2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月月份数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月月份数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是（ ）
A.aa−b−bb−a=1B.3x+13x−1=3x2−1
C.6÷13=32D.2a×6a=23a

2. 下列说法错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相等
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.对角线互相垂直的四边形是菱形

3. 如果一个三角形的三边分别是1、k、3，则化简7−4k2−36k+81−|2k−3|的结果是（ ）
A.4k−5B.19−4kC.13 D.1

4. 若a、b、c满足−a−1=2,b2−6b=−9,c−3=6−2c，则a+b+c的值是（ ）
A.0B.1C.2D.3

5. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米， EF=4厘米，则边AD的长为( )厘米．

A.7B.5C.4.8D.5.6

6. △ABC中， AB=AC,BC=6,S△ABC=18，腰AB的垂直平分线MN交AC于点N，D是CB的中点，E点为MN上一动点，则BE+DE的最小值是（ ）

A.6B.9C.63D.12

7. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A.14cm2B.n4cm2C.n−14cm2D.(14)ncm2

8. 如图，线段AB=6cm，点C是线段AB上一个动点（不与A、B重合），分别以AC和BC为斜边作等腰直角三角形△ADC和△CEB，P点是DE的中点．当C点从距离A点1cm处沿AB向右运动到距B点1cm处时，P点运动的路径长为（ ）

A.2B.3C.5D.6
二、填空题

计算：
(1)1+−22−−4×−104=________；

(2) 3x2⋅−2xy3=________；

(3)26÷2=________.
三、解答题

计算：2+62+3+63−6.

化简：6x4−2x1x÷3x.

先化简，后求值：若a=1−2，a2−1a2+a+a2−2a+1a2−a的值；

某小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米， BC=4米， CD=12米， DA=13米，且AB⊥BC.

(1)判断△ACD的形状并证明你的结论；

(2)求这块草坪的面积.

在一次“创建文明卫生城市，建设美化家园”活动中，甲、乙两队同时开始清理某路段垃圾，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的垃圾清理任务，已知甲队每小时的垃圾清理量保持不变，乙队每小时清理垃圾50吨，甲、乙两队在此路段的垃圾清理总量y（吨）与垃圾清理时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的垃圾清理总量为________吨；

(2)此次任务的垃圾清理总量m= ;

(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

如图所示，在每个小正方形边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，其中格点A−2,3，格点B0,−1．完成下列各题：

(1)直接写出格点线段AB的长度________；

(2)先以AB为斜边作格点等腰Rt△ABC，再平移线段AB至CD（点B的对应点为D），写出格点D点的坐标________；

(3)如果格点P为y轴上一点，满足AP+22BP有最小值，请用无刻度直尺找到格点P的位置，并直接写出最小值：________（保留必要的作图痕迹）．

在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘，D为直线BC上一点，连接AD.

(1)如图，D在线段BC上，求证： BD2+CD2=2AD2；

(2)如图，若D为BC延长线上一点， CD=2, AC=32，求AD的长.

某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．

(1)写出y关于x的函数关系式．

(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1)如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；

(2)如图2，如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG // BD，BG=BD．
①求∠BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．

在平面直角坐标系中，直线y=−3x−52交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=−34x+3交x轴于点C，交y轴于点D.

1如图1，连接BC，求△BCD的面积；

2如图2，在直线y=−34x+3上存在点E，使得∠ABE=45∘，求点E的坐标；

3如图3，在2的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月月份数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分式的化简求值
二次根式的混合运算
二次根式的乘除法
【解析】
利用运算法则逐项求解即可
【解答】
解： A ， aa−b−bb−a=a+ba−b≠1，故错误；
B， 3x+13x−1=9x2−1，故错误；
C， 6÷13=32，正确；
D， 2a×6a=23a2，故错误.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
直角三角形斜边上的中线
平行四边形的判定
菱形的性质
矩形的性质
【解析】
根据菱形的判定、矩形和平行四边形和直角三角形斜边上的中线性质进行判定即可．
【解答】
解：A，平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B，矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；
D，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
绝对值
二次根式的性质与化简
非负数的性质：绝对值
【解析】
利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【解答】
解：∵ △ABC的三边长分别是1、k、3，
∴ 2∴ 原式=7−4k2−36k+81−2k−3
=7−2k−92−2k+3
=7+2k−9−2k+3
=1.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：算术平方根
列代数式求值方法的优势
列代数式求值
【解析】
根据条件分别求解a，b，c的值，即可求解
【解答】
解：由−a−1=2，
得−a−1=4，
解得a=−5；
由b2−6b=−9，
得b−32=0，
解得b=3；
由c−3=6−2c
得c−3=6−2c，
解得c=3，
∴ a+b+c=−5+3+3=1，
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=5，再利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：由题意得：∠EPH=90∘，△AEH≅△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
∠HQG=90∘，
∵ ∠HEA+∠PEH+∠PEF+∠BEF=180∘，
∴2∠PEH+2∠PEF=180∘，
即∠PEH+∠PEF=90∘，即∠HEF=90∘，
同理，∠HGQ+∠QGF=90∘，即∠HGF=90∘，
∠EFQ+∠GFQ=90∘，即∠EFG=90∘
∴四边形EFGH是矩形．
∴HG=EF，∠GHQ=∠EFP，
∵HG=EF,∠HQG=∠FPE,∠GHQ=∠EFP,
∴△QHG≅△PEFAAS，
∴HQ=PF，
由折叠得： △DHG≅△QHG，△BEF≅△PEF，
∴△DHG≅△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=AH+HD=HP+HQ=HP+PF=FH，
∵EH=3cm，EF=4cm，
在直角三角形EFH中，根据勾股定理得，
FH=EH2+EF2=5cm，
∴AD=FH=5cm．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
轴对称——最短路线问题
三角形的面积
【解析】
连接AD，由于等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线NM的对称点为点A，故AD的长为BE+ED的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，
∵ AB=AC，点D是BC边的中点，
∴ AD⊥BC
∵ S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，
∴ AD=6.
∵ MN是线段AB的垂直平分线，
∴ 点B关于直线MN的对称点为点A，
∴ AD的长为BE+ED的最小值，最小值为6.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
中心对称的性质
【解析】
根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n−1阴影部分的和．
【解答】
解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14 × 4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14 × (n−1) = n − 14cm2．
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
动点问题
等腰三角形的性质
平行四边形的性质与判定
三角形中位线定理
【解析】
分别延长AD、BE交于点F，易证四边形CDFE为平行四边形，得出P为CF中点，设点C从距离A点1cm处G沿AB向右运动至距离B点1cm处H，则P的运行轨迹为△FGH的中位线MN．再求出GH的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【解答】
解：如图，分别延长AD、BE交于点F．

∵△ADC和△ECB都是等腰直角三角形，且∠ADC=∠CEB=90∘，
∴ ∠A=∠ECB=45∘，
∴AF//CE，
同理，CD//BF，
∴四边形CDFE为平行四边形，
∴CF与DE互相平分．
∵P为DE的中点，
∴P为CF中点，即在P的运动过程中，P始终为CF的中点，
∴ P的运行轨迹为△FGH的中位线MN．
∵GH=AB−AG−BH=6−1−1=4，
∴MN=12GH=2，
即P的移动路径长为2cm．
故选A．
二、填空题
【答案】
6
−24x5y3
23
【考点】
有理数的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
同底数幂的乘法
二次根式的除法
【解析】
①根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
②根据同底数幂的乘法法则进行解答即可．
③根据二次根式的除法运算法则即可得解.
【解答】
解：(1)1+(−2)2−−4×(−1)04
=1+4−−4×14
=1+4+1
=6.
故答案为：6.
(2)3x2⋅(−2xy)3
=3x2⋅(−2)3⋅x3⋅y3
=3×−8x2+3⋅y3
=−24x5y3.
故答案为：−24x5y3.
(3)26÷2
=26÷2
=23.
故答案为：23.
三、解答题
【答案】
解：原式=8+212+3−6
=5+43.
【考点】
二次根式的混合运算
完全平方公式
平方差公式
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=8+212+3−6
=5+43.
【答案】
解：原式=(3x−2x)÷3x
=x÷3x
=13.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(3x−2x)÷3x
=x÷3x
=13.
【答案】
解：∵ a=1−2，
∴ a−1=−2<0．
∵ a2−1a2+a+a2−2a+1a2−a
=a+1a−1aa+1+|a−1|aa−1
=a−1a+−a−1aa−1
=a−2a，
∴ 将a=1−2代入a−2a中得，
1−2−21−2=−1+21−2=2+12=3+22．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：∵ a=1−2，
∴ a−1=−2<0．
∵ a2−1a2+a+a2−2a+1a2−a
=a+1a−1aa+1+|a−1|aa−1
=a−1a+−a−1aa−1
=a−2a，
∴ 将a=1−2代入a−2a中得，
1−2−21−2=−1+21−2=2+12=3+22．
【答案】
解：(1)△ACD为直角三角形，理由如下：
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90∘.
在Rt△ABC中， ∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，
∴ 根据勾股定理， AC=AB2+BC2=32+42=5.
又∵ CD=12，DA=13，
∴ 52+122=169=132.
∴ AC2+CD2=AD2.
∴ △ACD为直角三角形， ∠ACD=90∘ .
(2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12×3×4+12×5×12
=6+30
=36.
∴ 这块草坪的面积为36平方米.
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
三角形的面积
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)△ACD为直角三角形，理由如下：
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90∘.
在Rt△ABC中， ∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，
∴ 根据勾股定理， AC=AB2+BC2=32+42=5.
又∵ CD=12，DA=13，
∴ 52+122=169=132.
∴ AC2+CD2=AD2.
∴ △ACD为直角三角形， ∠ACD=90∘ .
(2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12×3×4+12×5×12
=6+30
=36.
∴ 这块草坪的面积为36平方米.
【答案】
270
390
(3)由(2)可知点B的坐标为(6,390)，
设乙队调离后y与x之间的函数关系式为： y=kx+bk≠0，
∵ 图象经过点A(3,270)，B(6,390)，
∴ 3k+b=270，6k+b=390，
解得k=40，b=150，
∴ 乙队调离后y与x之间的函数关系式为： y=40x+150.
【考点】
一次函数的应用
一次函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
(1)由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清理垃圾总量为270吨.


(2)根据甲、乙两队每小时的清理垃圾总量为270÷3=90吨，可知甲队每小时的清理垃圾量为 90−50=40吨，即可得解m=270+40×3=390吨.
(3)由(2)可知点B的坐标为(6,390)，设乙队调离后y与x之间的函数关系式为： y=kx+bk≠0，根据图象经过点A(3,270)，B(6,390)，求出k和b的值，即可得解乙队调离后y与x之间的函数关系式为.
【解答】
解：(1)由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清理垃圾总量为270吨.
故答案为：270.
(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清理垃圾总量为270÷3=90吨；
∵ 乙队每小时清理垃圾50吨，
∴ 甲队每小时的清理垃圾量为： 90−50=40吨，
∴ m=270+40×3=390吨，
∴ 此次任务的清理垃圾总量为390吨.
故答案为：390.
(3)由(2)可知点B的坐标为(6,390)，
设乙队调离后y与x之间的函数关系式为： y=kx+bk≠0，
∵ 图象经过点A(3,270)，B(6,390)，
∴ 3k+b=270，6k+b=390，
解得k=40，b=150，
∴ 乙队调离后y与x之间的函数关系式为： y=40x+150.
【答案】
25
(3，−2)
(3)根据题意作图如图所示：
此时由勾股定理可得22BP=PE，
所以AP+22BP的最小值为AP+PE=AE，
由勾股定理可得AE=32，
所以AP+22BP的最小值为32.
【考点】
勾股定理
作图－平移变换
【解析】
.
.
.
【解答】
解：(1)AB=42+22=25.
故答案为：25.
(2)如图所示，D(3，−2).
故答案为：D(3，−2).
(3)根据题意作图如图所示：
此时由勾股定理可得22BP=PE，
所以AP+22BP的最小值为AP+PE=AE，
由勾股定理可得AE=32，
所以AP+22BP的最小值为32.
【答案】
(1)证明：作AE⊥AD并取AE=AD，连接BE，
∴ △DAE为等腰直角三角形，
∴ DE=2AD，
∵ 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘， AB=AC，
∴ ∠BAE=∠CAD ，∠ABC=∠ACD=45∘，
在△ABE和△ACD中，
∵ AE=AD， ∠BAE=∠DAC，
AB=AC，
∴ △ABE≅△ACDSAS，
∴ ∠ABE=∠ACD=45∘ ，BE=CD，
∴ ∠ABE+∠ABC=∠DBE=90∘，
∴ BD2+BE2=DE2，
∴ BD2+CD2=2AD2.
(2)解：如图所示，若D为BC延长线上一点，作AE⊥BC，垂足为E，
∵ 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘， AB=AC=32，
∴ BC=2AC=6 ，
AE=BE=CE=12BC=3，
∴ AD=AE2+DE2=32+52=34 .
【考点】
勾股定理
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：作AE⊥AD并取AE=AD，连接BE，
∴ △DAE为等腰直角三角形，
∴ DE=2AD，
∵ 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘， AB=AC，
∴ ∠BAE=∠CAD ，∠ABC=∠ACD=45∘，
在△ABE和△ACD中，
∵ AE=AD， ∠BAE=∠DAC，
AB=AC，
∴ △ABE≅△ACDSAS，
∴ ∠ABE=∠ACD=45∘ ，BE=CD，
∴ ∠ABE+∠ABC=∠DBE=90∘，
∴ BD2+BE2=DE2，
∴ BD2+CD2=2AD2.
(2)解：如图所示，若D为BC延长线上一点，作AE⊥BC，垂足为E，
∵ 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘， AB=AC=32，
∴ BC=2AC=6 ，
AE=BE=CE=12BC=3，
∴ AD=AE2+DE2=32+52=34 .
【答案】
解：(1)依题意，y=60x+3060−x=30x+1800.
(2)依题意，得
120x+8560−x≤6500，30x+1800≥2920，
解得1123≤x≤40，且x为整数，
∴ x=38 ，39，40，
共有三种方案：①A:38,B:22，②A:39，B:21，③A:40,B:20，
∵ y=30x+1800，k=30>0，
∴ y随x的增大而增大,
∴ 当x=40时， 60−x=20，
把x=40代入y=30x+1800，
得y=40×30+1800=3000，
∴ y有最大值为3000 ，此时利润率最大.
【考点】
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）依题意，B品牌每月销售 60−x 件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；
（2）按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x为整数，确定销售方案；
根据：利润率=月利润/月成本，列出关系式，直接求出月利润率最大时，A、B两种产品的销售量．
【解答】
解：(1)依题意，y=60x+3060−x=30x+1800.
(2)依题意，得
120x+8560−x≤6500，30x+1800≥2920，
解得1123≤x≤40，且x为整数，
∴ x=38 ，39，40，
共有三种方案：①A:38,B:22，②A:39，B:21，③A:40,B:20，
∵ y=30x+1800，k=30>0，
∴ y随x的增大而增大,
∴ 当x=40时， 60−x=20，
把x=40代入y=30x+1800，
得y=40×30+1800=3000，
∴ y有最大值为3000 ，此时利润率最大.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴ BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90∘，
∴ ∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
∴ ∠BCG=∠DCE．
在△BCG和△DCE中，
BC = DC，∠ BCG = ∠ DCE， CG = CE ，
∴ △BCG≅△DCE(SAS)，
∴ BG=DE.
(2)①连接BE．由(1)可知：BG=DE，
∵ CG // BD，
∴ ∠DCG=∠BDC=45∘，
∴ ∠BCG=∠BCD+∠GCD=90∘+45∘=135∘．
∵ ∠GCE=90∘，
∴ ∠BCE=360∘−∠BCG−∠GCE=360∘−135∘−90∘=135∘，
∴ ∠BCG=∠BCE，
在△BCG和△BCE中，
BC = BC，∠ BCG = ∠ BCE， GC = EC ，
∴ △BCG≅△BCE(SAS)．
∴ BG=BE．
∵ BG=BD=DE，
∴ BD=BE=DE，
∴ △BDE为等边三角形，
∴ ∠BDE=60∘.
②延长EC交BD于点H，
在△BCE和△DCE中，
DE = BEDC = BC CE = CE，
∴ △BCE≅△DCE(SSS)，
∴ ∠BEC=∠DEC，
∴ EH⊥BD，BH = 12BD．
∵ BC=CD=2，在Rt△BCD中由勾股定理，
得：BD = BC2 + CD2 = (2)2 + (2)2 = 2．
∴ BH=1，
∴ CH=1．
在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH = 3，
∴ CE = 3−1．
∴ 正方形CEFG的边长为3−1．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
（1）根据正方形的性质可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90∘，再证明△BCG≅△DCE就可以得出结论；
（2）①根据平行线的性质可以得出∠DCG=∠BDC=45∘，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≅△BCE，得出BG=BE得出△BDE为正三角形就可以得出结论；
②延长EC交BD于点H，通过证明△BCE≅△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH = 12BD，由勾股定理就可以求出EH的值，从而求出结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴ BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90∘，
∴ ∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
∴ ∠BCG=∠DCE．
在△BCG和△DCE中，
BC = DC，∠ BCG = ∠ DCE， CG = CE ，
∴ △BCG≅△DCE(SAS)，
∴ BG=DE.
(2)①连接BE．由(1)可知：BG=DE，
∵ CG // BD，
∴ ∠DCG=∠BDC=45∘，
∴ ∠BCG=∠BCD+∠GCD=90∘+45∘=135∘．
∵ ∠GCE=90∘，
∴ ∠BCE=360∘−∠BCG−∠GCE=360∘−135∘−90∘=135∘，
∴ ∠BCG=∠BCE，
在△BCG和△BCE中，
BC = BC，∠ BCG = ∠ BCE， GC = EC ，
∴ △BCG≅△BCE(SAS)．
∴ BG=BE．
∵ BG=BD=DE，
∴ BD=BE=DE，
∴ △BDE为等边三角形，
∴ ∠BDE=60∘.
②延长EC交BD于点H，
在△BCE和△DCE中，
DE = BEDC = BC CE = CE，
∴ △BCE≅△DCE(SSS)，
∴ ∠BEC=∠DEC，
∴ EH⊥BD，BH = 12BD．
∵ BC=CD=2，在Rt△BCD中由勾股定理，
得：BD = BC2 + CD2 = (2)2 + (2)2 = 2．
∴ BH=1，
∴ CH=1．
在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH = 3，
∴ CE = 3−1．
∴ 正方形CEFG的边长为3−1．
【答案】
解：(1)对于直线y=−3x−52，
令x=0，则y=−52，故点B0,−52
对于y=−34x+3，
令x=0，则y=3，
令y=0，即−34x+3=0，
解得：x=4，
故点D(0，3)、C(4，0)，
则BD=3−(−52)=112，OC=4,
∴ △BCD的面积=12BD×OC=12×112×4=11.
(2)如图，点E在线段DC上，过A作AG⊥AB交BE于G，过G作GH⊥x轴于H，
易得AB=AG，
则△AOB≅△GHA，
∴ AO=GH，OB=HA，
∴ GH=AO=56， AH=BO=52，
∴ G53,56，
∴ 直线BE：y=2x−52，
联立 y=−34x+3，y=2x−52，
解得 x=2，y=32，
∴ E(2, 32).
点E在线段DC延长线时，∠ABE=135∘，不合题意舍去．
∴ E(2， 32) .
(3)直线CD的表达式为y=−34x+3，
而CD⊥EF，则设直线EF的表达式为y=43x+b，
将点E的坐标代入上式并解得：b=−76，
故直线EF的表达式为y=43x−76，
设点Pa,43a−76，点Q(s,t)，
点O向右平移2个单位向上平移32个单位得到E，
同样点P(Q)向右平移2个单位向上平移32个单位得到Q(P)，
当点P在点Q的下方时，
则a+2=s且43a−76+32=t①，
OE=OP，即22+322=a2+43a−762②，
联立①②并解得：a=2或−2225，
故点Q的坐标为2825,−2125,
当点P在点Q的上方时，
同理可得，点Q的坐标为(32, 2)或−32,−2,
综上，点Q的坐标为2825,−2125或(32, 2)或(−32−2）.
【考点】
一次函数的图象
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数的性质
一次函数的应用
四边形综合题
【解析】

【解答】
解：(1)对于直线y=−3x−52，
令x=0，则y=−52，故点B0,−52
对于y=−34x+3，
令x=0，则y=3，
令y=0，即−34x+3=0，
解得：x=4，
故点D(0，3)、C(4，0)，
则BD=3−(−52)=112，OC=4,
∴ △BCD的面积=12BD×OC=12×112×4=11.
(2)如图，点E在线段DC上，过A作AG⊥AB交BE于G，过G作GH⊥x轴于H，
易得AB=AG，
则△AOB≅△GHA，
∴ AO=GH，OB=HA，
∴ GH=AO=56， AH=BO=52，
∴ G53,56，
∴ 直线BE：y=2x−52，
联立 y=−34x+3，y=2x−52，
解得 x=2，y=32，
∴ E(2, 32).
点E在线段DC延长线时，∠ABE=135∘，不合题意舍去．
∴ E(2， 32) .
(3)直线CD的表达式为y=−34x+3，
而CD⊥EF，则设直线EF的表达式为y=43x+b，
将点E的坐标代入上式并解得：b=−76，
故直线EF的表达式为y=43x−76，
设点Pa,43a−76，点Q(s,t)，
点O向右平移2个单位向上平移32个单位得到E，
同样点P(Q)向右平移2个单位向上平移32个单位得到Q(P)，
当点P在点Q的下方时，
则a+2=s且43a−76+32=t①，
OE=OP，即22+322=a2+43a−762②，
联立①②并解得：a=2或−2225，
故点Q的坐标为2825,−2125,
当点P在点Q的上方时，
同理可得，点Q的坐标为(32, 2)或−32,−2,
综上，点Q的坐标为2825,−2125或(32, 2)或(−32−2）.
A
B
成本（元/件）
120
85
利润（元/件）
60
30