2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级下学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各数，不是不等式：的解的是
A. 3B. 0C. D.
下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
分式：的值为0，则x的值是
A. 0B. 2C. D. 1
下列图形不能通过平移变换得到的是
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A. 三角形的三条角平分线交于一点，这个点到这个三角形三个顶点的距离相等
B. 任何一个定理都有逆定理
C. 平行四边形的对角线相等
D. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是
A. 120元B. 110元C. 100元D. 90元
如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则
A. B. C. D.
如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为
A. B. C. D.
如图，中，，的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
因式分解：______．
不等式组的解集是：______．
方程解是______．
如图，中，D和E分别是AB和AC的中点，的平分线交DE于点F，已知，，则EF的长是：______．
如图，中，，，，DE垂直平分AB交AB于点E，交AC于点D，则AD的长是______．
三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）
化简：．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．
画出关于点A的中心对称图形．
平移，使平移后点A的对应点的坐标为，平移后的三角形记为．
点在上，点P的对应点在上，写出点的坐标．
甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．
甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过6350元，那么甲厂至少要加工多少天？
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且，连接AE．
判断OD与AE的数量关系为______；
求证：四边形ABDE是平行四边形．
如图，AC和BD交于点O，，．
求证：．
在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，点A，点C旋转后的对应点分别为点和点．
如图1，当点恰好为线段的中点时，______，______；
当线段与线段有交点时，记交点为点在图2中补全图形，猜想线段AD与的数量关系并加以证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
，
．
不是不等式的解，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题考查了不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．正确求出不等式的解集是解题的关键．解不等式要依据不等式的基本性质．
2.【答案】D
【解析】解：，不符合因式分解的定义，因此选项A不符合题意；
B.中含有分式，因此不符合因式分解的定义，所以选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义以及提公因式法、公式法分解因式逐项进行判断即可．
本题考查因式分解，提公因式法、公式法分解因式，理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法是正确判断的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得且，
解得，
故选：C．
根据分式值为零时分子为零，分母不为零列式计算可求解．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B．
故选：B．
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
5.【答案】D
【解析】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，这个点到这个三角形三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；
B、任何一个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理，故原命题错误，不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；
D、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
利用三角形的内心的性质、平行四边形的性质及三角形的中线、中位线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心的性质、平行四边形的性质及三角形的中线、中位线的性质，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为元，由题意：该校从甲供应商处花万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，
正五边形内角和，
，
，
，
．
在中，
，
．
故选：C．
先求出正五边形每一个内角的度数等于，根据平行线的性质求出，从而得到根据三角形内角和等于求出的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案．
本题考查多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：若，垂足为D，
，
直角中，．
，
，
．
故选：B．
在直角中，求出的度数，然后在等腰中利用等边对等角求得的度数，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：四边形APCQ是平行四边形，
，
由垂线段最短可得，当时，AQ值最小，
，的面积是25，
，
，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出，根据垂线段最短，当时值最小解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据垂线段最短得出解答．
10.【答案】D
【解析】解：如图，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
，
，，
，，
，，
中，，
，
，
的周长为．
故选：D．
先根据作图可知：MN是AB的垂直平分线，则，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，依次利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得AD，DN的长，相加可得的周长．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取x即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：方程两边同乘得：
，
整理，解得．
检验：把代入．
是原方程的解，
故答案为：．
观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．
14.【答案】
【解析】解：连接AF并延长交BC于H，
点D、E分别为边AB、AC的中点，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为：．
延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到，，，证明≌，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
垂直平分AB，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
利用勾股定理先求出，然后根据∽即可求出答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及线段垂直平分线的性质，求出AE的长是解题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的减法和除法的运算法则．
17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
点的坐标为．
【解析】延长CA到使，延长BA到使，从而得到；
利用点A和点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出、的坐标，然后描点即可；
利用中的平移规律写出的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18.【答案】解：设乙工厂每天加工x套防护服，则甲工厂每天加工套防护服，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工厂每天加工75套防护服，乙工厂每天加工50套防护服．
设甲工厂加工m天，则乙工厂加工天，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为29．
答：甲厂至少要加工29天．
【解析】设乙工厂每天加工x套防护服，则甲工厂每天加工套防护服，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设甲工厂加工m天，则乙工厂加工天，利用总加工费用甲厂每天的价格费用甲厂加工的时间乙厂每天的价格费用乙厂加工的时间，结合总加工费用不超过6350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】
【解析】解：，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，，
四边形ABDE是平行四边形，
，
；
故答案为：；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，，
四边形ABDE是平行四边形．
由平行四边形的性质得，，，证出四边形ABDE是平行四边形，得出，即可得出；
由平行四边形的性质得，，，证出，，即可得出四边形ABDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质；证明四边形ABDE为平行四边形是解题的关键．
20.【答案】证明：，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
即．
【解析】因为，，，知≌，所以，即，所以有，再根据线段的和差即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明≌是解此题的关键．
21.【答案】60 2
【解析】解：，，，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，．
故答案为：60，2．
补全图形如图所示：结论：．
理由：如图2，过点A作的平行线，交于点E，记．
将绕点B顺时针旋转得到，
，，．
．
，．
．
．
．
．
．
在和中，
，
≌，
．
证明是等边三角形即可解决问题．
根据要求画出图形．结论：如图2，过点A作的平行线，交于点E，记证明≌，可得结论．
本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．