物理必修17 用牛顿定律解决问题（二）学案设计

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一、共点力的平衡条件
1．平衡状态：一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：F合＝0.
二、超重与失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有A(A.竖直向上 B．竖直向下)的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有B(A.竖直向上 B．竖直向下)的加速度．
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．
②产生条件：a＝g，方向竖直向下．
三、从动力学看自由落体运动
1．自由落体运动
(1)受力情况：运动过程只受重力作用．重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．
(2)运动情况：初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动．
2．竖直上抛运动
(1)受力情况：只受重力作用，加速度为重力加速度．
(2)运动情况：上升阶段为匀减速运动，下降阶段为匀加速运动，整个过程是匀变速直线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态．(×)
(2)加速度为零时，物体一定处于平衡状态．(√)
(3)物体向上运动时一定处于超重状态．(×)
(4)物体减速向下运动时处于失重状态．(×)
(5)物体处于失重状态时重力减小了．(×)
(6)做竖直上抛运动的物体，只受重力作用，加速度大小和方向都不变．(√)
2．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D [共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确．任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向，A、B正确．而撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误．]
3．下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B [物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态，即“上超下失”，故只有B正确．]
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0.
(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．共点力平衡问题的常见处理方法
【例1】 如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则eq \f(M,m)等于( )
A.eq \f(9,32) B．eq \f(9,16)
C.eq \f(3,8) D．eq \f(3,4)
思路点拨：①由几何关系确定两弹簧在两种情况下的伸长量．
②两弹簧的弹力在竖直方向上的分力之和等于物体的重力．
A [由平衡条件，对左图列方程2kx1cs 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，对右图列方程2kx2cs 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，联立解得eq \f(M,m)＝eq \f(9,32)，选项A正确．]
求解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象．
(2)将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图．
(3)根据物体的受力特点选取适当的方法，一般采用正交分解法．
(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理．
1．(多选)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面对C的摩擦力大小为eq \f(\r(3),2)mBg
D．mA＝mB
ACD [以小球B为研究对象受力分析，由平衡条件可得Fcs 30°＝Fbsin 60°，Fsin 30°＋Fbcs 60°＝mBg可解得：F＝Fb＝mBg，以小球A为研究对象受力分析，由平衡条件可得Fasin 30°＝Fbsin 60°.Facs 30°＝mAg＋Fbcs 60°，可解得mA＝mB，故选项A、D均正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向：Fsin 30°＋FN＝(M＋mA＋mB)g.水平方向：Fcs 30°＝Ff.可知FN<(M＋mA＋mB)g，Ff＝eq \f(\r(3),2)mBg，故B错误，C正确．]
1.视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了．
2．超重、失重的比较
3.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．
【例2】 (多选)在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物体，如图甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙，根据图象分析得出的结论中正确的是( )
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
思路点拨：①判断超、失重现象关键是看加速度方向，而不是运动方向．
②处于超重状态时，物体可能做向上加速或向下减速运动．
③处于失重状态时，物体可能做向下加速或向上减速运动．
BC [从F­t图象可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F判断超重、失重状态的方法
(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态，具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态．
(3)从运动的角度判断，当物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态，当物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态．
2．如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长10 cm，运动时弹簧伸长9 cm，则升降机的运动状态可能是(g取10 m/s2)( )
A．以a＝1 m/s2的加速度加速下降
B．以a＝1 m/s2的加速度加速上升
C．以a＝9 m/s2的加速度减速上升
D．以a＝9 m/s2的加速度减速下降
A [当升降机静止时，根据胡克定律和二力平衡条件得kx1－mg＝0，其中k为弹簧的劲度系数，x1＝0.1 m．当弹簧伸长量为x2＝9 cm时，kx21.竖直上抛运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt 2.
(3)位移和速度的关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gx.
(4)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间t＝eq \f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq \f(v\\al(2,0),2g).
2．研究方法
(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动，且上升阶段和下降阶段具有对称性．
(2)整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，把匀变速直线运动的基本规律直接应用于全过程，但必须注意相关量的矢量性．习惯上取抛出点为坐标原点，v0的方向为正方向．此方法中物理量正负号的意义：
①v>0时，物体正在上升，v<0时，物体正在下降；
②h>0时，物体在抛出点的上方，h<0时，物体在抛出点的下方．
【例3】 记者利用数码相机连拍功能记录跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，记者认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．
甲 乙
查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等(不计空气阻力)．由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
(3)运动员双手刚刚触及水面时的速度约为多少？
思路点拨：①从拍摄第一张照片到拍摄第十九张照片的时间为运动员起跳后到手触水的总时间．
②因运动员起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等，故运动员从起跳到双手触水过程的总位移大小为10 m.
[解析] (1)由题意可知，相机连拍周期T＝eq \f(1,10) s＝0.1 s
运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s
设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则
－10＝v0t－eq \f(1,2)gt2 解得v0＝3.4 m/s.
(2)上升时间t1＝eq \f(0－v0,－g)＝0.34 s
而拍第四张照片是在0.3 s时
所以此时运动员还处于上升阶段．
(3)由速度公式v＝v0＋at得v＝3.4 m/s－10×1.8 m/s＝－14.6 m/s.“－”号表示速度方向竖直向下．
[答案] (1)3.4 m/s
(2)不是，重心处于上升阶段
(3)14.6 m/s，方向向下
用整体法解题应注意的问题
利用整体法做题时，匀变速直线运动的规律完全适用，但要注意各矢量的正、负，并弄清其物理含义．
3．(多选)某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)( )
A．1 s B．3 s
C．5 s D．(3＋eq \r(14))s
ACD [石块运动到离抛出点25 m处包括两种情况：一种是在抛出点上方25 m处，h＝25 m，一种是在抛出点下方25 m处，h＝－25 m，由h＝v0t－eq \f(1,2)gt 2可知A、C、D正确．]
1．物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用，向左做匀速直线运动，如图所示．则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
C [物体受四个力的作用，如图所示，由于物体做匀速直线运动，由平衡条件知，力F的水平分量与摩擦力Ff大小相等、方向相反，故两力的合力竖直向上，大小等于F在竖直方向上的分量，C正确．]
2．如图所示，一个物体静止放在倾角为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是( )
A．物体所受的支持力逐渐增大
B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大
C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变
D [物体受的支持力FN＝mgcs θ，所以当木板倾角增大时，支持力减小，A错误；物体受重力、支持力和摩擦力三个力处于平衡状态，所以三个力的合力为零，不会随着木板倾角的增大而发生变化，C错误，D正确；支持力与摩擦力的合力与重力等大、反向，所以合力不变，B错误．]
3.如图所示，金属小桶侧面有一小孔A，当桶内盛水时，水会从小孔A中流出．如果让装满水的小桶自由下落，不计空气阻力，则在小桶自由下落过程中( )
A．水继续以相同的速度从小孔中喷出
B．水不再从小孔喷出
C．水将以更大的速度喷出
D．水将以较小的速度喷出
B [水桶自由下落，处于完全失重状态，故其中的水也处于完全失重状态，对容器壁无压力，故水不会流出，故选B.]
4．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断不正确的是( )
A．小球到最大高度时的速度为0
B．小球到最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
B [竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A对，B错．由H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)得H＝eq \f(352,2×10) m＝61.25 m，C对．上升阶段所用的时间t＝eq \f(v0,g)＝3.5 s，D对．]
共点力的平衡条件
超重和失重现象
特征状态
加速度
视重(F)与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速
直线运动
超重
向上
由F－mg＝ma得
F＝m(g＋a)>mg
向上加速
或向下减速
失重
向下
由mg－F＝ma得
F＝m(g－a)向下加速
或向上减速
完全失重
a＝g
由mg－F＝ma得
F＝0
自由落体，抛
体，正常运
行的卫星等
竖直上抛运动
课堂小结
知识脉络
1.平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.
3．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，叫超重．
4．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，叫失重．
5．物体处于超重或者失重状态，决定于加速度的方向，与速度方向无关.