.

【答案】

【解析】利用向量垂直可知向量的数量积为0，计算即可求值.

【详解】

因为，则.

所以，

解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量垂直的条件，数量积的坐标运算，属于容易题.

14．已知角为第四象限角，且，则________.

【答案】

【解析】根据及角为第四象限角，可求出，再根据诱导公式计算即可.

【详解】

∵角为第四象限角，且，

则，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的关系，诱导公式，属于容易题.

15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推.已知2018年为戊戌年，那么到改革开放一百年，即2078年为__________年．

【答案】戊戌.

【解析】分析：由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定2078年的纪年即可.

详解：由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为：，

且，故2078年为戊戌年.

点睛：本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．若，恒成立，则实数a的取值范围是________.

【答案】

【解析】分离参数可得恒成立，只需求最小值即可，利用导数可求最小值.

【详解】

原不等式可转化为，

令，，

,,

由得，得，

且当时，，，

当时，，，

所以当时，与同时取到极小值，也是最小值，

所以，

故.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值，分离参数，不等式恒成立，属于中档题.

17．已知函数，且函数的最小正周期为.

（1）求及的对称中心；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

【答案】（1），的对称中心为，.    （2）最大值为1，最小值为-2.

【解析】（1）利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理，根据最小正周期，求得ω，再求出对称中心（2）根据x的范围，确定的范围，利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值．

【详解】

（1）

，

∵函数的最小正周期为，

∴，

∴，

∴，

令，，

∴，，

∴的对称中心为，.

（2）∵，

∴，

当时，函数取得最大值为1，

当时，函数取得最小值为-2.

【点睛】

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数图象和性质，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题.

三、解答题

18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.

（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；

（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．

【答案】（1）； （2）.

【解析】（1）先解二次不等式求集合A，再求，结合补集概念即可得结果；（2）由，所以，再讨论①当时，②当时，运算即可得解．

【详解】

（1）集合，

当m＝2时，，所以A∩B＝，

故.

（2）因为，所以，

①当时，有得：m＜1，

②当时，有，解得，

综合①②得：m＜2，

故实数m的取值范围为：．

【点睛】

本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．

19．已知等比数列中，，，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

【答案】（1）  （2），.

【解析】（1）求出等比数列的通项公式代入，即可求解（2）根据错位相减法求数列的和即可.

【详解】

（1）由，得，

解得，，

.

（2）由（1）知，.

所以，

所以，

所以.

故，.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，属于中档题.

20．已知的内角,,的对边分别为,,且.

（1）求角;

（2）若点满足,且,,求的面积.

【答案】（1）  （2）

【解析】（1）因为,根据正弦定理:,可得,化简可得,即可求得,进而求得角.

（2）在中,根据余弦定理得,可得,结合已知,即可得到,由三角形面积公式,即可求得答案.

【详解】

（1）∵，

∴，

∴，

即

∵，∴，

∴，可得:.

（2）在中,根据余弦定理得，

即，

∴，

∵，

∴，

∴.

【点睛】

本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.

21．设，函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若，解关于的不等式.

【答案】(1) ;(2) 的解集为.

【解析】（Ⅰ）代入的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数的单调性。

（Ⅱ）讨论x的取值范围，去掉中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。

【详解】

（Ⅰ）当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，所以.

（Ⅱ）①当时，， 解得，

因为，，所以此时.

②当时，， 解得，

因为，，所以此时.

③当时，， 解得，

因为，，所以此时.

综上可知，的解集为.

【点睛】

本题考查了绝对值不等式解法的综合应用，关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。

22．设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数m的取值范围.

【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为   （2）或

【解析】（1）代入，求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）时，原方程有唯一解可转化为在上有唯一解，利用导数研究的单调性，即可求解.

【详解】

（1）依题意，可知的定义域为，

当时，，，

令，解得或，

当时，，当时，，

所以的单调递增区间为，递减区间为.

（2）时，由得，又，所以，

要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，

令，则，

由，得，由，得.

∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.

∵，，，

∴或.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，函数恒成立问题，转化思想，属于难题．