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2020-2021学年7 用牛顿定律解决问题（二）教课课件ppt
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这是一份2020-2021学年7 用牛顿定律解决问题（二）教课课件ppt，共60页。
主题一 连接体问题1.连接体:两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。例如,几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。
2.运用隔离法解题的基本步骤:(1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。(2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。(4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
【典例示范】 (2019·莆田高一检测) 如图所示,足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,一根轻绳跨过定滑轮,一端与质量为m1=1 kg的物块A连接,另一端与质量为m2=3 kg的物块B连接,绳与斜面保持平行。开始时,用手按住A,使B悬于距地面高H=0.6 m处,而A静止于斜
面底端。现释放A,试求A在斜面上向上滑行的最大距离。(设B落地后不再弹起,且所有接触面间的摩擦均忽略不计,sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2)
【解析】设B未落地前系统加速度大小为a1,B落地时的速度为v,B落地后A的加速度为a2,则依据题意有:m2g-T=m2a1T-m1gsin37°=m1a1解得a1=6 m/s2v2-0=2a1H
-m1gsin37°=m1a2解得a2=-6 m/s20-v2=2a2xx=0.6 m故A在斜面上向上滑行的最大距离L=H+x=1.2 m答案:1.2 m
【补偿训练】1.(多选)(2019·赣州高一检测)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为m的木块放在质量为2m的木块上,质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,下列说法正确的是( )
A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为
【解析】选C、D。质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用,故A错误;对三个木块整体,由牛顿第二定律可得:a= ,隔离后面的组合体,由牛顿第二定律可得:轻绳中拉力为F′=3ma= 。由此可知,当F逐渐增大到FT时,轻绳中拉力等于
2.(多选)(2019·黄冈高一检测)如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳一端系一重球,另一端系在轻质弹簧测力计上,弹簧测力计固定在小车上,开始时小车处于静止状态,轻绳竖直且重球恰好紧挨直立木板,假设重球和小车始终保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.若小车匀加速向右运动,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变B.若小车匀加速向左运动,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变
C.若小车匀加速向右运动,弹簧测力计读数变大,小车对地面压力不变D.若小车匀加速向左运动,弹簧测力计读数变大,小车对地面压力变大
【解析】选B、C。设重球的质量为m,小车的质量为M,则当小车处在静止状态时,轻绳对球的拉力大小为T1=mg,地面对小车的支持力N1=(M+m)g,弹簧测力计读数F1=T1=mg;当小车匀加速向右运动,轻绳向左偏离竖直方向,重球受力如图,
则T2>mg,弹簧测力计读数F2=T2>mg,即弹簧测力计读数增大;由于竖直方向上没有加速度,对整体,则有地面对小车的支持力N2=(M+m)g,支持力不变,则小车对地面的压力不变。当小车匀加速向左运动时,轻绳对球的拉力大小为T3=mg,地面对小车的支持力N3=(M+m)g,弹簧测力计读数F3=T3=mg,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变。故选B、C。
主题二 临界问题1.临界问题:在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某一个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常有临界问题。
2.动力学中的典型临界问题:(1)两物体分离的临界条件:两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力FN=0且二者的加速度、速度均相同。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能够承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT=0。
3.加速度最大与速度最大的临界条件:(1)当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。(2)当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。
【典例示范】(2019·三明高一检测)如图,长为L=2 m、质量mA=4 kg的木板A放在光滑水平面上,质量mB=1 kg的小物块(可视为质点)位于A的中点,水平力F作用于A。A、B间的动摩擦因数μ=0.2(A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)。求:
(1)为使A、B保持相对静止,F不能超过多大?(2)若拉力F=12 N,物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大?
【解析】(1)F最大时,物块水平方向受到静摩擦力最大为fm,由牛顿第二定律得:fm=μmBg=mBa解得临界加速度为:a=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2,对整体分析得:F=(mA+mB)a=(4+1)×2 N=10 N
(2)若拉力F=12 N>10 N,A、B发生相对滑动,对B:aB=μg=2 m/s2对A:F-fm=mAaA代入数据解得:aA=2.5 m/s2设经时间t后B从A上滑落,则有: aAt2- aBt2= L,得:t=2 s
对A有:v=aAt=2.5×2 m/s=5 m/s答案:(1)10 N (2)5 m/s
【补偿训练】 如图所示,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于一物体上,物体的质量为2 kg。当AB、AC均伸直时,AB、AC的夹角θ=60°,在物体上另施加一个方向也与水平线成θ=60°的拉力F,若要使绳都伸直,求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)
【解析】采用极限分析法直接分析力F过大或过小可能出现的物理情景。力F过大时,会把小球拉得向上运动,导致绳AB弯曲,因此F最大时的临界状态就是FAB=0,此时小球的受力如图甲所示,由平衡条件可得Fmax= 。力F过小时,小球就会向下运动,导致绳AC弯曲,因此F最小时的临界状态就是FAC=0,此时小球的受力如图乙所
示,由平衡条件得Fmincsθ=FABcsθ,Fminsinθ+FABsinθ=mg,解得Fmin= ,因此,拉力F的大小范围为 ≤F≤ ,即 N≤F≤ N。
答案: N≤F≤ N
主题三 滑块-木板模型1.滑块-木板模型:滑块可视作质点,木板有一定长度,滑块与木板一起运动或相对滑行,滑块滑离木板或与木板获得共同速度。
2.分析滑块-木板模型中的几个条件和关系:(1)运动学条件:若两物体的速度或加速度不相等,则会发生相对滑动。(2)动力学条件:假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff,比较Ff与最大静摩擦力Fmax的关系。若Ff>Fmax,则发生相对滑动。
(3)滑块滑离木板的临界条件:当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,则滑块恰好滑到木板的边缘与木板达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。
(4)位移、速度、加速度:①加速度关系:如果物体之间没有发生相对运动,则可以用整体法求出它们一起运动的加速度;如果物体之间发生相对运动,则应采用隔离法求出每一个物体运动的加速度。应注意找出物体是否发生相对运动等隐含的条件。
②速度关系:物体之间发生相对运动时,要认清物体的速度关系,从而确定物体受到的摩擦力。应注意当物体的速度相同时,摩擦力会发生突变的情况。③位移关系:物体叠放在一起运动时,应仔细分析各个物体的运动过程,认清物体对地的位移和物体之间的相对位移之间的关系。
【典例示范】 (2019·莆田高一检测) 如图所示,放在水平地面上的木板B长为1.2 m,质量为M=2 kg,B与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2;一质量为m=3 kg的小铅块A放在B的左端,A、B之间动摩擦因数为μ2=0.4。刚开始A、B均处于静止状态,现使A获得3 m/s向右的初速度(g=10 m/s2),求:
(1)A、B刚开始运动时的加速度。(2)通过计算说明, A最终是否滑出B。(3)B在地面上滑行的最大距离。
【解析】(1)由牛顿第二定律:aA= =μ2g=4 m/s2,方向水平向左;aB= = m/s2=1 m/s2,方向水平向右。
(2)设A在B上滑动时间为t达到共同速度vv=v0-aAt=aBt,即3-4t=t,t=0.6 sv=aBt=0.6 m/ssA= ×0.6 m=1.08 msB= ×0.6 m=0.18 msA-sB=0.90 m<1.2 m所以A没有从B上滑出。
(3)a共= =2 m/s2sB′= m=0.09 ms=sB+sB′=0.18 m+0.09 m=0.27 m答案:(1)4 m/s2,方向水平向左 1 m/s2,方向水平向右(2)见解析 (3)0.27 m
【补偿训练】1.(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F= μmg时,A的加速度为 μgC.当F>3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg
【解析】选B、C、D。A、B之间的最大静摩擦力为2μmg,B物块与地面间的最大静摩擦力为 μmg,当 μmg
2.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4 kg,长为L=1.4 m,木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1 kg,其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4(g取10 m/s2)。
(1)现用恒力F作用在木板M上,为了使m能从M上滑落下来,问:F的大小范围是什么?(2)其他条件不变,若恒力F=22.8 N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上滑落下来。问:m在M上滑动的时间是多少?
【解析】(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力为Ff=μFN=μmg,小滑块在滑动摩擦力Ff的作用下向右做匀加速直线运动的加速度为a1= ,木板在拉力F和滑动摩擦力Ff的作用下向右做匀加速直线运动的加速度为a2= ,使m能从M上滑落下来的条件是a2>a1,即 ,解得F>μ(M+m)g=20 N。
(2)设m在M上滑动的时间为t,当恒力F=22.8 N时,木板的加速度a2= =4.7 m/s2,木板在时间t内运动位移x2= a2t2,小滑块的加速度a1= =4 m/s2,小滑块在时间t内运动位移为x1= a1t2,木板和小滑块运动的位移关系如图所示,
由它们的位移关系得x2-x1=L,代入数据解得t=2 s。答案:(1)F>20 N (2)2 s
3.如图所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5,木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)B与木板相对静止时,木板的速度。(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2、f3,A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
f1=μ1mAg①f2=μ1mBg②f3=μ2(mA+mB+m)g③由牛顿第二定律得f1=mAaA④f2=mBaB⑤
f2-f1-f3=ma1⑥设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1⑦v1=a1t1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得:t1=0.4 s,v1=1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sB=v0t1- aB 设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有f1+f3=(mB+m)a2
由①②④⑤可知aA=aB;再由⑦⑧可知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反,由题意可知A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2,设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,则由运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2对A有v2=-v1+aAt2
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2- a2 在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)- aA(t1+t2)2A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB
主题一 连接体问题1.连接体:两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。例如,几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。
2.运用隔离法解题的基本步骤:(1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。(2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。(4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
【典例示范】 (2019·莆田高一检测) 如图所示,足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,一根轻绳跨过定滑轮,一端与质量为m1=1 kg的物块A连接,另一端与质量为m2=3 kg的物块B连接,绳与斜面保持平行。开始时,用手按住A,使B悬于距地面高H=0.6 m处,而A静止于斜
面底端。现释放A,试求A在斜面上向上滑行的最大距离。(设B落地后不再弹起,且所有接触面间的摩擦均忽略不计,sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2)
【解析】设B未落地前系统加速度大小为a1,B落地时的速度为v,B落地后A的加速度为a2,则依据题意有:m2g-T=m2a1T-m1gsin37°=m1a1解得a1=6 m/s2v2-0=2a1H
-m1gsin37°=m1a2解得a2=-6 m/s20-v2=2a2xx=0.6 m故A在斜面上向上滑行的最大距离L=H+x=1.2 m答案:1.2 m
【补偿训练】1.(多选)(2019·赣州高一检测)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为m的木块放在质量为2m的木块上,质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,下列说法正确的是( )
A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为
【解析】选C、D。质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用,故A错误;对三个木块整体,由牛顿第二定律可得:a= ,隔离后面的组合体,由牛顿第二定律可得:轻绳中拉力为F′=3ma= 。由此可知,当F逐渐增大到FT时,轻绳中拉力等于
2.(多选)(2019·黄冈高一检测)如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳一端系一重球,另一端系在轻质弹簧测力计上,弹簧测力计固定在小车上,开始时小车处于静止状态,轻绳竖直且重球恰好紧挨直立木板,假设重球和小车始终保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.若小车匀加速向右运动,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变B.若小车匀加速向左运动,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变
C.若小车匀加速向右运动,弹簧测力计读数变大,小车对地面压力不变D.若小车匀加速向左运动,弹簧测力计读数变大,小车对地面压力变大
【解析】选B、C。设重球的质量为m,小车的质量为M,则当小车处在静止状态时,轻绳对球的拉力大小为T1=mg,地面对小车的支持力N1=(M+m)g,弹簧测力计读数F1=T1=mg;当小车匀加速向右运动,轻绳向左偏离竖直方向,重球受力如图,
则T2>mg,弹簧测力计读数F2=T2>mg,即弹簧测力计读数增大;由于竖直方向上没有加速度,对整体,则有地面对小车的支持力N2=(M+m)g,支持力不变,则小车对地面的压力不变。当小车匀加速向左运动时,轻绳对球的拉力大小为T3=mg,地面对小车的支持力N3=(M+m)g,弹簧测力计读数F3=T3=mg,弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变。故选B、C。
主题二 临界问题1.临界问题:在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某一个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常有临界问题。
2.动力学中的典型临界问题:(1)两物体分离的临界条件:两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力FN=0且二者的加速度、速度均相同。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能够承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT=0。
3.加速度最大与速度最大的临界条件:(1)当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。(2)当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。
【典例示范】(2019·三明高一检测)如图,长为L=2 m、质量mA=4 kg的木板A放在光滑水平面上,质量mB=1 kg的小物块(可视为质点)位于A的中点,水平力F作用于A。A、B间的动摩擦因数μ=0.2(A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)。求:
(1)为使A、B保持相对静止,F不能超过多大?(2)若拉力F=12 N,物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大?
【解析】(1)F最大时,物块水平方向受到静摩擦力最大为fm,由牛顿第二定律得:fm=μmBg=mBa解得临界加速度为:a=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2,对整体分析得:F=(mA+mB)a=(4+1)×2 N=10 N
(2)若拉力F=12 N>10 N,A、B发生相对滑动,对B:aB=μg=2 m/s2对A:F-fm=mAaA代入数据解得:aA=2.5 m/s2设经时间t后B从A上滑落,则有: aAt2- aBt2= L,得:t=2 s
对A有:v=aAt=2.5×2 m/s=5 m/s答案:(1)10 N (2)5 m/s
【补偿训练】 如图所示,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于一物体上,物体的质量为2 kg。当AB、AC均伸直时,AB、AC的夹角θ=60°,在物体上另施加一个方向也与水平线成θ=60°的拉力F,若要使绳都伸直,求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)
【解析】采用极限分析法直接分析力F过大或过小可能出现的物理情景。力F过大时,会把小球拉得向上运动,导致绳AB弯曲,因此F最大时的临界状态就是FAB=0,此时小球的受力如图甲所示,由平衡条件可得Fmax= 。力F过小时,小球就会向下运动,导致绳AC弯曲,因此F最小时的临界状态就是FAC=0,此时小球的受力如图乙所
示,由平衡条件得Fmincsθ=FABcsθ,Fminsinθ+FABsinθ=mg,解得Fmin= ,因此,拉力F的大小范围为 ≤F≤ ,即 N≤F≤ N。
答案: N≤F≤ N
主题三 滑块-木板模型1.滑块-木板模型:滑块可视作质点,木板有一定长度,滑块与木板一起运动或相对滑行,滑块滑离木板或与木板获得共同速度。
2.分析滑块-木板模型中的几个条件和关系:(1)运动学条件:若两物体的速度或加速度不相等,则会发生相对滑动。(2)动力学条件:假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff,比较Ff与最大静摩擦力Fmax的关系。若Ff>Fmax,则发生相对滑动。
(3)滑块滑离木板的临界条件:当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,则滑块恰好滑到木板的边缘与木板达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。
(4)位移、速度、加速度:①加速度关系:如果物体之间没有发生相对运动,则可以用整体法求出它们一起运动的加速度;如果物体之间发生相对运动,则应采用隔离法求出每一个物体运动的加速度。应注意找出物体是否发生相对运动等隐含的条件。
②速度关系:物体之间发生相对运动时,要认清物体的速度关系,从而确定物体受到的摩擦力。应注意当物体的速度相同时,摩擦力会发生突变的情况。③位移关系:物体叠放在一起运动时,应仔细分析各个物体的运动过程,认清物体对地的位移和物体之间的相对位移之间的关系。
【典例示范】 (2019·莆田高一检测) 如图所示,放在水平地面上的木板B长为1.2 m,质量为M=2 kg,B与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2;一质量为m=3 kg的小铅块A放在B的左端,A、B之间动摩擦因数为μ2=0.4。刚开始A、B均处于静止状态,现使A获得3 m/s向右的初速度(g=10 m/s2),求:
(1)A、B刚开始运动时的加速度。(2)通过计算说明, A最终是否滑出B。(3)B在地面上滑行的最大距离。
【解析】(1)由牛顿第二定律:aA= =μ2g=4 m/s2,方向水平向左;aB= = m/s2=1 m/s2,方向水平向右。
(2)设A在B上滑动时间为t达到共同速度vv=v0-aAt=aBt,即3-4t=t,t=0.6 sv=aBt=0.6 m/ssA= ×0.6 m=1.08 msB= ×0.6 m=0.18 msA-sB=0.90 m<1.2 m所以A没有从B上滑出。
(3)a共= =2 m/s2sB′= m=0.09 ms=sB+sB′=0.18 m+0.09 m=0.27 m答案:(1)4 m/s2,方向水平向左 1 m/s2,方向水平向右(2)见解析 (3)0.27 m
【补偿训练】1.(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F= μmg时,A的加速度为 μgC.当F>3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg
【解析】选B、C、D。A、B之间的最大静摩擦力为2μmg,B物块与地面间的最大静摩擦力为 μmg,当 μmg
2.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4 kg,长为L=1.4 m,木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1 kg,其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4(g取10 m/s2)。
(1)现用恒力F作用在木板M上,为了使m能从M上滑落下来,问:F的大小范围是什么?(2)其他条件不变,若恒力F=22.8 N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上滑落下来。问:m在M上滑动的时间是多少?
【解析】(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力为Ff=μFN=μmg,小滑块在滑动摩擦力Ff的作用下向右做匀加速直线运动的加速度为a1= ,木板在拉力F和滑动摩擦力Ff的作用下向右做匀加速直线运动的加速度为a2= ,使m能从M上滑落下来的条件是a2>a1,即 ,解得F>μ(M+m)g=20 N。
(2)设m在M上滑动的时间为t,当恒力F=22.8 N时,木板的加速度a2= =4.7 m/s2,木板在时间t内运动位移x2= a2t2,小滑块的加速度a1= =4 m/s2,小滑块在时间t内运动位移为x1= a1t2,木板和小滑块运动的位移关系如图所示,
由它们的位移关系得x2-x1=L,代入数据解得t=2 s。答案:(1)F>20 N (2)2 s
3.如图所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5,木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)B与木板相对静止时,木板的速度。(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2、f3,A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
f1=μ1mAg①f2=μ1mBg②f3=μ2(mA+mB+m)g③由牛顿第二定律得f1=mAaA④f2=mBaB⑤
f2-f1-f3=ma1⑥设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1⑦v1=a1t1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得:t1=0.4 s,v1=1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sB=v0t1- aB 设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有f1+f3=(mB+m)a2
由①②④⑤可知aA=aB;再由⑦⑧可知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反,由题意可知A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2,设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,则由运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2对A有v2=-v1+aAt2
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2- a2 在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)- aA(t1+t2)2A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB
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