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高中物理人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）背景图ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）背景图ppt课件，共60页。
1.瞬时问题常常伴随着哪些标志性词语？提示：瞬时问题常常伴随的标志性词语有“瞬时”、“突然”、“猛地”等.
2.试探究分析轻绳和轻弹簧的弹力是否都能够发生突变？为什么？提示：(1)轻绳的弹力可以发生突变，轻弹簧的弹力不能发生突变.轻绳的形变非常微小，完全可以忽略，所以轻绳弹力的产生和消失都可以在瞬间完成.(2)弹簧产生弹力时要发生明显的形变，弹簧的弹力总是要与弹簧的形变量x相联系，与弹簧相连接的物体要受到弹簧的弹力或使弹力消失，物体必须对应一个位移x,要发生位移x必须经过一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变.
瞬时问题(1)特点：变化前后，一些渐变量还没来得及变化，但突变量却可以变化.(2)方法：分析此刻前后，找出突变量和未变量，并分析它们的大小.(3)常见情况：连接物体的弹簧、细绳等突然断裂.
【知识归纳】牛顿第二定律的瞬时性问题1.由F合=ma知，a与F合是瞬时对应的，有力就立刻有加速度，F合变化则a随之变化，但速度变化需积累一段时间.2.在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同，轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失，弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断，另外橡皮绳与弹簧类似.
典例1 如图(1)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态.现将L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的某种解法：解：设L1线上拉力为 ，L2线上拉力为 ，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡状态. csθ=mg， sinθ= ，解得 =mgtanθ，剪断线的瞬间， 突然消失，物体在 反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，
所以加速度a=gtanθ，方向在 反方向.你认为这个结果正确吗？说明理由.(2)若将图(1)中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图(2)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.
【规范解答】(1)这个结果是错误的.当L2被剪断的瞬间，因 突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ.(2)这个结果是正确的.当L2被剪断时， 突然消失，而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力 不变，它与重力的合力与 是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时物体的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在 的反方向上.答案：见规范解答
【变式备选】如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a.若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为aA=_____，aB=_____.
【解析】去掉力F的瞬间，B球受力情况不变，故加速度大小仍为a，方向向上，由牛顿第二定律对B球分析得F′-2mg=2ma，所以弹簧弹力F′=2m(g+a)对A球，由牛顿第二定律得F′+mg=ma′，所以A球的加速度为a′= ［2m(g+a)+mg］/m=3g+2a.答案：3g+2a a
1.临界问题常伴随着哪些标志性词语？如何利用极限法解决临界问题？提示：(1)题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题.(2)解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的.
2.如何利用假设法解决临界问题？提示：用假设法解题，一般依据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案.这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路.
1.临界问题(1)特点:连接着两种或多种情况,是物体运动变化过程中的一个临界点或衔接点,此时隐含着一些关键量,如物体从连接到分离的临界,FN=0,运动过程中v=0,vmax等.(2)方法：极限法、假设法.2.常见情况：当两个物体将要分离或刚要接触时,FN=0,即为临界点,另外静摩擦力F静=0时是力的方向变化的临界点.
【知识归纳】1.解决临界问题的关键是分析临界状态，例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体刚要发生分离，相互之间的作用力——弹力必定为零.2.解决临界问题的常用方法有极限法和数学推理法.
典例2 如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2 kg的小球被细绳吊在倾角为53°的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求斜面对小球的弹力大小及绳子的拉力大小．解答本题时应把握以下两点：(1)首先分析临界状态下的加速度；(2)由临界状态的加速度判定小球的状态.
【规范解答】处于临界状态时小球受力如图所示，则有mgctθ=ma0,a0=gctθ=7.5 m/s2.因为a=8 m／s2>a0，所以小球离开斜面，斜面对小球的支持力为零，绳子的拉力答案：0 2.56 N
【变式备选】如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10 kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端(弹簧另一端固定)，且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5 N.若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1 m/s2.则( )A.物体A相对于车仍然静止B.物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大C.物体A受到的摩擦力逐渐减小D.物体A受到的摩擦力先减小后增大
【解析】选A、D.由题意知，物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力 ≥5 N.当物体向右的加速度增大到1 m/s2时，F=ma=10 N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力.所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变.因加速度逐渐增大，合力逐渐增大，物体A受到的摩擦力方向先向左后向右，大小变化是先减小后增大.
1.试探究分析什么情况下优先选用整体法？提示：整体法是将连接体作为一个整体看待.只需研究系统整体所受的合外力.这样系统内部之间相互作用力就是内力.内力就不需要考虑.整体法简化了受力情况.所以当题目中不涉及连接体的内力问题时，应优先选用整体法.
2.请思考什么情况下优先选用隔离法？提示：隔离法一般是在求解连接体内各物体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力.
3.为使连接体问题的求解变得简洁应怎样灵活应用整体法和隔离法？提示：(1)连接体问题中往往是交替运用整体法和隔离法.(2)通常有两种类型，一是先整体后隔离，二是先隔离后整体.先整体后隔离一般是先求整体加速度，后用隔离法求相互作用.先隔离后整体一般是先用隔离法求加速度，后用整体法求外界对系统的作用力.
连接体问题分类(1)已知外力求内力(先整体后隔离)如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出它们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力.(2)已知内力求外力(先隔离后整体)如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出它们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小.
整体法与隔离法整体法：若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；隔离法：若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”.
典例3 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体B受到A的作用力等于( )A. B. C.F D.
解答本题时可以采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力.
【规范解答】选B.对A、B整体分析，则F=(m1+m2)a，所以求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则 .
【变式备选】如图所示的装置中，绳和滑轮的质量、滑轮与绳的摩擦均不计.已知物体质量M=8 kg,m=2 kg，M与水平桌面间的动摩擦因数是μ=0.1，求当物体m从高h处由静止释放后到达地面前绳子对它的拉力多大？(g取10 m／s2).
【解析】取两物体构成的整体为研究对象，整体沿物体运动方向受力，受的力为mg、桌面对M的滑动摩擦力为μMg，由牛顿第二定律得：mg－μMg=(M＋m)a.隔离分析m，其受力为重力mg、绳子拉力FT，则有：mg－FT=ma，联立两式解得：FT=mg－ma= .答案：
典例4 如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 ，即a= g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
【思路点拨】解答本题时应把握以下两点：(1)在连接体内，各物体的加速度如果不相同，一般采用隔离法.(2)对应木箱和小球的运动状态分别列出方程.
【规范解答】木箱与小球没有共同加速度，所以采用隔离法.取小球m为研究对象，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：mg－Ff=ma ①
取木箱M为研究对象，受力如图乙所示，由物体平衡条件得：FN－Ff′－Mg=0 ②且Ff=Ff′ ③由①②③式得由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 .答案：
1．如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是( )
A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率B．物体沿EA滑到底端时需时间最短C．物体沿CA下滑，加速度最大D．物体沿DA滑到底端所需时间最短
【解析】选C、D.设物体沿底边长L，倾角为α的斜面由顶端从静止滑到底端，物体在下滑过程中受力如图所示，根据牛顿第二定律，有F=mgsinα=ma ①式中m是物体的质量，由①式得a=gsinα
根据匀变速运动规律得： ②v2=2ax ③由几何关系，有 ④由①②③④得：可知物体沿CA滑到底端时具有最大速率，下滑的加速度最大；物体沿DA滑到底端所需时间最短.
2．(2011·昆明高一检测)如图所示，细绳OB在水平方向，小车原在水平地面向右做匀速直线运动，后又改为向右的匀加速直线运动．判断前后两种情况下物块相对于小车静止时，细绳AO、BO中的拉力大小的变化( )A．拉力大小都不变B．BO的拉力不变，AO的拉力增大C．BO的拉力增大，AO的拉力不变D．拉力都增大
【解析】选C.物体的受力情况如图所示，建立直角坐标系xOy，根据牛顿第二定律，有Fx= - csα=ma ①Fy= sinα-G=0 ②因为物体相对于小车静止，所以α是定值，由②得 不变，由①得，当a由零变为某一值时，FTB增大.C正确.
3.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床后又被弹起到原来高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线，abc段为曲线，则根据此图象可知( )A．t1时刻小孩开始和蹦床相接触B．t2～t4时间内蹦床形变越来越大
C．小孩和蹦床接触的时间为t1～t5D．t3时刻蹦床形变量最大【解析】选A、C、D.小孩在落到蹦床前的过程中，做自由落体运动，对应于图中0～t1段；小孩落到蹦床后，开始，重力大于弹力，小孩加速下降，但因弹力逐渐增大，小孩受到的合力逐渐减小，故加速度逐渐减小直到零，速度达最大，对应于图中t1～t2段；随后，弹力继续增大，合力向上增大，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到加速度最大而速度为零，对应于图中t2～t3段；继续分析，不难得出A、C、D正确.
4．(2011·武汉高一检测)小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑，经过静止的粗糙水平传送带后以速率v0离开C点．如图所示，若传送带转动而其他条件不变，下列说法正确的是( )A.若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率仍为v0B．若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率可能大于v0C．若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率一定为v0D．若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率可能小于v0
【解析】选B、C.不论传送带怎么转动，只要滑块相对传送带一直从B滑到C，据牛顿第二定律知：滑块对地的加速度都是a=μg，BC对地的距离x也相同，由 ，若顺时针方向转动，且皮带转动速度小于v0，则滑块一直相对传送带从B滑到C，故vC=v0；但若皮带转动速度大于v0，则滑块滑到传送带后可能先减速后匀速、或先加速后匀速、或一直加速，此时vC>v0；若逆时针方向转动，滑块必定一直从B滑到C，故vC=v0.所以B、C正确.
5．质量为10 kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100 N作用，由静止开始运动．2 s内物体在斜面上移动了4 m，2 s末撤去力F，求撤去F后，经过多长时间物体返回斜面底部(g=10 m/s2)？【解析】物体在三个不同阶段的受力情况如图所示.
在加速上滑阶段： ，所以a1=2 m/s2据牛顿第二定律：F-mgsin37°-Ff=ma1(沿斜面向上为正)所以Ff=100 N-10×10×0.6 N-10×2 N=20 N在F撤去瞬间，物体的速度为v=a1t1=4 m/s设在减速上滑阶段的加速度为a2，所用时间为t2，位移为x2，则有：mgsin37°+Ff=ma2(选沿斜面向下为正)，
所以a2=8 m/s2， ，设在加速下滑阶段的加速度为a3，所用时间为t3，位移为x3，则有：mgsin37°-Ff=ma3，所以a3=4 m/s2，x3=x1+x2=5 m.因为x3= ，所以t3=1.58 s所以，撤力后经时间t=t2+t3=2.08 s，物体返回斜面底部.答案：2.08 s
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是( )A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先减小后增大【解析】选C、D.小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧至到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大，弹力大小与重力相等时，小球的速度最大.选C、D.
2.在辽宁省鞍山市岫岩满族自治县苏子沟镇，有这样一个神秘的陨石坑，这里的井水漂浮着油花，这里的泥土取出便可当煤烧.这个陨石坑由5万年前一颗陨石以速度v撞击地球而形成，设地面给陨石的阻力恒为Ff(由于阻力Ff比陨石重力大得多，陨石的重力可忽略不计)，陨石的质量为m，由此可得勘探人员探索陨石坑的深度约为( )
A. B.C. D.【解析】选A.根据牛顿第二定律，陨石下落的加速度大小为 ，再根据运动学方程可得陨石坑的深度 ，故A正确.
3.(2010·全国高考Ⅰ)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( )A．a1=0，a2=g B．a1=g，a2=gC．a1=0， D．a1=g，
【解析】选C.在抽出木板的瞬间，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，且两者大小相等，即mg=F,所以a1=0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律 .
【规律方法】 瞬时问题的分析方法 在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时,可从以下两个方面进行分析：(1)变化瞬间力未能变的情况,像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时,若其一端受力有变化,则不会引起这些物体上的力立即发生变化,原因是它们的形变需要一定的时间.(2)变化瞬间力发生突变的情况,像用绳、轻杆、硬的物质连接其他物体时,当其连接物体的受力发生变化时,将会引起绳、轻杆等物体上力的突变.
4.(2010·浙江高考)如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是( )A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】选A.以A、B为整体，上升过程只受重力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用.下降过程，A、B仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，B、C、D错，故选A.
5.如图所示，质量均为m的甲、乙两物体分别用轻弹簧和细线悬挂在天花板上，当细线被烧断的瞬间，甲、乙两物体的加速度大小分别为( )A.a甲=0,a乙=g B.a甲=g,a乙=gC.a甲=0,a乙=0 D.a甲= ,a乙=g
【解析】选B.开始时，弹簧的弹力为 =2 mg，细线的张力为 =mg，细线烧断的瞬间，细线的张力立即消失，而弹簧的弹力由于弹簧来不及恢复形变而在这一瞬间保持不变，则有 , .故B正确.
6.(2011·南昌高一检测)蹦极是一项体育活动，跳跃者站在约40 m高的地方，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去，绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体运动”，当人体下落到离地面一定距离时，橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后落下，如此反复，但由于空气阻力，使弹起的高度逐渐减小，直到静止，这就是蹦极的全过程. 由此请分析和判断下列说法正确的是 ( )
A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动B.当橡皮绳刚好达到原长时人的速度最大C.当橡皮绳弹力刚好等于人的重力时人的速度为零D.当橡皮绳弹力刚好等于人的重力时人的速度最大【解析】选D.由于橡皮绳达到原长后绳子上的弹力还小于重力，刚开始做的是加速度逐渐减小的加速运动，当橡皮绳的弹力大小等于人的重力时人所受合力为零，速度最大.而后是加速度逐渐增加的减速运动，如此这样往复运动，由于空气阻力的作用，最终停下来，此时橡皮绳的拉力等于人的重力，因而D正确.
二、非选择题(本题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述)7.(10分)如图所示，一个质量为m=2 kg的小球，被a、b两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态.如果烧断b橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为 2 m/s2.求(1)烧断橡皮条a的瞬间，小球的加速度大小.(2)原来橡皮条b的拉力大小.(g取10 m/s2)
【解析】烧断橡皮条之前，小球受到三个力的作用：重力mg、橡皮条a的拉力Fa、橡皮条b的拉力Fb，如图甲所示.根据物体的平衡条件可得Fa=mg+Fb；烧断橡皮条b的瞬间，橡皮条a的拉力不会突变，小球受力如图乙所示，根据牛顿第二定律可得Fa-mg=ma1，
代入数据可得Fa=24 N，再将Fa代入Fa=mg+Fb，得Fb=4 N；烧断橡皮条a的瞬间，橡皮条b的弹力也不会突变，小球受力如图丙所示，根据牛顿第二定律可得Fb+mg =ma2，代入数据得a2=12 m/s2.答案：(1)12 m/s2 (2)4 N
8.(10分)如图所示，质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，求物体系统的加速度a和连接m2、m3的轻绳的张力FT(F1＞F2).
【解析】四个物体构成的系统放在光滑水平面上，是典型的连接体，因为F1＞F2，所以系统的加速度向左，运用整体法分析，由牛顿第二定律得：F1－F2=(m1＋m2＋m3＋m4)a，得 .将m1、m2隔离，并将其视为一个整体，运用整体分析法有：F1－FT=(m1＋m2)a，得FT=F1－(m1＋m2)a== .
答案： ，方向向左
1.瞬时问题常常伴随着哪些标志性词语？提示：瞬时问题常常伴随的标志性词语有“瞬时”、“突然”、“猛地”等.
2.试探究分析轻绳和轻弹簧的弹力是否都能够发生突变？为什么？提示：(1)轻绳的弹力可以发生突变，轻弹簧的弹力不能发生突变.轻绳的形变非常微小，完全可以忽略，所以轻绳弹力的产生和消失都可以在瞬间完成.(2)弹簧产生弹力时要发生明显的形变，弹簧的弹力总是要与弹簧的形变量x相联系，与弹簧相连接的物体要受到弹簧的弹力或使弹力消失，物体必须对应一个位移x,要发生位移x必须经过一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变.
瞬时问题(1)特点：变化前后，一些渐变量还没来得及变化，但突变量却可以变化.(2)方法：分析此刻前后，找出突变量和未变量，并分析它们的大小.(3)常见情况：连接物体的弹簧、细绳等突然断裂.
【知识归纳】牛顿第二定律的瞬时性问题1.由F合=ma知，a与F合是瞬时对应的，有力就立刻有加速度，F合变化则a随之变化，但速度变化需积累一段时间.2.在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同，轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失，弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断，另外橡皮绳与弹簧类似.
典例1 如图(1)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态.现将L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的某种解法：解：设L1线上拉力为 ，L2线上拉力为 ，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡状态. csθ=mg， sinθ= ，解得 =mgtanθ，剪断线的瞬间， 突然消失，物体在 反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，
所以加速度a=gtanθ，方向在 反方向.你认为这个结果正确吗？说明理由.(2)若将图(1)中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图(2)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.
【规范解答】(1)这个结果是错误的.当L2被剪断的瞬间，因 突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ.(2)这个结果是正确的.当L2被剪断时， 突然消失，而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力 不变，它与重力的合力与 是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时物体的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在 的反方向上.答案：见规范解答
【变式备选】如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a.若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为aA=_____，aB=_____.
【解析】去掉力F的瞬间，B球受力情况不变，故加速度大小仍为a，方向向上，由牛顿第二定律对B球分析得F′-2mg=2ma，所以弹簧弹力F′=2m(g+a)对A球，由牛顿第二定律得F′+mg=ma′，所以A球的加速度为a′= ［2m(g+a)+mg］/m=3g+2a.答案：3g+2a a
1.临界问题常伴随着哪些标志性词语？如何利用极限法解决临界问题？提示：(1)题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题.(2)解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的.
2.如何利用假设法解决临界问题？提示：用假设法解题，一般依据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案.这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路.
1.临界问题(1)特点:连接着两种或多种情况,是物体运动变化过程中的一个临界点或衔接点,此时隐含着一些关键量,如物体从连接到分离的临界,FN=0,运动过程中v=0,vmax等.(2)方法：极限法、假设法.2.常见情况：当两个物体将要分离或刚要接触时,FN=0,即为临界点,另外静摩擦力F静=0时是力的方向变化的临界点.
【知识归纳】1.解决临界问题的关键是分析临界状态，例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体刚要发生分离，相互之间的作用力——弹力必定为零.2.解决临界问题的常用方法有极限法和数学推理法.
典例2 如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2 kg的小球被细绳吊在倾角为53°的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求斜面对小球的弹力大小及绳子的拉力大小．解答本题时应把握以下两点：(1)首先分析临界状态下的加速度；(2)由临界状态的加速度判定小球的状态.
【规范解答】处于临界状态时小球受力如图所示，则有mgctθ=ma0,a0=gctθ=7.5 m/s2.因为a=8 m／s2>a0，所以小球离开斜面，斜面对小球的支持力为零，绳子的拉力答案：0 2.56 N
【变式备选】如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10 kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端(弹簧另一端固定)，且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5 N.若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1 m/s2.则( )A.物体A相对于车仍然静止B.物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大C.物体A受到的摩擦力逐渐减小D.物体A受到的摩擦力先减小后增大
【解析】选A、D.由题意知，物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力 ≥5 N.当物体向右的加速度增大到1 m/s2时，F=ma=10 N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力.所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变.因加速度逐渐增大，合力逐渐增大，物体A受到的摩擦力方向先向左后向右，大小变化是先减小后增大.
1.试探究分析什么情况下优先选用整体法？提示：整体法是将连接体作为一个整体看待.只需研究系统整体所受的合外力.这样系统内部之间相互作用力就是内力.内力就不需要考虑.整体法简化了受力情况.所以当题目中不涉及连接体的内力问题时，应优先选用整体法.
2.请思考什么情况下优先选用隔离法？提示：隔离法一般是在求解连接体内各物体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力.
3.为使连接体问题的求解变得简洁应怎样灵活应用整体法和隔离法？提示：(1)连接体问题中往往是交替运用整体法和隔离法.(2)通常有两种类型，一是先整体后隔离，二是先隔离后整体.先整体后隔离一般是先求整体加速度，后用隔离法求相互作用.先隔离后整体一般是先用隔离法求加速度，后用整体法求外界对系统的作用力.
连接体问题分类(1)已知外力求内力(先整体后隔离)如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出它们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力.(2)已知内力求外力(先隔离后整体)如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出它们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小.
整体法与隔离法整体法：若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；隔离法：若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”.
典例3 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体B受到A的作用力等于( )A. B. C.F D.
解答本题时可以采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力.
【规范解答】选B.对A、B整体分析，则F=(m1+m2)a，所以求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则 .
【变式备选】如图所示的装置中，绳和滑轮的质量、滑轮与绳的摩擦均不计.已知物体质量M=8 kg,m=2 kg，M与水平桌面间的动摩擦因数是μ=0.1，求当物体m从高h处由静止释放后到达地面前绳子对它的拉力多大？(g取10 m／s2).
【解析】取两物体构成的整体为研究对象，整体沿物体运动方向受力，受的力为mg、桌面对M的滑动摩擦力为μMg，由牛顿第二定律得：mg－μMg=(M＋m)a.隔离分析m，其受力为重力mg、绳子拉力FT，则有：mg－FT=ma，联立两式解得：FT=mg－ma= .答案：
典例4 如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 ，即a= g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
【思路点拨】解答本题时应把握以下两点：(1)在连接体内，各物体的加速度如果不相同，一般采用隔离法.(2)对应木箱和小球的运动状态分别列出方程.
【规范解答】木箱与小球没有共同加速度，所以采用隔离法.取小球m为研究对象，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：mg－Ff=ma ①
取木箱M为研究对象，受力如图乙所示，由物体平衡条件得：FN－Ff′－Mg=0 ②且Ff=Ff′ ③由①②③式得由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 .答案：
1．如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是( )
A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率B．物体沿EA滑到底端时需时间最短C．物体沿CA下滑，加速度最大D．物体沿DA滑到底端所需时间最短
【解析】选C、D.设物体沿底边长L，倾角为α的斜面由顶端从静止滑到底端，物体在下滑过程中受力如图所示，根据牛顿第二定律，有F=mgsinα=ma ①式中m是物体的质量，由①式得a=gsinα
根据匀变速运动规律得： ②v2=2ax ③由几何关系，有 ④由①②③④得：可知物体沿CA滑到底端时具有最大速率，下滑的加速度最大；物体沿DA滑到底端所需时间最短.
2．(2011·昆明高一检测)如图所示，细绳OB在水平方向，小车原在水平地面向右做匀速直线运动，后又改为向右的匀加速直线运动．判断前后两种情况下物块相对于小车静止时，细绳AO、BO中的拉力大小的变化( )A．拉力大小都不变B．BO的拉力不变，AO的拉力增大C．BO的拉力增大，AO的拉力不变D．拉力都增大
【解析】选C.物体的受力情况如图所示，建立直角坐标系xOy，根据牛顿第二定律，有Fx= - csα=ma ①Fy= sinα-G=0 ②因为物体相对于小车静止，所以α是定值，由②得 不变，由①得，当a由零变为某一值时，FTB增大.C正确.
3.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床后又被弹起到原来高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线，abc段为曲线，则根据此图象可知( )A．t1时刻小孩开始和蹦床相接触B．t2～t4时间内蹦床形变越来越大
C．小孩和蹦床接触的时间为t1～t5D．t3时刻蹦床形变量最大【解析】选A、C、D.小孩在落到蹦床前的过程中，做自由落体运动，对应于图中0～t1段；小孩落到蹦床后，开始，重力大于弹力，小孩加速下降，但因弹力逐渐增大，小孩受到的合力逐渐减小，故加速度逐渐减小直到零，速度达最大，对应于图中t1～t2段；随后，弹力继续增大，合力向上增大，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到加速度最大而速度为零，对应于图中t2～t3段；继续分析，不难得出A、C、D正确.
4．(2011·武汉高一检测)小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑，经过静止的粗糙水平传送带后以速率v0离开C点．如图所示，若传送带转动而其他条件不变，下列说法正确的是( )A.若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率仍为v0B．若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率可能大于v0C．若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率一定为v0D．若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率可能小于v0
【解析】选B、C.不论传送带怎么转动，只要滑块相对传送带一直从B滑到C，据牛顿第二定律知：滑块对地的加速度都是a=μg，BC对地的距离x也相同，由 ，若顺时针方向转动，且皮带转动速度小于v0，则滑块一直相对传送带从B滑到C，故vC=v0；但若皮带转动速度大于v0，则滑块滑到传送带后可能先减速后匀速、或先加速后匀速、或一直加速，此时vC>v0；若逆时针方向转动，滑块必定一直从B滑到C，故vC=v0.所以B、C正确.
5．质量为10 kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100 N作用，由静止开始运动．2 s内物体在斜面上移动了4 m，2 s末撤去力F，求撤去F后，经过多长时间物体返回斜面底部(g=10 m/s2)？【解析】物体在三个不同阶段的受力情况如图所示.
在加速上滑阶段： ，所以a1=2 m/s2据牛顿第二定律：F-mgsin37°-Ff=ma1(沿斜面向上为正)所以Ff=100 N-10×10×0.6 N-10×2 N=20 N在F撤去瞬间，物体的速度为v=a1t1=4 m/s设在减速上滑阶段的加速度为a2，所用时间为t2，位移为x2，则有：mgsin37°+Ff=ma2(选沿斜面向下为正)，
所以a2=8 m/s2， ，设在加速下滑阶段的加速度为a3，所用时间为t3，位移为x3，则有：mgsin37°-Ff=ma3，所以a3=4 m/s2，x3=x1+x2=5 m.因为x3= ，所以t3=1.58 s所以，撤力后经时间t=t2+t3=2.08 s，物体返回斜面底部.答案：2.08 s
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是( )A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先减小后增大【解析】选C、D.小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧至到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大，弹力大小与重力相等时，小球的速度最大.选C、D.
2.在辽宁省鞍山市岫岩满族自治县苏子沟镇，有这样一个神秘的陨石坑，这里的井水漂浮着油花，这里的泥土取出便可当煤烧.这个陨石坑由5万年前一颗陨石以速度v撞击地球而形成，设地面给陨石的阻力恒为Ff(由于阻力Ff比陨石重力大得多，陨石的重力可忽略不计)，陨石的质量为m，由此可得勘探人员探索陨石坑的深度约为( )
A. B.C. D.【解析】选A.根据牛顿第二定律，陨石下落的加速度大小为 ，再根据运动学方程可得陨石坑的深度 ，故A正确.
3.(2010·全国高考Ⅰ)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( )A．a1=0，a2=g B．a1=g，a2=gC．a1=0， D．a1=g，
【解析】选C.在抽出木板的瞬间，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，且两者大小相等，即mg=F,所以a1=0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律 .
【规律方法】 瞬时问题的分析方法 在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时,可从以下两个方面进行分析：(1)变化瞬间力未能变的情况,像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时,若其一端受力有变化,则不会引起这些物体上的力立即发生变化,原因是它们的形变需要一定的时间.(2)变化瞬间力发生突变的情况,像用绳、轻杆、硬的物质连接其他物体时,当其连接物体的受力发生变化时,将会引起绳、轻杆等物体上力的突变.
4.(2010·浙江高考)如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是( )A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】选A.以A、B为整体，上升过程只受重力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用.下降过程，A、B仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，B、C、D错，故选A.
5.如图所示，质量均为m的甲、乙两物体分别用轻弹簧和细线悬挂在天花板上，当细线被烧断的瞬间，甲、乙两物体的加速度大小分别为( )A.a甲=0,a乙=g B.a甲=g,a乙=gC.a甲=0,a乙=0 D.a甲= ,a乙=g
【解析】选B.开始时，弹簧的弹力为 =2 mg，细线的张力为 =mg，细线烧断的瞬间，细线的张力立即消失，而弹簧的弹力由于弹簧来不及恢复形变而在这一瞬间保持不变，则有 , .故B正确.
6.(2011·南昌高一检测)蹦极是一项体育活动，跳跃者站在约40 m高的地方，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去，绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体运动”，当人体下落到离地面一定距离时，橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后落下，如此反复，但由于空气阻力，使弹起的高度逐渐减小，直到静止，这就是蹦极的全过程. 由此请分析和判断下列说法正确的是 ( )
A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动B.当橡皮绳刚好达到原长时人的速度最大C.当橡皮绳弹力刚好等于人的重力时人的速度为零D.当橡皮绳弹力刚好等于人的重力时人的速度最大【解析】选D.由于橡皮绳达到原长后绳子上的弹力还小于重力，刚开始做的是加速度逐渐减小的加速运动，当橡皮绳的弹力大小等于人的重力时人所受合力为零，速度最大.而后是加速度逐渐增加的减速运动，如此这样往复运动，由于空气阻力的作用，最终停下来，此时橡皮绳的拉力等于人的重力，因而D正确.
二、非选择题(本题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述)7.(10分)如图所示，一个质量为m=2 kg的小球，被a、b两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态.如果烧断b橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为 2 m/s2.求(1)烧断橡皮条a的瞬间，小球的加速度大小.(2)原来橡皮条b的拉力大小.(g取10 m/s2)
【解析】烧断橡皮条之前，小球受到三个力的作用：重力mg、橡皮条a的拉力Fa、橡皮条b的拉力Fb，如图甲所示.根据物体的平衡条件可得Fa=mg+Fb；烧断橡皮条b的瞬间，橡皮条a的拉力不会突变，小球受力如图乙所示，根据牛顿第二定律可得Fa-mg=ma1，
代入数据可得Fa=24 N，再将Fa代入Fa=mg+Fb，得Fb=4 N；烧断橡皮条a的瞬间，橡皮条b的弹力也不会突变，小球受力如图丙所示，根据牛顿第二定律可得Fb+mg =ma2，代入数据得a2=12 m/s2.答案：(1)12 m/s2 (2)4 N
8.(10分)如图所示，质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，求物体系统的加速度a和连接m2、m3的轻绳的张力FT(F1＞F2).
【解析】四个物体构成的系统放在光滑水平面上，是典型的连接体，因为F1＞F2，所以系统的加速度向左，运用整体法分析，由牛顿第二定律得：F1－F2=(m1＋m2＋m3＋m4)a，得 .将m1、m2隔离，并将其视为一个整体，运用整体分析法有：F1－FT=(m1＋m2)a，得FT=F1－(m1＋m2)a== .
答案： ，方向向左
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