2021学年第16章 分式综合与测试精练

这是一份2021学年第16章 分式综合与测试精练，共14页。试卷主要包含了下列方程中不是分式方程的是，与分式的值相等的分式是，下列等式成立的是，计算5﹣2的结果是，﹣8﹣，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第16章分式》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为（　　）A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m2．已知分式有意义，则x的取值范围为（　　）A．x≠﹣1且x≠3 B．x≠3 C．x≠﹣1 D．x≠﹣1或x≠33．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）A．缩小为原来的3倍 B．不变 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍5．下列方程中不是分式方程的是（　　）A． B． C． D．6．与分式的值相等的分式是（　　）A． B． C． D．7．下列等式成立的是（　　）A．＝      B．＝a﹣1 C．＝1      D．＝8．计算5﹣2的结果是（　　）A．3 B． C．﹣25 D．  9．﹣8﹣（﹣8）0的相反数是（　　）A．﹣7 B．﹣9 C．9 D．﹣10．方程的解是（　　）A． B．x＝3 C． D．无解11．若y＝，则的值为（　　）A． B．﹣1 C． D．12．下列等式成立的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝13．若a+＝3，则的值是（　　）A． B． C． D．14．若的值等于0，则x的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．015．分式方程有增根，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．0二．填空题16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　   　．17．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是 　   　．18．要使分式有意义，则x的取值范围是 　   　．19．若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为 　   　．20．已知，则的值是 　   　．   三．解答题21．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米；（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类排位数量的3倍，求最多建多少个A类摊位．22．解下列方程：（1）；（2）．23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，则　   　的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则×N，∴，∴N＝．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：　   　；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．24．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．（1）下列3组分式：①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　   　（只填序号）；（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．25．解答下列两题：（1）若关于x的分式方程的增根为x＝3，求a的值．（2）已知a，b，c满足，试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．
参考答案一．选择题1．解：∵1nm＝10﹣9m，∴100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：A．2．解：由题意可知：（x+1）（x﹣3）≠0，∴x+1≠0且x﹣3≠0，∴x≠﹣1且x≠3，故选：A．3．解：方程两边同时乘以（x+1）得：x﹣a＝a（x+1），∴（1﹣a）x＝2a，当a＝1时，方程无解，当a≠1，x＝，∵x的方程＝a无解，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴＝﹣1，∴a＝﹣1，综上所述，当x＝±1时，方程＝a无解，故选：D．4．解：由题意得：＝，∴如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．5．解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意；D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意．故选：C．6．解：＝＝，∴与分式的值相等的分式是：，故选：D．7．解：A、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；B、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、原式约分，原式＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，故选：D．8．解：5﹣2＝＝，故选：D．9．解：原式＝﹣8﹣1＝﹣8+（﹣1）＝﹣9，﹣9的相反数是9，故选：C．10．解：，﹣＝，3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根，故选：C．11．解：∵y＝，∴y﹣2xy＝x，∴y﹣x＝2xy，∴＝＝＝﹣，故选：D．12．解：A.≠，故A不符合题意，B.＝，故B符合题意；C.＝（c≠0），故C不符合题意，D.≠，故D不符合题意；故选：B．13．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．14．解：若的值等于0，则|x|﹣2＝0且x+2≠0，所以x＝2．故选：A．15．解：∵分式方程有增根，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，，去分母得：x﹣1＝m，把x＝﹣1代入x﹣1＝m中得：m＝﹣2，故选：C．二．填空题16．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x＝﹣m+4（x﹣1），解得：x＝m+4，∵关于x的分式方程的解为正数，∴m+4＞0，∴m＞﹣4，∵x﹣1≠0，∴m+4﹣1≠0，∴m≠﹣3，∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．17．解：+1＝，x﹣6+x﹣5＝﹣2k，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，把x＝5代入x＝中得：5＝，∴k＝，故答案为：．18．解：根据题意得，x2+2≠0，∴要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数．19．解：由题意得：＝4，∴＝＝＝8，∴若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为8，故答案为：8．20．解：∵，∴＝2，∴a+b＝2ab，∴＝＝＝0，故答案为：0．三．解答题21．解：（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣2＝5﹣2＝3．答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积3平方米．（2）设A类摊位的数量为m个，则B类摊位的数量为（90﹣m）个，由题意得：90﹣m≥3m，解得：m≤22.5，答：A类摊位的数量最多为22个．22．解：（1），方程的两边同乘x（x+3）得：2（x+3）+x2＝x（x+3），解得x＝6，检验：当x＝6时，x（x+3）≠0，∴x＝6是原方程的解；（2），方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得：﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．23．解：（1）∵﹣＝＝，×＝，∴是的关联分式．故答案是：是．（2）设的关联分式是N，则：﹣N＝•N．∴（+1）•N＝．∴•N＝．∴N＝．（3）①由（2）知：的关联分式为：÷（+1）＝．故答案为：．②由题意得：．∴．∴m＝﹣，n＝．24．解：（1）①﹣＝≠2，②﹣＝＝2，③|﹣|＝||＝2，∴属于“友好分式组”的有②③，故答案为：②③．（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，b＝，∴|﹣|＝|﹣|＝|﹣|＝||＝2，∴分式与属于“友好分式组”；（3）∵|﹣|＝|﹣|＝||＝||，∵与属于“友好分式组”，∴||＝2，∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2，把①代入＝＝﹣，把②代入＝＝﹣，综上所述：的值为﹣或﹣．25．解（1），x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3），∵关于x的分式方程的增根为x＝3，∴把x＝3代入x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3）中得：3（3+a）﹣0＝0，3+a＝0，∴a＝﹣3，所以，a的值是﹣3；（2）以a，b，c为边能构成三角形，理由：∵a，b，c满足，∴a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣＝0，∴，b＝4，＝2，∵，所以，以a，b，c为边能构成三角形，∴三角形的周长＝，∴三角形的周长为：4+3．