2021年湖南省岳阳市华容县七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年湖南省岳阳市华容县七年级下学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省岳阳市华容县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分。）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x
3．下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（a2）3＝a6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a2a3＝a6
4．若一组数据为10，20，40，30，80，90，50，60，70，100；则该组数据的中位数是（　　）
A．55 B．50 C．80 D．90
5．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在3.14，，，0中无理数是（　　）
A． B． C．0 D．3.14
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（　　）

A．105° B．90° C．15° D．120°
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分。把答案写在题中的横线上。）
9．计算：2x2•5x3＝　 　．
10．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝　 　．
11．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为　 　．
12．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于　 　．

13．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是　 　．
14．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　 　．
15．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 　．
16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝　 　．
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17因式分解：
（1）x3﹣4x．
（2）（y+2）（y+4）+1．
18解方程组：
（1）用代入消元法：．
（2）用加减消元法：．
19先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
20推理填空：如图，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，将说明∠E＝∠3成立的推理过程及依据填写完整．
解：因为∠A+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝　　．
又因为∠A＝∠C（已知），
所以∠C＝　　（等量代换）．
所以BC∥AE（ 　　）．
所以∠E＝∠3（ 　　）．

21如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
（1）将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2；在将△A2B2C2向下平移3个单位得到△A3B3C3．

22如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？

23某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元．
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
24（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠APC＝∠A+∠C，请补充完整证明过程：
证明：过点P作MN∥AE．
∵MN∥AE（已作）．
∴∠APM＝　　（ 　　），
又∵AE∥CF，MN∥AE．
∴MN∥CF．
∴∠MPC＝　　（ 　　）．
∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C．
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）变式：如图4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系，并选一种关系说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：D．
2．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x
【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
【解答】解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（a2）3＝a6
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a2a3＝a6
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，正确；
C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
D、a2a3＝a5，故此选项错误；
故选：B．
4．若一组数据为10，20，40，30，80，90，50，60，70，100；则该组数据的中位数是（　　）
A．55 B．50 C．80 D．90
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【解答】解：把10，20，40，30，80，90，50，60，70，100从小到大排列为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，
则该组数据的中位数是＝55；
故选：A．
5．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴成绩最稳定的同学是丁．
故选：D．
6．在3.14，，，0中无理数是（　　）
A． B． C．0 D．3.14
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数即可求出答案．
【解答】解：在3.14，，，0中无理数是．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（　　）

A．105° B．90° C．15° D．120°
【分析】根据旋转变换的性质得到∠BCE＝90°，结合图形，计算即可．
【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝105°，
故选：A．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．计算：2x2•5x3＝　10x5　．
【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．
【解答】解：2x2•5x3＝10x2+3＝10x5．
故答案为：10x5．
10．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝　﹣1　．
【分析】已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则将x＝2，y＝﹣5代入该方程，方程成立，进而解关于m 的一元一次方程即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，
∴3m×2﹣2×（﹣5）＝4
∴6m+10＝4
∴6m＝﹣6
∴m＝﹣1
故答案为：﹣1．
11．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为　3　．
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【解答】解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故答案为：3．
12．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于　70°　．

【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE＝∠DCE＝140°，依据折叠即可得到∠α＝70°．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCE＝140°，
由折叠可得，∠DCF＝∠DCE，
∴∠α＝70°，
故答案为：70°．

13．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是　16　．
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，
∴x2﹣8x+m＝（x﹣4）2，
则m＝16．
故答案为：16．
14．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝　﹣4　．
【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，再将a﹣2b＝﹣3代入计算即可求解．
【解答】解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，
∴﹣3（a+2b）＝12，
a+2b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　2cm或8cm　．
【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．
（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm
（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．
【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．
故答案为：2cm或8cm
16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝　15　．
【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案为：15
三．解答题
17因式分解：
（1）x3﹣4x．
（2）（y+2）（y+4）+1．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；符号意识．
【答案】（1）x（x﹣2）（x+2）；
（2）（y+3）2．
【分析】（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先去括号，再合并同类项，利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4）
＝x（x﹣2）（x+2）；

（2）原式＝y2+4y+2y+8+1
＝y2+6y+9
＝（y+3）2．
18解方程组：
（1）用代入消元法：．
（2）用加减消元法：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）用代入消元法求解方程组即可；
（2）用加减消元法求解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①得：y＝2﹣2x③，
将③代入②，得3x﹣2（2﹣2x）＝10，
整理得，x＝2，
将x＝2代入③，得y＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2），
②﹣①，得2x＝10，
∴x＝5，
将x＝5代入①，得y＝1，
∴方程组的解为．
19先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2y2﹣2xy，4．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2
＝2y2﹣2xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2y2﹣2xy＝2×（﹣1）2﹣2×1×（﹣1）＝4．
20推理填空：如图，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，将说明∠E＝∠3成立的推理过程及依据填写完整．
解：因为∠A+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝　　．
又因为∠A＝∠C（已知），
所以∠C＝　　（等量代换）．
所以BC∥AE（ 　　）．
所以∠E＝∠3（ 　　）．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠1；∠1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠A＝∠1，进而得出∠1＝∠C，再根据平行线的判定，即可得到AE∥BC．
【解答】解：因为∠A+∠2＝180°（已知），
所以AB∥CD．
所以∠A＝∠1，
又因为∠A＝∠C（已知），
所以∠C＝∠1（等量代换）．
所以BC∥AE（内错角相等，两直线平行），
所以∠E＝∠3（两直线平行，内错角相等 ）．
故答案为：∠1；∠1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
（1）将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2；在将△A2B2C2向下平移3个单位得到△A3B3C3．

【考点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别作出点B和点C绕A点逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出△A2B2C2，再向下平移3个单位得到△A3B3C3即可．
【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2和△△A3B3C3即为所求：

22如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？

【考点】余角和补角；平行线的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，再用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补．
【解答】解：直线AB，CD平行．
证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥DC．
23某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元．
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
【考点】有理数的混合运算；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）一班有48人，二班有56人；
（2）304元；
（3）集体购票合算．
【分析】（1）设一班有x人，二班有y人，根据“两班共有104人，且分班购买共需1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由104＞100可得出两班合起来购票每张票的价格为9元，利用总价＝单价×数量可求出两班合起来购票所需费用，再利用节省的钱数＝分班购票所需费用﹣两班合起来购票所需费用，即可求出结论；
（3）由两班人数均等可求出每班人数，利用总价＝单价×数量可求出分班购票所需费用，再将其与两班合起来购票所需费用比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一班有x人，二班有y人，
依题意得：，
解得：．
答：一班有48人，二班有56人．
（2）∵104＞100，
∴两班合起来购票每张票的价格为9元，
∴两班合起来购票所需费用为9×104＝936（元），
∴共节省1240﹣936＝304（元）．
答：若两班合起来购票，能节省304元钱．
（3）104÷2＝52（人），
分班购票所需费用为11×52+11×52＝1144（元）；
两班合起来购票所需费用为936元．
∵1144＞936，
∴集体购票合算．
24（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠APC＝∠A+∠C，请补充完整证明过程：
证明：过点P作MN∥AE．
∵MN∥AE（已作）．
∴∠APM＝　　（ 　　），
又∵AE∥CF，MN∥AE．
∴MN∥CF．
∴∠MPC＝　　（ 　　）．
∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C．
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）变式：如图4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系，并选一种关系说明理由．

【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）∠A、两直线平行，内错角相等；∠C、两直线平行，内错角相等；（2）如图2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，如图3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，如图4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．
【分析】（1）根据平行线的性质直接填空；
（2）如图2，过P1作P1B∥AE，过P2作P2G∥CF，先根据平行线性质得角相等，再根据∠AP1P2+∠P1P2C等量代换得出结论；
如图3，过P2作GP2∥CF，根据∠AP1P2+∠P1P2C等量代换得出结论；
如图4，过P1作P1G∥CF，根据∠AP1P2+∠P1P2C等量代换得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点P作MN∥AE，
∵MN∥AE（已作），
∴∠APM＝∠A （两直线平行，内错角相等 ），
又∵AE∥CF，MN∥AE，
∴MN∥CF，
∴∠MPC＝∠C（两直线平行，内错角相等 ），
∴∠APM+∠CPM＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C，
故答案为：∠A、两直线平行，内错角相等；∠C、两直线平行，内错角相等；
（2）如图2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，理由是：
过P1作P1B∥AE，过P2作P2G∥CF，
∵P1B∥AE，
∴∠BP1A＝∠A，
∵P2G∥CF，
∴∠GP2C＝∠C，
∵P1B∥AE，P2G∥CF，AE∥CF，
∴P1B∥P2G，
∴∠BP1P2+∠GP2P1＝180°，
∴∠AP1P2+∠P1P2C＝∠AP1B+∠BP1P2+∠P1P2G+∠GP2C＝180°+∠A+∠C，
∴∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°；
如图3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，理由是：
过P2作GP2∥CF，则∠GP2C＝∠C，
∵AE∥CF，
∴AE∥GP2，
∴∠AEF+∠GP2E＝180°，
∵∠AEF＝∠A+∠AP1P2，
∴∠AEF+∠P1P2C＝180°+∠GP2C，
∴∠A+∠AP1P2+∠P1P2C＝180°+∠C，
∴∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°；
如图4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°，理由是
过P1作P1G∥CF，则∠GP1F+∠CFP1＝180°，
∵AE∥CF，
∴AE∥GP1，
∴∠A＝∠AP1G，
∵∠EFC＝∠C+∠P1P2C，
∴∠AP1P2+∠EFC＝180°+∠AP1G，
∴∠AP1P2+∠C+∠P1P2C＝180°+∠A，
∴∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．
故答案为：如图2，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A﹣∠C＝180°，如图3，∠A+∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠C＝180°，如图4，∠AP1P2+∠P1P2C﹣∠A+∠C＝180°．