人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）教案设计

4.7  用牛顿定律解决问题（二）

整体设计

    初中物理的学习让我们了解物体在两个力的作用下的平衡条件：两力大小相等、方向相反、合力为零，但实际问题当中我们遇到更多的是物体受到多个共点力的作用.此种情况下平衡条件又该如何表述？教材通过应用牛顿定律推导给出了明确的答案.所谓平衡态是物体保持静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零，根据牛顿第二定律F=ma,可以推出：物体所受到的合外力也为零.这就是多个共点力作用下物体的平衡条件.平衡问题是牛顿定律所解决的匀变速运动中加速度为零的一类特殊情形.其解决步骤也与解决匀变速运动相似.

    当物体在竖直方向上做匀变速运动时，必然会涉及物体的重力与对支持物或悬挂物的作用力的关系问题，教材从实际例题的分析解决入手，引出超重和失重的概念，易于学生的理解和接受，也更能激发起他们探索的兴趣.

    我们已经通过实验研究了自由落体运动，并总结出自由落体运动所遵循的规律.现在从动力学的理论层面对自由落体运动再作阐释，前后知识相呼应.理论解释与实验规律融汇贯通，既对自由落体的运动规律有了更深层次的了解，也强化了对力和运动辩证关系的理解和掌握，更能激发起学生学生物理规律和自觉运用物理规律的浓厚兴趣.

教学重点

    1.共点力作用下物体的平衡.

    2.超重和失重.

教学难点

    超重和失重.

课时安排

    1课时

三维目标

    知识与技能

    1.掌握共点力的平衡条件，会用来解决有关平衡问题.

    2.知道超重和失重的概念，知道超重和失重产生的条件.

    3.能从动力学的角度理解自由落体运动.

    过程与方法

    1.通过运用牛顿定律解决平衡问题和超重、失重问题，培养学生运用数学知识解决物理问题的思维意识.

    2.通过体验电梯内的超、失重现象和观察分析体重计上的下蹲过程中的现象，体会物理学的研究方法.

    情感态度与价值观

    通过搜集航天器中的超、失重现象，了解我国航天科技的成就，培养学生的民族自豪感和提高对科学知识的兴趣.

课前准备

    天平、砂漏、带小孔的矿泉水瓶、三角板、投影仪、台秤.

教学过程

导入新课

    实验导入1

    如图4-7-1所示，找两个完全相同的砂漏，分别放在托盘天平的两个托盘上.调节天平，使两托盘保持平衡，当把左边的一只砂漏倒置后立即放到天平上，在细砂流下的过程你能观察到什么现象.思考一下，看能否找出其中的原因.

图4-7-1                 图4-7-2

    实验导入2

    将一个矿泉水瓶的底部及瓶的两侧各开几个细孔，用塞子堵住小孔，向瓶内注入清水.打开塞子，正常情况下，水就会从小孔内喷射出来，这是水的重力产生的压强对瓶壁作用的结果.如图4-7-2，现在让瓶子从空中自由下落，则观察到水不再向外喷射，这究竟是什么原因呢？

    复习导入

    师生共同回忆：

    1.力的正交分解法.

    力合成的平行四边形定则.

2.自由落体运动的规律

匀变速直线运动的规律

3.牛顿第二定律：F=ma,特点

推进新课

    一、共点力的平衡条件

    桌上的书、屋顶的灯，虽然都受到力的作用，但都保持静止.火车车厢受到重力、支持力、牵引力、阻力作用，但仍可能做匀速直线运动.

    如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线状态，我们就说这个物体处于平衡状态.

    问题1：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？

    讨论：（1）处于平衡状态的物体，其状态不发生变化，加速度为0.

    （2）根据牛顿第二定律F=ma,当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体所受的合外力F=0.

    结论：共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.

    问题2：若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？

    这个结论是否可以推广到多个力的平衡？

    讨论：三个力平衡，合外力为零，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反.推广到多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反.

    例1课件展示教材中例题、三角形悬挂结构及其理想化模型.

悬挂路灯的一种三角形结构              F1、F2的大小与θ角有什么关系？

图4-7-3                                图4-7-4

    学生交流讨论，并写出规范解题过程.

    课件展示学生解题过程.

    解析：F1、F2、F3合力为0，则这三个力在x方向的分矢量之和及y方向的分矢量之和也都为0，即

    F2-F1·cosθ=0                                                       ①

    F1sinθ-F3=0                                                         ②

    解①②组成的方程F1==  F2=F1·cosθ=.

    应用拓展：根据解题结果，在此类路灯等的安装过程中应该注意哪些问题？

    讨论交流：由公式看出当θ很小时，sinθ和tanθ都接近0，F1、F2就会很大.对材料强度要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近.但A点过高则材料消耗过多.所以要结合具体情况适当选择θ角.

课堂训练

    若利用推论 “三个力平衡，则某一个力与其余两个力的合力大小相等、方向相反”解题，则该题如何解决？

图4-7-5

    解析：由平衡条件F1、F2的合力与F3等大反向，即

    F=F3=G

    由力的矢量三角形的边角关系

    F1=

    F2=.

    总结：物体受到三个共点力而处于平衡状态，利用推论：任两个力的合力与第三个力等大反向，结合力的合成的平行四边形定则可使解题更加简洁明了.受三个以上共点力平衡时多用正交分解法和力的独立作用原理解题.

    二、超重和失重

    例2如图4-7-6，人的质量为m，当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力F′是多大？

图4-7-6  电梯启动、制动时，体重计的读数怎样变化？

    分析：人受到两个力：重力G和电梯地板的支持力F.地板对人的支持力F与人对地板的压力F′是一对作用力反作用力.根据牛顿第三定律，只要求出F就可知道F′.

    电梯静止时，地板对人的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg.当电梯加速运动时，这两个力还相等吗？

    根据牛顿定律列出方程，找出几个力之间及它们与加速度之间的关系，这个问题就解决了.

    解析：取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程.

    F-G=ma

    F=G+ma

    F=m(g+a)

    人对地板的压力F′与地板对人的支持力F的大小相等，即F′=m(g+a).

    讨论：当电梯加速上升（或减速下降）时,a>0,m(g+a)>mg,人对地板的压力比人受到的重力大.

    超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象.

    超重现象产生的条件：物体具有竖直向上的加速度，即做加速上升或减速下降运动.

当电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下,a<0,m(g+a)<mg.人对电梯地板的压力比重力小.

    失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象.

    失重现象产生的条件：物体具有竖直向下的加速度，即做加速下降或减速上升运动.

    如果物体以大小等于g的加速度竖直下落，则m(g+a)=0，物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有重力作用，这种状态是完全失重状态.

    特别提示：（1）当系统中的一部分物体具有向上（或向下）的加速度时，它对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）也会大于（或小于）系统的重力，这种现象称为部分超（或失）重现象.

    （2）物体在超重和失重过程中所受到的重力并没有变化，变化的只是重力产生的作用效果.物体具有向上的加速度时，它的重力产生的效果加强，这就是超重；当物体具有向下的加速度时，它的重力的作用效果减弱，这就是失重；当物体具有向下的大小为g的加速度时，重力产生的效果完全消失，这就是完全失重现象.

    做一做

人站在体重计上，分别下蹲或起立时，观察体重计示数的变化情况，并解释这种现象.

    观察与描述

图4-7-7

    下蹲前，体重计的示数等于人的重力；刚开始下蹲时，体重计示数减小；在下蹲结束时，体重计的示数又增加到大于人的重力.最后下蹲完成后,体重计的示数再次与人的重力相等.

    站立过程中，开始时体重计示数大于人所受到的重力.然后体重计示数再减小，小于人所受到的重力.最后稳定时，体重计示数再次与人的重力相等.

    讨论交流

    下蹲前，人处于静止状态，重力和人受到的支持力是一对平衡力，大小相等、方向相反，人对体重计的压力与人受到的支持力是作用力反作用力，故体重计示数与重力相等；刚开始下蹲时，人的重心具有向下的加速度而处于失重状态，因而人对体重计的压力小于人本身的重力，体重计示数减小；下降到一定阶段后人重心必然要减速下降，具有向上的加速度而处于超重状态，对体重计的压力大于人本身的重力.因而体重计的示数大于本身的重力；当人完全静止时，又处于平衡状态，而示数等于重力.

    站立过程开始时，人的重心向上加速，具有向上的加速度，处于超重状态，故示数大于人的重力；站到某一程度，重心又开始做向上的减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，此时示数小于人的重力.

    拓展深化：完全失重状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，天平不能再通过正常的操作而测量物体的质量；浸在液体中的物体不再受到浮力的作用；液柱也不再产生向下的压强等.

课堂训练

    （课件展示）

    弹簧上挂着一个质量m=1 kg的物体，在下列各种情况下，弹簧秤的示数各为多少？（取g=10 m/s2）

    （1）以v=5 m/s速度匀速下降.

    （2）以a=5 m/s2的加速度竖直加速上升.

    （3）以a=5 m/s2的加速度竖直加速下降.

    （4）以重力加速度g竖直减速上升.

图4-7-8

    解析：对物体受力分析，如图4-7-8所示.

    （1）匀速下降时，由平衡条件得F=mg=10 N.

     (2)以向上为正方向，由牛顿第二定律

    F-mg=ma  F=m(g+a)=15 N.

     (3)取向下方向为正方向，由牛顿第二定律

mg-F=ma  F=m(g-a)=5 N.

    （4）取向下方向为正方向，由牛顿第二定律

    mg-F=mg  F=0 N

    处于完全失重状态.

    三、从动力学看自由落体运动

    在第二章，我们通过实验研究了自由落体运动，知道它是加速度不变的匀变速直线运动.那时，我们只分析了这个现象，没有考虑它的加速度为什么不变，要回答这个问题就要分析它的受力情况了.

    物体做自由落体运动有两个条件：

    第一，物体是从静止开始下落的，即运动的初速度是零.

    第二，运动过程中，它只受重力的作用.

    根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与它受的力成正比，加速度的方向与力的方向相同.下落过程中重力的大小、方向都不变，所以加速度的大小、方向也是恒定的.

    例3．以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气阻力可以忽略，分别计算0.6 s、1.6 s后物体的位置.（取g=10 m/s2）

    分析：这个物体的运动不是自由落体运动，但与自由落体运动相似，它在运动过程中也只受重力的作用，因此它的加速度也是g,大小、方向都不变.由于物体的初速度、加速度都是沿竖直方向的，所以它的运动也不可能偏离竖直方向.结论：这个物体在竖直方向做匀变速直线运动，可以应用匀变速运动的规律.

图4-79  以地面为原点，方向向上建立坐标轴.

    解析：以地面为原点，建立竖直向上的坐标轴，初速度方向与坐标方向一致，取正号；加速度方向向下，与坐标轴方向相反，取负号，a=-g=-10 m/s2,t1=0.6 s，t2=1.6 s.

    根据匀变速直线运动的位移与时间的关系可以得到

    x1=v0t1+at12=［10×0.6+×(-10)×0.62］ m=4.2 m

    x2=v0t2+at22=［10×1.6+×(-10)×1.62］ m=3.2 m

    抛出0.6 s后物体位于地面以上4.2 m的位置，1.6 s后位于地面以上3.2 m的位置.

    设疑：一个竖直向上抛出的物体为什么1.6 s时的位置反而比0.6 s时更低？

    实际上，竖直向上抛出的物体不可能永远向上运动.由于重力的作用，它的加速度向下，与速度方向相反，运动会越来越慢，速度逐渐变为零.但是物体不可能停在空中，它随即会向下运动.尽管向下运动与向上运动速度方向不同，但受力情况完全相同，所以两个运动阶段的加速度（大小、方向）也相同，仍是常量g.例题中算出的1.6 s时的位置，就是物体到达最高点后返回时所处的位置.

    问题拓展：让学生课下讨论例3中物体能够达到的最大高度是多少？

课堂训练

    （课件展示）

    在距离地面高度h=20 m处，将一个小球以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出，求t=3 s时物体的速度和位移.

    解析：以抛出点为坐标原点建立竖直向上的坐标系.

    根据匀变速直线运动的规律v=v0+at  a=-g

    得到v=v0-gt=(10-10×3) m=-20 m/s

    负号表示速度方向向下，即小球向下运动.

    x=v0t+at2=v0t-gt2=(10×3-×10×32) m=-15 m

    负号表示小球在抛出点下方15 m处.

    答案：-20 m/s  -15 m

    问题：速度与位移均为负值，它们有什么含义呢？

    讨论与交流：以竖直向上的方向为坐标轴正方向.若速度值为正，则物体速度竖直向上，处于上升过程；相反，若速度值为负，则说明物体方向与正方向相反，处于下降过程.若求得位移值为正值，则此时物体在抛出点之上某位置处；若求得位移值为负，说明此时物体位于抛出点之下某位置处.

课堂小结

    牛顿运动定律结合运动学的基本规律，原则上可以解决所有的动力学问题.教材先从平衡状态的定义指出处于平衡状态的物体加速度等于0，然后根据牛顿第二定律推导得出共点力作用下的平衡条件.接着从对牛顿第二定律在竖直方向上的应用的实例中引出超重和失重的概念，并对其中的规律和特点作了介绍.最后从动力学的角度重新对落体运动的性质和规律进行研究，使前后知识点融汇贯通，深化对所学知识的理解.

布置作业

    教材第90页“问题与练习”1、4、5题.

板书设计

7  用牛顿定律解决问题（二）

    1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态

    共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0

    2.超重和失重

    （1）超重：物体具有竖直向上的加速度时，对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象

    （2）失重：物体具有竖直向下的加速度时，对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象

    3.从动力学的角度看落体运动

    （1）物体从静止开始下落，运动的初速度是零

    （2）运动过程中只受重力作用，加速度大小、方向均恒定

活动与探究

    课题：体验超重和失重.超重和失重是很常见的一种物理现象，只要你仔细观察，它就在   

    你的身边.

习题详解

    1.解答：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反.从图4-7-10中力的平行四边形定则可求得：F1=Gtanα  F2=.

图4-7-10

    2.解答：物体在五个力作用下保持平衡，它们的合力为0.其中任意四个力的合力一定与第五个力大小相等、方向相反.依题意，除F1以外的四个力的合力与力F1大小相等、方向相反.撤去F1，其余四个力不变，它们的合力大小等于F1，方向与F1相反.

    3.解答：当饮料瓶自由下落时，小孔没有水喷出.因为，瓶和水均处于完全失重状态，瓶中各处的水（包括水孔处的水）的压强都是大气压强，故水不能从瓶中流出.

    4.解答：（1）如图4-7-11甲所示，由牛顿第二定律：

    F-mg=ma  F=ma+mg=7mg=70 N

    绳子受到的拉力大约为70 N.

图4-7-11

    （2）如图4-7-11乙所示，由牛顿第二定律：

    F+mg=ma  F=ma-mg=5mg=50 N

    绳子受到的拉力大约为50 N.

    5.解答：当坐舱处于离地面50 m的位置时，升降机在做自由落体运动（图4-7-12），人和人手中的铅球均完全失重，所以，球对手无作用力，人没有受到压力的感觉.

图4-7-12

    坐舱做匀减速运动时的加速度为：

    a== m/s2=16.8 m/s2=1.7g  方向竖直向上

    所以，人手对铅球的作用力为F：F-mg=ma

    F=ma+mg=2.7mg=135 N.

设计点评

    应用牛顿运动定律结合运动学的知识解决实际生产、生活中的一些实例.需要深刻理解牛顿运动定律的物理意义，掌握把实例抽象成物理模型的物理学思维方法，灵活应用基本知识、基本方法的能力.本教学设计通过应用牛顿运动定律，对平衡问题、超重和失重问题的解决及从动力学的角度深化对抛体运动的了解，使学生在实际问题的解决过程中逐步培养出分析综合能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力.