2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若直角三角形的一个锐角等于20°，则它的另外一个锐角等于( )
A. 160°B. 70°C. 80°D. 60°
2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P(−1,−1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=12xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
5.对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是( )人．
A. 7个B. 14个C. 35个D. 70个
6.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(−4,−1)和(1,2)则食堂的坐标是( )
A. (3,5)
B. (−2,3)
C. (2,4)
D. (−1,2)
7.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245
B. 125
C. 5
D. 4
9.如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则( )
A. S=S1+S2B. S>S1+S2
C. S10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S△ABC=AB⋅AC；③S△ABE=2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把点P(−1,2)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为______．
12.如图，∠ABC=90°，CB=3，AC=5，则阴影部分的面积是______．
13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4cm，则BC=______cm．
14.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______．
15.统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).若该路段汽车限速为120km/ℎ(含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的______%.
16.在平面直角坐标系中，直线y=kx−1与直线y=x−3交于点A(4,m)，则k= ______．
17.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______．
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC=1，连接DE，若F为AD的中点，则DE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．
(1)求∠BAC的度数：
(2)求▱ABCD的面积．
20.(本小题6分)
已知y是x的一次函数，且当x=−4，y=9；当x=6时，y=−1．
(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x=−12时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值．
21.(本小题8分)
为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．
(1)求公路CD、AD的长度；
(2)若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用．
22.(本小题8分)
某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A：80≤x<85；B：85≤x<90；C：90≤x<95；D：95≤x<100)，下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

请根据相关信息，回答以下问题：
(1)填空：a=_____，b=_____，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由(一条即可)；
(3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
23.(本小题9分)
已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．
24.(本小题9分)
为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
设小刚家在冬夏季时每月用电量为x(度)(kw⋅ℎ)，每月电费为y(元)．
(1)若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元？
(2)求小刚家月电费y(元)关于月用电量x(度)的函数表达式．
25.(本小题10分)
如图，DE是△ABC的中位线，延长CB至点F，使BF=12BC，连接BE，DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DF=12AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26.(本小题10分)
溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF//GH，桥OA长20米横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯.灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至OH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足(a+b−3)2+ b−2=0．
(1)填空：a= ______，b= ______，A点坐标(______，______)；
(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达F点便开始检修设备.其中OG=OA=AF，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有△AOP的面积等于△APQ的面积的2倍；
(3)①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C.在射线AF上取一点D，且∠ACD=k⋅∠AOC，则在转动过程中，是否存在实数k，使得∠OCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠OCD的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.B
11.(−4,6)
12.2π
13.8
14.(−2,4)
15.8
16.12
17.14n−1
18.2 105
19.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
∵AB=4，
∴AB2+AO2=OB2，
∴∠BAC=90°；
(2)▱ABCD的面积=AB×AC=4×6=24．
20.解：(1)设y=kx+b，代入(−4,9)和(6,−1)得
9=−4k+b−1=6k+b，解得k=−1，b=5，
所以一次函数的解析式为y=−x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；
(2)当x=−12时，函数y=−(−12)+5=5.5；
(3)当y=7时，7=−x+5，解得x=−2．
21.解：(1)∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，
∴BC= AB2−AC2=12千米，
∵BD=5千米，
∴CD=7千米，
∴AD= AC2+CD2= 130千米；
(2)∵DH⊥AB，
∴S△ABD=12BD⋅AC=12AB⋅DH，
解得：DH=3千米，
∴修建公路DH的费用为3×2=6(万元)．
22.解：(1)由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92，93，因此中位数是92.5，即a=92.5；
九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b=95，
九年级10名学生成绩处在“A组”的有10−1−2−5=2(人)，
补全条形统计图如下：

(2)九年级成绩较好，理由：八九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
(3)1200×30%=360(名)，
答：该校八年级约有360名同学被评为优秀．
23.证明：如图，
∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在△BDE和△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴△BDE≌△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
24.解：(1)∵200<265<400，
∴小刚家6月份的电费为：200×0.5+(265−200)×0.6=139(元)，
又∵450<480，
∴小刚家8月份的电费为：200×0.5+250×0.6+30×0.9=277(元)；
(2)当0≤x≤200时，y=0.5x；
当200当x>450时，y=200×0.5+250×0.6+(x−200−250)×0.9=0.9x−155；
y与x的函数表达式可以表示为：
y=0.5x(0≤x≤200)0.6x−20(200450)．
25.(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵BF=12BC，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：△ABC为直角三角形；理由如下：
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴DF=BE，
∵DF=12AC，
∴BE=12AC，
∵DE是△ABC的中位线，
∴AE=EC=12AC．
∴AE=EC=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠ECB=∠EBC，
∵∠EAB+∠EBA+∠ECB+∠EBC=180°，
∴∠EBA+∠EBC=90°，即∠ABC=90°，
∴△ABC为直角三角形．
26.(1)1；2；0；20；
(2)设检修工人走了t秒，如图1.1，
S△AOP=12PO×AO=(200−10t)平方米，S△APQ=12AQ×AO=(200−15t)平方米，
当S△AOP=2S△APQ时，200−10t=2(200−15t)，
解得t=10，
(3)存在实数k，使得∠OCD为定值；理由如下：
①设O灯转动了t秒．
(i)当0
当AF′//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90°−∠OAF′=90°−∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，则2t=t+30，
解得t=30；
(ii)当45当60由AF′//OG′，有∠OAF′=∠AOG′，则90°+∠OAF′=90°+∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，即t+30=2t，
解得：t=30(舍)；
(ii)当90∠FAF′=(t+30)°，∠G′OH=(2t−180)°，∠GOG′=180°−(2t−180)°=360°−2t°，
当AF//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90°+∠OAF′=90°+∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，即t+30=360−2t，
解得t=110，
当135综上，t=30或110；
②存在；理由如下：
∵∠ACD=k⋅∠AOC，∠AOC=2t°−90°，
∴∠ACD=k⋅(2t°−90°)=2kt°−k⋅90°，
又∵∠DAC=t°，
∴∠OAC=90°−t°，
又∵∠OAC+∠AOC+∠ACO=180°，
∴∠ACO=180°−t°，
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=(180°−t°)+(2kt°−k⋅90°)=(2k−1)t°+180°−k⋅90°，
若∠OCD为定值，则(2k−1)t°+180°−k⋅90°与t无关，
∴k=12，
此时，∠OCD=135°，
故存在k=12，∠OCD=135°．
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8
每月用电量(度)
单价(元/度)
不超过200度的部分
0.5
超过200度但不超过450度的部分
0.6
超过450度的部分
0.9