必修12——湖南省益阳市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份必修12——湖南省益阳市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)，共35页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2016-2017 学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个 选项
中，只有一项是符合题目要求的 ?
1 ?已知集合 M={x|x >2}， 芒?, 则下列关系式正确的是（ ）
A. a? M B . a?M C. {a}?M D. {a}? M
2 ?已知直线 I 的方程为 . 「nt 贝 u 直线 I 的倾斜角为（ ）
A . 30 °B. 45 °C. 60 °D . 150 °
3. 函数 （a>0 ,
且 a^ 1）的图象必经过点（ ） A . （0, 1） B. （1 , 1） C. （2 , 2） D. （2 , \l "_bkmark1" 3）
4. 下列函数中， 在区间（1 ,
+x） 上为增函数的是（ ）
A . y=x- 1 B . 尸 （*） * C.尸]] ￡ D . y=W - 4x
5 . 设 a=lg23 , b=lg 3 丄， 尸〔寺）‘ ，贝 U a、 b、 c 的大小关系是（ ）
A . avbvc B. c vbva C. bvcva D . avcvb
6. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角，则直线 BD 和平
面 ABC 所成的 角的大小为（ ）
A . 30 °B. 45 °C. 60 °D . 90
7. 如图， 正三
v3 2
C. D.
棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积
图的面积为（ 下列命题正确的是（ ）
第 1 页（共 16 页）
a2 , 则侧
A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行
D ?若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
9 ?函数 己呼二 的定义域为 ( )
lnQx+1；
A . (- 1 , 2) B. [ - 1 , 0)U( 0 , 2) C. (- 1 , 0)U( 0 , 2] D. (- 1, 2]
10. 在空间直角坐标系 Oxyz 中， z 轴上的点 M到点 A ( 1 , 0 , 2)与点 B (1 , 3, 1) 的距离相等，则点 M 的坐标是 ( )
A . ( 0 , 0,- 1) B. ( 0 , 0 , 3) C. ( 0 , 0 , 顷) D. ( 0 , 0,- 顷)
11. 若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦， PQ 的中点是 ( 1 , 2), 则直线 PQ 的方程是 ( )
A. x+2y - 3=0 B. x+2y - 5=0 C. 2x - y+4=0 D . 2x- y=0
)
、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡中
对应题号后的横线上
13 . 棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积是 — .
14. 若倾斜角为 45°勺直线m 被平行线 11： x+y - 1=0 与 b: x+y - 3=0 所截得的线 段为 AB , 则 AB 的长为 _____.
15. _________________________ 已知 a=lg2 3，贝 U 4a+4-a= .
16. ____________________________________________ 抽气机每次抽出容器内
空气的 50%, 则至少要抽 ______________________________次才能使容器内剩下的 空气少于原来的 0.1%. (参考数据： Ig2=0.3010, Ig3=0.4771 )
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .
17. 已知 M={x| - 2(1) 若 a=3 ,求 M n N;
(2) 若 M? N , 求实数 a 的取值范围 .
第3页(共 16 页)
18. 已知△ ABC 的三个顶点是 A ( 1 , 1), B (- 1 , 3), C ( 3 ,
(1) 求 BC 边的咼所在直线 li 的方程；
(2) 若直线 12 过 C 点，且 A、 B 到直线 12 的距离相等，求直线
4).
12 的方程 .
19?已知 a 为实数，函数｛八 “ ?一
2+1
(1) 若 f (- 1) =- 1 , 求 a 的值；
(2) 是否存在实数 a , 使得 f ( x)为奇函数；
(3) 若函数 f ( x)在其定义域上存在零点，求实数 a 的取值范围 .
20. 如图，在三棱锥 V- ABC 中，平面 VAB 丄平面 ABC, VA=VB=4 AC=BC=2 且 AC
丄 BC, O , M 分别为 AB, VA 的中点 .
(1) 求证： VB// 平面 MOC；
(2) 求证：平面 MOC 丄平面 VAB；
(3) 求三棱锥 V- ABC 的体积 .
21. 已知圆 C: x2+y+4x - 4ay+4a 2+1=0 ，直线 I: ax+y+2a=0.
(1) 当「二一时，直线 I 与圆 C 相较于 A , B 两点，求弦 AB 的长；
(2) 若 a>0 且直线 I 与圆 C 相切，求圆 C 关于直线 I 的对称圆 C'的方程 .
22. 如果函数 f ( x) 在其定义域内存在实数 X0 , 使得 f ( X0+1) =f (X。 ) +f ( 1) 成立， 则称函数 f ( x)为可分拆函数”.
(1) 试判断函数 F&) 二〒是否为 可分拆函数”？并说明你的理由；
(2) 证明：函数 f ( x) =2x+x2 为 可分拆函数”；
(3) 设函数 fCx)=ls ^7 为可分拆函数”，求实数 a 的取值范围 .
第4页(共 16 页)
2016-2017 学年湖南省益阳市高一 (上)期末数学试卷 参考答 案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ?
1 ?已知集合 M={x|x >2}， &则下列关系式正确的是 ( )
A . a? M B . a?M C. {a}?M D. {a}? M
【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 .
【分析】由题意 . ；
【解答】解：由题意
故选 D .
> 2，即可得出结论 .
|- : ■■■：：：■■： '； >2 , 二{a}? M，
2.
程为厂宀讥 =，贝 U 直线 I 的倾斜角为 (
已知直线 I 的方
)
A . 30 °B. 45 °C. 60 °D . 150 °
【考点】直线的倾斜角 .
【分析】设直线 I 的倾斜角为 9,则 tan B=，即可得出 .
【解答】解：设直线 I 的倾斜角为 9,则 tan 9=，则 9 =30
故选： A .
3.
a^ 1) 的图象必经过点 (
A . ( 0 , 1) B. ( 1 , 1) C. ( 2 , 2) D. ( 2 , 【考点】指数函数的单调性与特殊点 .
【分析】根据指数函数的性质，指数函数
函数 y=ax 2+2 ( a>0，且 )
3)
y=ax ( a>0, a^ 1) 的图象恒过 ( 0, 1) 点，
再根据函数图象的平移变换法则， 求出平移量，进而可以得到函数图象平移 后恒过
的点的坐标 .
【解答】解：由指数函数 y=ax ( a>0 , a^ 1) 的图象恒过 ( 0 , 1 ) 点
而要得到函数 , ( a>0 , a^ 1) 的图象，
可将指数函数 y=ax (a>0 ,
位 .
则（ 0 , 1）点平移后得到（
故选： D.
a^ 1) 的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单
2, 3）点
4.
+x） 上为增函数的是（
A . y=x 「 1 B? 尸 （￡） 叱?尸 D. y=x2- 4x
【考点】函数单调性的判断与证明 .
【分析】根据常见函数的单调性判断即可 .
下列函数中， 在区间（1 , ）
【解答】解：对于 对于 B , 函数在（ 1 , 对于 C , 函数在（ 1 , 对于 D , 函数在（ 1 ,
故选： C.
A , 函数在（ 1 , +x） 递减，不合题意； +x） 递减，不合题意；
+x） 递增，符合题意；
+x） 递减，不合题意；
5 . 设 a=lg2 3 , b=lg3 丄， 曰*） ' ，则 a、 b、 c 的大小关系是（ ）
A . avbvc B. c vbva C. bvcva D . avcvb 【考点】对数值大小的比较 .
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 .
【解答】解： ??? a=lg?3 > 1 , b=lg 吉 v 0 , 6 （* ）“ ? （ 0 , 1） ,
??? cv a .
故选： C.
6. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角，则直线 BD 和平面
ABC 所成的 角的大小为（ ）
A . 30 °B. 45 °C. 60 °D . 90 °
【考点】直线与平面所成的角 .
【分析】当平面 BACL 平面 DAC 时，取 AC 的中点 E , 则 BE! 平面 DAC, 故直线 BD
和平面 ABC 所成的角为 / DBE 由此能求出结果 .
【解答】解：如图，当平面 BAC1平面 DAC 时，取 AC 的中点 E,则 BE! 平面 DAC, 故 直线 BD 和平面 ABC 所成的角为 / DBE cs / DBE^-=
DU
???/ DBE=45 .
故选： B.
7.
棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积
视图的面积为（ v3 2
如图， 正三
a2 , 则侧
D. A . a2 B.. C.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 .
【分析】 根据俯视图为边长为 a 的等边三角形， 求出三角形的高即为侧视图的宽
计算可求侧视图的面积 .
【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为 a , 作出等边三角形的高后，
直角三角形，
由题意知左视图是一个高为 a , 宽为； a 的矩形，
?I三棱柱的侧视图的面积为 亨"0? .
故选： B.
, 高，
组成
8. 下列命题正确的是（ ）
A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
第8 页（共 16 页）
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行 D ?若
两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【考点】命题的真假判断与应用 .
【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A；利用面面平行的位置关系
与点到平面的距离关系可排除 B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 正确；利用面面垂直的性质可排除 D.
【解答】解：对于 A , 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线的
关系不能确定，故错；
C
位置
对于 B , 若三个点共线，则这两个平面不一定平行，故错；
对于 C , 设平面 aGB =a l 〃 a， l // B,由线面平行的性质定理，在平面 a 内存在 直线 b// l，在平面 B 内存在直线 C// I，所以由平行公理知 b// C，从而由线面平 行的判定
定理可证明 b // B,进而由线面平行的性质定理证明得 b // a，从而 I // a， 故正确；
对于 D , 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故错 . 故选： C.
9 . 函数 ￡ ( ￡ =5]+：的定义域为 ( )
A . (- 1 , 2) B. [ - 1 , 0)U( 0 , 2) C. (- 1 , 0)U( 0 , 2] D. (- 1 , 2]
【考点】函数的定义域及其求法 .
【分析】根据函数 f ( x) 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集 即可 .
【解答】解：函数 F,
…■，
解得 r+i> , 即 - 1< x< 2 且 XM 0 ；
??? f(x)的定义域为 ( -1 , 0)U( 0 , 2] .
故选： C.
10?在空间直角坐标系 Oxyz 中， z 轴上的点 M 到点 A ( 1 , 0 , 2)与点 B (1 ,
3 , 1) 的距离相等，则点 M 的坐标是 ( )
A . (0 , 0,- 1) B. (0 , 0 , 3) C . (0 , 0 , ： i) D . (0 , 0 ,- 一 ')
【考点】空间两点间的距离公式 .
【分析】根据点在 z 轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，由空间中两点间的 距
离公式求得方程，解方程即可求得点的坐标 .
【解答】解：设 z 轴上到点 ( 0 , 0 , z), 由点到点 ( 1 , 0 , 2) 和( 1,- 3 , 1) 的距离相等， 得
12+0 2+ ( z- 2) 2= ( 1 - 0) 2+ (- 3 - 0) 2+ ( z+1 ) 2
解得 z=- 1 , 所求的点为： ( 0 , 0 , - 1)
故选 A .
11 . 若 PQ 是圆 x2+y 2=9 的弦， PQ 的中点是 ( 1 , 2), 则直线 PQ 的方程是 ( )
A . x+2y - 3=0 B. x+2y - 5=0 C. 2x - y+4=0 D . 2x- y=0
【考点】直线的一般式方程 .
【分析】结合圆的几何性质知直线 PQ 和直线 OA 垂直，求出 PQ 的斜率代入点 斜
式方程，再化为一般式方程 .
【解答】解：由题意知，直线 PQ 过点 A ( 1 , 2), 且和直线 OA 垂直， 故其方程为： y- 2= - 丄(x- 1), 整理得 x+2y - 5=0.
故选 B .
)
【考点】 函数的图象 .
【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断求解即可 .
【解答】解：函数 f (- x) =e 「x+ex - 2x2=f ( x), 函数是偶函数，排除 A , B 选项；
当 x=2 时， f ( 2) =e2+e- 2- 2X 22=e2+e 2- 8~- 0.5v 0 .
可知 D 不正确，
故选： C.
二、填空题：本大题共
题号后的横线上 .
13.
4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡中 对应
棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球
O 的表面上，则球 O 的表面积是 12n .
【考点】球的体积和表面积 .
【分析】由已知中棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球 O 的表面上，我们易求 出球
的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案 .
【解答】解： ???棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球 O 的表面上，
???球 O 的直径 2R 等于正方体的对角线长
即 2R=2.
???球 O 的表面积 S=4 冗 R=12n
故答案为： 12 n
14. 若倾斜角为 450 的直线 m 被平行线 li： x+y - 1=0 与 12: x+y - 3=0 所截得的线 段 为 AB , 则 AB 的长为 _
【考点】两条平行直线间的距离；直线的截距式方程 .
第11页(共16 页)
【分析】求出平行线 1 仁 x+y - 1=0 与 12： x+y - 3=0 的距离 d . 倾斜角为 45°勺直线
m 与此两条平行线垂直， 可得倾斜角为 45°的直线 m 被平行线 h： x+y- 仁 0 与 12： x+y -
3=0 所截得的线段为 AB=d.
一 | - 3+-11 1 I 厂
【解答】解：平行线 h: x+y - 1=0 与 12： x+y - 3=0 的距离 d= = ■-.
???倾斜角为 45°勺直线m 与此两条平行线垂直，因此被平行线
b: x+y - 3=0 所截得的线段为 AB= ■:.
故答案为：一：
15. 已知 a=lg23，贝 U 4a+4 a=_^
1 仁 x+y - 1=0 与
【考点】对数的运算性质 .
【分析】由 a=lg23 , 可得 4 社 - ：广丄乞 -= 9 , 4「a=~~.即可得出 .
【解答】解： ??? a=lg?3 ,A 八=9 , 4「 a 丄 .
则 4a+4_a^,
故答案为：… .
16. 抽气机每次抽出容器内空气的 50%, 则至少要抽 10 次才能使容器内剩下 的空气少于原来的 0.1%. ( 参考数据： lg2=0.3010, lg3=0.4771 )
【考点】等比数列的通项公式 .
【分析】设原空气为 a , 至少抽 n次可使容器内空气少于原来的 0.1% . 则a ( 1 - 50%) nv
0.1%a, 由此能求出结果 .
【解答】解：设原空气为 a , 至少抽 n 次可使容器内空气少于原来的 0.1%.
则 a ( 1 - 50% ) nv 0.1%a, 即卩 0.5nv 0.001 ,
两边取常用对数得 n?lg0.5 vlg0.001 ,
1 ^0- 001 3
_
二 n> 1 區 a 5 =Q- 幅 2 ? 9.97 .
???至少需要抽 10 次 .
故答案为： 10 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .
第12页(共16 页)
17. 已知 M={x| - 2(1) 若 a=3 ,求 M n N；
(2) 若 M? N , 求实数 a 的取值范围 .
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 .
【分析】 ( 1) 当 a=3 时，求出 N, 由此利用交集定义能求出 ( 2) 由 M? N , 利用子集性质得到 2a- 5>4 , 由此能求出实数
【解答】 (本小题满分 10 分)
解： ( 1)v M={x| - 2< x< 4} , N={x|x w 2a- 5} .
???当 a=3 时， N={x|x W1} , …
M n N.
a 的取值范围 .
??? Mn N={x| - 2< x< 4} n {x| x < 1}={x| - 2(2)v M? N ,. ? . 2a-5>4 ,
解得 _ 「二，
?实数 a 的取值范围为亠 . 「. …
18. 已知△ ABC 的三个顶点是 A ( 1 , 1), B (- 1 , 3), C ( 3 , 4).
(1) 求 BC 边的高所在直线 11 的方程；
(2) 若直线 12 过 C 点，且 A、 B 到直线 12 的距离相等，求直线 12 的方程 .
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 .
【分析】 ( 1)禾 U 用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可 得
出
.
( 2)禾 I」用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出 .
【解答】解 : (论=了+1 寸， 5 = k 反=-4 , ?直线 11 的方程是 y=- 4 (x- 1) +1 , 即 4x+y -
5=0. …
( 2)V 直线 12 过 C 点且 A、 B 到直线 12 的距离相等，
?直线 12 与 AB 平行或过 AB 的中点 M ,
3-1
I k 团二 _ [ _ [ 二 _ ] ,? 直线 12 的方程是 y=-( x- 3) +4 , 即卩 x+y - 7=0 , ??? AB 的中点 M 的坐标为 ( 0 , 2),
4 — 2 2
? 吒川二乔了专 ，二直线 方程是 x+y - 7=0 或 2x-
n
12 的方程是 尸尹 - 3)+4，即 2x- 3y+6=0, 综上，直线 12 的
3y+6=0. …
19 . 已知 a 为实数，函数
(1) 若 f (- 1) =- 1 , 求 a 的值 ;
()分析是】否存(1在)利实用数函析f式(x，)为直奇接函求数解；即可 .
()禾若U函用数奇f函(点.， 求实数 a 的取值范围 .
【考点】函数零点的判定定理 .
(3)利用函数的值域，求解函数的零点，然后推出结果 .
【解答】 (本小题满分 12 分)
解： ( 1)v f (- 1) =- 1 , ???「
(2) 令 f ( — x) = - f ( x),
二-] ，解
2 +1 得：
2 K +1 2X +1
第过二 2 . 即存 a=2 使得 f ( x)为奇函数 ;
在
( 3) 令 f ( x) =0 得 a=2x+1，
函数 f ( x)在其定义域上存在零点，即方程 a=2+1 在 R 上有解 ,
所以 a?( 1， +x) .
20. 如图，在三棱锥 V- ABC 中，平面 VAB 丄平面 ABC, VA=VB=4 AC=BC=2 且 AC
丄 BC, O , M 分别为 AB, VA 的中点 .
(1) 求证： VB// 平面 MOC ;
(2) 求证：平面 MOC 丄平面 VAB;
第15页(共16 页)
判
定
.
第 13 页（共 16 页）
【分析】（ 1 ）推导出 0M // VB, 由此能证明 VB// 平面 MOC .
（2） 推导出 CO 丄 AB, 从而 CO 丄平面 VAB, 由此能证明平面 MOC 丄平面 VAB.
（3） 三棱锥 V- ABC 的体积 VV- ABC =V C-VAB , 由此能求出结果 .
【解答】（本小题满分 12 分）
证明：（ 1） v O , M 分别为 AB, VA 的中点，
??? OM// VB,
又 VB? 平面 MOC, MO? 平面 MOC,
??? VB//平面 MOC . …
（2） v AC=BC 且 O 是 AB 的中点，
??? CO丄 AB
又平面 VAB 丄平面 ABC,
??? CO丄平面 VAB,
又 CC? 平面 MOC,
???平面 MOC 丄平面 VAB.
解：（ 3） v AC 丄 BC, 且 AC=BC=2
连 VO , 又 VA=VB=4 所以
由（ 2）知： CO 丄平面 VAB,
- A02=V14 ,
21. 已知圆 C： X2+ 『 +4X -4ay+4a 2+1=0 , 直线 I: ax+y+2a=0.
，直线 I 与圆 C 相较于 A , B 两点，求弦 AB 的长;
(2)若 a>0 且直线 I 与圆 C 相切，求圆 C 关于直线 I 的对称圆 C'的方程 .
【考点】直线和圆的方程的应用 .
【分析】 ( 1)求出圆的圆心 C 与半径，利用圆心到直线 勾股定理，求解弦长即可 .
( 2)将 y=- ax- 2a 代入圆 C 的方程化简，利用判别式为 方程即可 .
【解答】 (本小题满分 12 分)
解： ( 1)v 圆 C: 1 「丁 - 二亠’广一 ，又 , ???圆心
3x+2y+6=0 , …
I 的距离，半径半弦长满 足的
0 , 求出 a , 然后求解 对称圆的
C 为(- 2 , 3) ，直线 I：
圆心 C 到直线 I 的距离
卜 646+6
W13 -13
所以 K . ■ 1
?
(2)将 y=- ax- 2a 代入圆 C 的方程化简得： ( 1+a 2) x2+4 ( 1 +2a 2) x+16a 2+1=0
( *), ???△
=[4 ( 1 +2a 2) ]2- 4 ( 1+a2) ( 16a2+1) =4 ( 3- a2) =0 ,
?/ a> 0 , ?. 护金 …
???方程 ( *) 的解戸—寸 ，二切点坐标为 ( - 与， 农色) ，…
根据圆关于切线对称的性质可知切点为 为(- 5 , 體), …
???圆 C'的方程为 '-:.
CC 的中点，故圆 C 的坐标
…
22. 如果函数 f ( x)在其定义域内存在实数 X0, 使得 f(X0+1) =f (X0) +f ( 1) 成立，则 称函数 f ( x)为可分拆函数”.
(1) 试判断函数 心弋是否为 可分拆函数”？并说明你的理由；
(2) 证明：函数 f ( x) =2x+x2 为可分拆函数”；
(3) 设函数为可分拆函数”，求实数 a 的取值范围 .
第17页(共 16 页)
【考点】抽象函数及其应用 .
+1 2 °+1
2 °+1
【分析】 ( i)假设 f( X)是 可分拆函数”，贝 u 存在 x , 使得 ，即
只 0 十丄 K 1 爲+丸
+1 二 0 ,判断此函数是否有解即可得出 .
( 2) 令 h( x) =f( x+1) — f ( x)- f ( 1), 贝 U h ( x) =2x+1+ ( x+1 ) 2 - 2X- x2 - 2 -仁 2 (2x-
1+x- 1),又 h (0) =- 1 , h (1) =2 ,故 h (0) ?h (1)v 0 ,所以 h
( x) =0 在上有实数解 证明 .
(3) 因为函数 .
x , 也即存在实数 x , 使得 f ( x+1) =f ( x) +f ( 1) 成立， 即可
Q
为可分拆函数”，所以存在实数 x , 使得 -
a 「
号且 a > 0 , 所以 ,
3(2 a.
2 °+1
=一 ，换元利用单调性即可得出 .
2X 2 °+1|
【解答】解： ( 1)假设 f(X)是可分拆函数”，贝 U 存在 x , 使得& x+x0+l=0 , 而此方程的判别式△ =1 - 4= - 3v 0 , 方程无实数解 ,
所以， f ( x)不是可分拆函数
( 2) 证明：令 h ( x) =f ( x+1)- f ( x)- f ( 1),
则 h ( x) =2x+1+ ( x+1) 2 - 2x- x2- 2 - 1=2( 2x- 1+x- 1),
又 h (0) =- 1 , h (1) =2 ,故 h (0) ?h (1)v 0 ,
所以 h ( x) =f (x+1) - f ( x)- f ( 1) =0 在上有实数解 x , 也即存在实数 =f ( x ) +f ( 1) 成立 , 所以， f ( x) =2x+x2 是 可分拆函数”.
( 3) 因为函数为可分拆函数” , 厶+1
所以存在实数 X0 , 使得
> 0 ,
3(产切
所以 ,
2 ° 41 2X 2 °H-1
2X °+1+1
2 +1 2 °*1
；， 即
x , 使得 f ( x+1)
x 专且 a
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a= - -; ___
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令恬 2%， 则 t > 0 , 所以 , 1
7 2t+L ~2 2t2t+l)
由 t>0 得 4<^<3 , 即 a 的取值范围是 务 3）