人教版八年级下册19.1.1 变量与函数习题

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共10小题,共31分）
矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） （3分）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.每条对角线平分一组对角
下列说法中错误的是( ) （3分）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
下列说法中，正确的是( ) （3分）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为( )
（3分）
A.22.5∘
B.60∘
C.67.5∘
D.75∘
如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 ( )
（3分）
A.1
B.12
C.13‍
D.14
矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) （3分）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分对角
下列说法错误的是（ ） （4分）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.四个角都相等的四边形是矩形
下列四边形中是轴对称图形的个数是( )
（3分）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
（3分）
A.45∘
B.55∘
C.60∘
D.75∘
下列命题，其中是真命题的为（ ） （3分）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题（共8小题,共25分）
如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的形状是_______．
（3分）
如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点．PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_______．
（2分）
写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，则该四边形可能是 _______ ．
（3分）
如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，则∠E的度数是_______．
（4分）
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，F在同一直线上，∠E=∠F=90°，AE=BF，BE=CF，则∠ABC=_______，四边形ABCD_______(填“是”或“不是”)正方形．
（3分）
如图，▱ABCD的对角线互相垂直，要使四边形ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_______(只需添加一个即可)．
（3分）
如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=_______．
（4分）
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是_______. （3分）

三、解答题（共2小题,共12分）
已知：线段a如图所示．
求作：正方形ABCD，使得AB=a．
（6分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：四边形CEDF是正方形．
（6分）

四、解答题（组）（共2小题,共18分）
在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
.
（8分）
(1) 求证：△BEC≌△DEC； （4分）
(2) 延长BE交AD于F，当∠BED=120∘时，求∠EFD的度数．（4分）
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF.
（10分）
(1) 求证：△ADE≌△CBF; （4分）
(2) 若AB=，AE=2，求四边形BEDF的周长.（6分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 C
【答案解析】菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ABD错误，C正确．
故选：C．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
故选：C．

第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故说法错误；
B、对角线相等的菱形是正方形，故说法错误；
C、相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，故说法正确．
故选：D．

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DBC=45°，
∵BE=CD，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=(180°-45°)÷2=67.5°，
故选C．

第5题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴，
故选：B．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；
故选：C．

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；
B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；
D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；
故选：C．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】由轴对称图形的概念得：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，共3个．
故选：B．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故选：C．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．

二、填空题（共8小题）
第11题：
【正确答案】 正方形 无
【答案解析】连接AC、BD，如图．
.
∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴EF=FG，EF⊥FG，
∴▱EFGH是正方形，
故答案为：正方形．

第12题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵PE⊥AD，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴四边形EPFD是矩形，△PFC是等腰直角三角形，
∴EP＝DF，PF＝FC，
∴EP+PF＝DF+FC＝DC，
∵DC＝2，
∴PE+PF＝2，
故答案为：2．

第13题：
【正确答案】 矩形（正方形或菱形） 无
【答案解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形（正方形或菱形）．
故答案为：矩形（正方形或菱形）．

第14题：
【正确答案】 22.5° 无
【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC=45°．
∵CE=AC，
∴∠CAE=∠E=22.5°．
故答案为：22.5°

第15题：
【正确答案】 90°，是
无
【答案解析】由AE=BF，∠E=∠F，BE=CF，
得△AEB≌△BFC(SAS)．
则AB=BC，∠EAB=∠FBC．
所以∠FBC+∠ABE=90°．
所以∠ABC=90°．
又四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是正方形．

第16题：
【正确答案】 ∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一） 无
【答案解析】对角线相等的菱形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形

第17题：
【正确答案】 8 无
【答案解析】由正方形的性质，得∠BAC=45°，∠ABC=90°．
又∠CAE=15°，则∠BAE=60°，
∠E=90°-∠BAE=30°．
故AE=2AB=8．

第18题：
【正确答案】 正方形 无
【答案解析】两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

三、解答题（共2小题）
第19题：
【正确答案】 解：如图所示：
【答案解析】作法：①在直线l上截取线段AB=a；
②分别过A、B点作l的垂线AM、BN；
③在AM上截取AD=a，在BN上截取BC=a，
④连接CD，
则四边形ABCD为所作的正方形．

第20题：
【正确答案】 证明 ∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°．
∴四边形CEDF是矩形．
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴矩形CEDF是正方形．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第21题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
∴△BEC≌△DEC(SAS)．
【答案解析】 见答案.


第2小题:
【正确答案】 解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．
【答案解析】 见答案.


第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠BCF=45°，AD=CB.
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 ∵，AB=AD，∠BAD=90°，
∴ .
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：
AC⊥BD，AC=BD=8，OD=OB=4，OA=OC=4.
又AE=CF=2，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF=4-2=2，
故四边形BEDF为菱形.
∵∠DOE=90°，
∴，
故四边形BEDF的周长为.
【答案解析】见答案