2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷 (2)

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷 (2)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式中能与3合并的二次根式的是（ ）
A.6B.32C.23D.12

2. 下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠B，∠C=∠DB.AB=AD，CB=CD
C.AB=CD，AD=BCD.AB // CD，AD=BC

3. 若b<0，则一次函数y=−x+b的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列计算正确的是( )
A.12−3=3B.2+3=5C.22−2=1D.3+22=52

5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE, CD，若BC=5, CD=6.5，则△BCE的周长为( )

A.16.5B.17C.18D.20

6. 如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为( )

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

7. 下列结论中，正确的有（ ）
①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形；
②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；
③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为1:2:3，则该三角形是直角三角形．
A.3个B.2个C.1个D.0个

8. 如图，函数y=2x和 y=ax+5 的图象交于点Am,3 ，则不等式 2x
A.x>32B.x>3C.x<32D.x<3

9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2，S△DOE=54，则AE的长为( )

A.1.5B.2C.2.5D.2

10. 港口A,B,C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A,B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有( )
①B,C两港之间的距离为60海里；
②甲、乙两船在途中只相遇了一次；
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时；
④甲船到达C港时，乙船还需要一个小时才到达C港；
⑤点P的坐标为1,30.

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

实数2−3的倒数是________．

已知直线y=kx+b与直线y=−12x+1平行，且过 −2,3，则这条直线的解析式是________．

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为________cm.


已知实数x，y满足2x+y−5+x2+y2=4xy，则x−y2017的值为________.

如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．


如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC=∠EAC，AE=4，AO=3，则△AEC的面积为________.


如图，经过点B(−4, 0)的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A(−2, −4)，则关于x不等式mx

如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．

三、解答题

计算.
(1)48÷3−12×12−24；

(2)(5−2)(5+2)+(3−1)2.

如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．


如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m, 2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)求m的值．

(2)若一次函数图象经过点B(−2, −1)，求一次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，求△AOD的面积．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

(1)求证：△AFE≅△CDE；

(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)求证：△AEF≅△DEB；

(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF // AB交PQ于F，连接BF．

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
同类二次根式
【解析】
先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得.
【解答】
解：A，6与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B，32=3，与3不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C，23=63，与3不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D，12=23，与3是同类二次根式，可以合并，故D符合题意.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．
【解答】
解：
A，∵ ∠A=∠B，∠C=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，
∴ 2∠B+2∠C=360∘，
∴ ∠B+∠C=180∘，
∴ AB // CD，但不能推出其它条件，
即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B，根据AB=AD，CB=CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C，∵ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D，由AB // CD，AD=BC可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数的k，b的符号确定其经过的象限即可确定答案.
【解答】
解：∵ 一次函数y=−x+b中k=−1<0，b<0，
∴ 一次函数的图象经过二、三、四象限.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
根据同类二次根式的加减，系数相加，同类二次根式不变，可得答案．
【解答】
解：A， 12−3=23−3=3 ，A符合题意；
B，2与3不是同类项，不能合并，B不符合题意；
C、22−2=2，C不符合题意；
D、3与22不是同类二次根式不能相加，D不符合题意.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
线段垂直平分线的性质
【解析】
先利用直角三角形斜边上的中线得到|AB=2CD=13，再利用勾股定理得到AC的长，最后用垂直平分线的性质及周长的定义即可
求解．
【解答】
解:∵ ∠ACB=90∘，边AB的垂直平分线交AB于点D，
∴ CD是△ABC的中线，
∴ AB=2CD=13，
∴ AC=AB2−BC2=12.
∵ 边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴ AE=BE,
∴ △BCE的周长为BC+EC+BE=BC+EC+AE=BC+AC
=5+12=17.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．
【解答】
解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，
∵ ▱ABCD的周长=(4+3)×2=14，
∴ 四边形BCEF的周长=12×▱ABCD的周长+2.6=9.6．
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和逐个判断即可．
【解答】
解：①△ABC的三边长分别为a,b,c，若b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形，故①正确；
②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，第三边的长为62+82=10或82−62=27，则第三边的长为10或27，故②错误；
③在△ABC中，若∠A:∠B: ∠C=1:5:6，设∠A=x，∠B=5x，∠C=6x，则x+5x+6x=180∘，所以x=15∘，则∠C=6x=90∘ ，则△ABC是直角三角形，故③正确；
④若三角形的三边长之比为1:2:3 ，则该三角形是直角三角形，故④正确.
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
一次函数与一元一次不等式
一次函数的图象
【解析】
先把点Am,3代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【解答】
解：∵ 点Am,3在函数y=2x的图象上，
∴ 3=2m，解得m=32，
∴ A32,3，
由函数图象可知，当x<32时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴ 不等式2x故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE
由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．
【解答】
解：连接BE，如图所示：
由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，
∴ BE=DE，S△BOE=S△DOE=54，
∴ S△BDE=2S△BOE=52，
∴ 12DE×AB=52，
又∵ AB=2，
∴ DE=52，
∴ BE=52.
在Rt△ABE中，
由勾股定理得：AE=BE2−AB2=1.5.
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程-速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷60−30可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤．
【解答】
解：通过乙的图象可以看出B，C两港之间距离是90海里，故①错误；
甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确；
甲的速度：30÷0.5=60（海里/小时），
乙的速度：90÷3=30（海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确；
A港距离C港30+90=120（海里），
120÷60=2（小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确；
30÷60−30=1（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
P1,30，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤．
故选D.
二、填空题
【答案】
2+3
【考点】
分母有理化
倒数
【解析】
先根据倒数的定义写出2−3的倒数，再分母有理化即可．
【解答】
解：2−3的倒数是12−3=2+32−32+3=2+34−3=2+3.
故答案为：2+3.
【答案】
y=−12x+2
【考点】
两直线相交非垂直问题
【解析】
易得所求函数的比例系数，把点(0, −3)，代入该一次函数解析式可得b的值．
【解答】
解：∵ 直线y=kx+b与直线y=−12x+1平行，
∴ k=−12．
∵ 直线y=kx+b过点(−2,3)，又k=−12，
∴ −12×(−2)+b=3，
解得b=2．
所以，所求函数解析式为y=−12x+2．
故答案为：y=−12x+2．
【答案】
125
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理的应用
【解析】
把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度
【解答】
解：展开图为：
则AC=100cm，
BC=15×3+10×3=75(cm).
在Rt△ABC中，
AB=AC2+BC2=1002+752=125(cm)，
则蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．
故答案为：125．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
根据非负数的性质列式求出x,y的值，然后代入代数式进行计算．
【解答】
解：∵ 2x+y−5+x2+4y2=4xy，
∴ 2x+y−5+x2−4xy+4y2=0，
∴2x+y−5+(x−2y)2=0，
则2x+y−5=0,x−2y=0,
解得： x=2,y=1,
x−y2017=2−12017=1.
故答案为：1.
【答案】
245cm
【考点】
菱形的性质
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC⊥BD，
∴ BC=AO2+BO2=5(cm)，
∴ S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6×8=24(cm2)，
∵ S菱形ABCD=BC×AE，
∴ BC×AE=24(cm2)，
∴ AE=24BC=245(cm)．
故答案为：245cm．
【答案】
37
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
三角形的面积
【解析】
首先根据平行四边形的性质和已知条件确定△ABC是等腰三角形，然后利用勾股定理求得其高，从而求得面积即可．
【解答】
解：连接EO，
∵ 四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，
∴ ∠DAC=∠BCA，AO=CO，
∵ ∠DAC=∠EAC，
∴ ∠EAC=∠ECA，
∴ AE=CE=4，
∴ EO⊥AC，
∵ AE=4，AO=3，
∴ OE=AE2−AO2=42−32=7，
∴ S△AEC=12AC⋅OE=12×6×7=37.
故答案为：37.
【答案】
−4【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
由mx【解答】
解：∵ mx函数y=kx+b图像上的点在函数y=mx的图像上的点的上方，
∵ A−2,−4
结合图像可得：x<−2.
∵ kx+b<0，
函数y=kx+b图像上的点在x轴的下方.
∵ B−4,0
结合函数图像可得：x>−4，
从而可得关于x不等式mx故答案为：−4【答案】
4
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】
解：连接BD，与AC交于点F，连接PB．
∵ 点B与D关于AC对称，
∴ PD=PB，
∴ PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵ 正方形ABCD的面积为16，
∴ AB=4．
又∵ △ABE是等边三角形，
∴ BE=AB=4．
故所求最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=48÷3−12×12−26
=16−6−26
=4−36．
(2)原式=(5)2−(2)2+(3)2−23+1
=5−2+3−23+1=7−23.
【考点】
二次根式的混合运算
平方差公式
完全平方公式
【解析】


【解答】
解：(1)原式=48÷3−12×12−26
=16−6−26
=4−36．
(2)原式=(5)2−(2)2+(3)2−23+1
=5−2+3−23+1=7−23.
【答案】
证明：∵ AE⊥AD，CF⊥BC，
∴ ∠EAD=∠FCB=90∘.
∵ AD // BC，
∴ ∠ADE=∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵ ∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB=90∘,AE=CF,
∴ Rt△AED≅Rt△CFB(AAS)，
∴ AD=BC.
∵ AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90∘，根据AAS可证明Rt△AED≅Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【解答】
证明：∵ AE⊥AD，CF⊥BC，
∴ ∠EAD=∠FCB=90∘.
∵ AD // BC，
∴ ∠ADE=∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵ ∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB=90∘,AE=CF,
∴ Rt△AED≅Rt△CFB(AAS)，
∴ AD=BC.
∵ AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
解：(1)∵ 正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m, 2)，
∴ 2m=2，
∴ m=1．
(2)把(1, 2)和(−2, −1)代入y=kx+b，得
k+b=2,−2k+b=−1.
解得k=1,b=1.
则一次函数解析式是y=x+1.
(3)令y=0，则x=−1．
则△AOD的面积=12×1×2=1．
【考点】
两直线相交非垂直问题
【解析】
（1）根据正比例函数解析式求得m的值，
（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）根据（2）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
【解答】
解：(1)∵ 正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m, 2)，
∴ 2m=2，
∴ m=1．
(2)把(1, 2)和(−2, −1)代入y=kx+b，得
k+b=2,−2k+b=−1.
解得k=1,b=1.
则一次函数解析式是y=x+1.
(3)令y=0，则x=−1．
则△AOD的面积=12×1×2=1．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘.
∵ 将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，
∴ ∠F=∠B，AB=AF，
∴ AF=CD，∠F=∠D，
在△AEF与△CED中，∠F=∠D，∠AEF=∠CED，AF=CD，
∴ △AFE≅△CDE.
(2)解：∵ AB=4，BC=8，
∴ CF=AD=8，AF=CD=AB=4，
∵ △AFE≅△CDE，
∴ AE=CE，EF=DE，
∵ DE2+CD2=CE2，
即DE2+42=(8−DE)2，
∴ DE=3，
∴ EF=3，
∴ 图中阴影部分的面积=S△ACF−S△AEF
=12×4×8−12×4×3=10．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
全等三角形的判定
全等三角形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘.
∵ 将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，
∴ ∠F=∠B，AB=AF，
∴ AF=CD，∠F=∠D，
在△AEF与△CED中，∠F=∠D，∠AEF=∠CED，AF=CD，
∴ △AFE≅△CDE.
(2)解：∵ AB=4，BC=8，
∴ CF=AD=8，AF=CD=AB=4，
∵ △AFE≅△CDE，
∴ AE=CE，EF=DE，
∵ DE2+CD2=CE2，
即DE2+42=(8−DE)2，
∴ DE=3，
∴ EF=3，
∴ 图中阴影部分的面积=S△ACF−S△AEF
=12×4×8−12×4×3=10．
【答案】
(1)证明：∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE.
∵ AF//BC，
∴ ∠AFE=∠DBE.
在△AEF和△DEB中，
∵ ∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB,AE=DE,
∴ △AEF≅△DEB(AAS).
(2)解：连接DF，
∵ AF // CD，AF=CD，
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∵ △AEF≅△DEB，
∴ BE=FE.
∵ AE=DE，
∴ 四边形ABDF是平行四边形，
∴ DF=AB.
∵ AB=AC，
∴ DF=AC，
∴ 四边形ADCF是矩形.
【考点】
矩形的判定
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）由AF // BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90∘，由四边形ADCF是矩形可得答案．
【解答】
(1)证明：∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE.
∵ AF//BC，
∴ ∠AFE=∠DBE.
在△AEF和△DEB中，
∵ ∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB,AE=DE,
∴ △AEF≅△DEB(AAS).
(2)解：连接DF，
∵ AF // CD，AF=CD，
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∵ △AEF≅△DEB，
∴ BE=FE.
∵ AE=DE，
∴ 四边形ABDF是平行四边形，
∴ DF=AB.
∵ AB=AC，
∴ DF=AC，
∴ 四边形ADCF是矩形.
【答案】
解：(1)∵ 8x+6y+5(20−x−y)=120，
∴ y=20−3x，
∴ y与x之间的函数关系式为y=20−3x．
(2)由x≥3，
y=20−3x≥3，
20−x−(20−3x)≥3，
可得3≤x≤523，
又∵ x为正整数，
∴ x=3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．
(3)设此次销售利润为W百元，
W=8x⋅12+6(20−3x)⋅16+5[20−x−(20−3x)]⋅10
=−92x+1920．
∵ W随x的增大而减小，又x=3，4，5，
∴ 当x=3时，W最大=1644(百元)=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
一元一次不等式的整数解
【解析】
(1)因为公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙特产的车辆数为(20−x−y)，且8x+6y+5(20−x−y)=120，整理即得y与x之间的函数关系式．
(2)因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20−x−y≥3，结合(1)的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．
(3)可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x⋅12+6(20−3x)⋅16+5[20−x−(20−3x)]⋅10=−92x+1920，根据y随x的变化规律，结合(2)中所求，就可确定使利润最大的方案．
【解答】
解：(1)∵ 8x+6y+5(20−x−y)=120，
∴ y=20−3x，
∴ y与x之间的函数关系式为y=20−3x．
(2)由x≥3，
y=20−3x≥3，
20−x−(20−3x)≥3，
可得3≤x≤523，
又∵ x为正整数，
∴ x=3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．
(3)设此次销售利润为W百元，
W=8x⋅12+6(20−3x)⋅16+5[20−x−(20−3x)]⋅10
=−92x+1920．
∵ W随x的增大而减小，又x=3，4，5，
∴ 当x=3时，W最大=1644(百元)=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．
【答案】
(1)证明：∵ 折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴ 点B与点E关于PQ对称，
∴ PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.
又∵ EF // AB，
∴ ∠BPF=∠EFP，
∴ ∠EPF=∠EFP，
∴ EP=EF，
∴ BP=BF=EF=EP，
∴ 四边形BFEP为菱形.
(2)解：①∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90∘.
∵ 点B与点E关于PQ对称，
∴ CE=BC=5cm.
在Rt△CDE中，DE=CE2−CD2=4cm，
∴ AE=AD−DE=5−4=1(cm).
在Rt△APE中，AE=1，AP=3−PB=3−PE，
∴ EP2=12+(3−EP)2，
解得：EP=53cm，
∴ 菱形BFEP的边长为53cm.
②当点Q与点C重合时，如图②所示：
点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图③所示：
点E离点A最远，
此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm.
综上，点E在边AD上移动的最大距离为2cm.
【考点】
矩形的性质
菱形的判定
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90∘，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD−DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=53cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【解答】
(1)证明：∵ 折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴ 点B与点E关于PQ对称，
∴ PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.
又∵ EF // AB，
∴ ∠BPF=∠EFP，
∴ ∠EPF=∠EFP，
∴ EP=EF，
∴ BP=BF=EF=EP，
∴ 四边形BFEP为菱形.
(2)解：①∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90∘.
∵ 点B与点E关于PQ对称，
∴ CE=BC=5cm.
在Rt△CDE中，DE=CE2−CD2=4cm，
∴ AE=AD−DE=5−4=1(cm).
在Rt△APE中，AE=1，AP=3−PB=3−PE，
∴ EP2=12+(3−EP)2，
解得：EP=53cm，
∴ 菱形BFEP的边长为53cm.
②当点Q与点C重合时，如图②所示：
点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图③所示：
点E离点A最远，
此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm.
综上，点E在边AD上移动的最大距离为2cm.土特产品种
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10