数学八年级下册17.1 勾股定理课时作业

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理课时作业，共16页。试卷主要包含了单选题，股四，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共10小题,共31分）
如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )
（3分）
A.3cm2
B.4cm2
C.5cm2
D.6cm2
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为( )
（3分）
A.4
B.
C.
D.10
我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是( ) （3分）
A.
B.
C.
D.
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何.”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断处离地面的高度为(1丈=10尺)( )
（3分）
A.3尺
B.5尺
C.4.2尺
D.4尺
已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为( )
（3分）
A.20cm
B. 40cm
C. 400cm
D. 不能确定
如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为( )
（3分）
A.9海里
B.10海里
C.11海里
D.12海里
若实数m，n满足，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为( ) （3分）
A.5
B.
C.5或
D.以上都不对
若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为( ) （3分）
A.17
B.14
C.13
D.7
如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数学家是（ ）
（3分）
A.杨辉
B.刘徽
C.祖冲之
D.赵爽
如图，在△ABC中，∠C=90∘，则下列结论正确的是( )
（4分）
A.AB=AC+BC
B.AB=AC•BC
C.AB2=AC2+BC2
D.AC2=AB2+BC2

二、填空题（共8小题,共23分）
如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．
（3分）
若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______．
（3分）
长方形零件尺寸(单位：mm)如图，则两孔中心A和B的距离为______mm．
（3分）
如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75∘方向900米处，船C在点A南偏东15∘方向1200米处，则船B与船C之间的距离为_______米．
（3分）
如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标(0，0)，B点坐标(8，0)，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了______cm．
（3分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，两格点A，B之间的距离为_________．
（3分）
若点P(a，-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=_______． （3分）
在△ABC中，∠ACB=90∘，若AC=5，AB=13，则BC=_______． （2分）

三、解答题（共1小题,共7分）
《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的Ｃ处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速?
（7分）

四、解答题（组）（共2小题,共19分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC是网格中的格点三角形．
（9分）
(1) 求BC的长．（3分）
(2) 求△ABC的面积．（3分）
(3) 求BC边上的高．（3分）
在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．（10分）
(1) 已知a=7，b=24，求c. （5分）
(2) 已知a=4，c=7，求b． （5分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 C
【答案解析】由图可知，
长方形的长=，
∴长方形的面积=5×1=5cm2．
故选：C．

第2题：
【正确答案】 B
【答案解析】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则由勾股定理得到：．
∵，
∴．
故选：B．

第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是《周髀算经》．
故选：B．

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x2 +42 =(10-x)2 ，
解得：x=4.2，
答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．
故选：C．

第5题：
【正确答案】 A
【答案解析】设直角三角形的两条直角边为a，b，斜边为c，
根据题意得：a2+b2+c2=800；
根据勾股定理可得：a2+b2 = c2；
∴2c2=800，解得c=20(负值舍)．
正确答案为A．

第6题：
【正确答案】 B
【答案解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=8海里，OB=6海里，
∴ (海里).

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵，
∴m=3，n=4，
当4为直角边时，第三边长；
当4为斜边时，第三边长．
故选：C．

第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】由题意可得，斜边长．

第9题：
【正确答案】 D
【答案解析】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．
故选：D．

第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
故选：C．

二、填空题（共8小题）
第11题：
【正确答案】 8 无
【答案解析】∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴折断的部分长为，
∴折断前高度为5+3=8(米)．

第12题：
【正确答案】 10 无
【答案解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为10．

第13题：
【正确答案】 150 无
【答案解析】∵由图可知，AC=150-60=90，BC=180-60=120，
∴．
所以两圆孔中心A和B的距离是150．

第14题：
【正确答案】 1500 无
【答案解析】根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝900米，AC＝1200米，
在Rt△ABC中，＝1500米，
故答案为：1500

第15题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】Rt△ACD中，，CD=3cm，
根据勾股定理，得 (cm)，
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)．
故橡皮筋被拉长了2cm．

第16题：
【正确答案】 无
【答案解析】

第17题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵点P(a，-3)到原点的距离是5，
∴a2+32=52．
∴a=±4．
∵点P(a，-3)在第四象限，
∴a=4．
故答案为：4．

第18题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，
∴BC=12，
故答案为：12

三、解答题（共1小题）
第19题：
【正确答案】 解：由勾股定理得：（米），
40÷2=20米/秒=72千米/小时＞70千米/小时，
所以超速了．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第20题：
第1小题:
【正确答案】 解：由图可知．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：如图，
=16-2-4-3
=7
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．
∵，
∴，
∴．
∴BC边上的高为．
【答案解析】见答案

第21题：
第1小题:
【正确答案】 解：由勾股定理，得a2+b2=c2，
所以．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 由勾股定理，得a2+b2=c2，
所以．
【答案解析】见答案