2020-2021学年湖北省荆州市初一（下）6月月考数学试卷

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这是一份2020-2021学年湖北省荆州市初一（下）6月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数：227，0.1212112⋯，0.01，0，327，π2中，无理数的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

2. 如图，已知AB//CD，∠1=113∘，∠2=63∘，则∠C的度数是( )

A.40∘B.45∘C.50∘D.60∘

3. 已知aA.a−3>b−3B.2a<2b
C.−5a<−5bD.−2a+1<−2b+1

4. 下列说法正确的是（）
A.若a2=−a，则a<0B.若a2=a，则a>0
C.a4b8=a2b4D.9的平方根是±3

5. 在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5，x=−3时，y=−5，则x=3时，y的值是( )
A.23B.−13C.−5D.13

6. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m+n)xA.x<−12B.x>12C.x>−12D.x<12

7.
某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )
A.八折B.八四折C.八五折D.八八折

8. 如图，在长方形ABCD中放入6个全等的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则可得方程组( )

A.a+3b=16，a−b=4 B.a+3b=16，a−2b=4
C.2a+b=16，a−b=4 D.2a+b=16，a−2b=4

9. 若关于x的不等式组2x+53>x−5，x+32A.−6C.−6≤a<−112D.−6≤a≤−112

10. 对于三个数字a，b，c，用maxa,b,c表示这三个数中最大数，例如max−2,−1,0=0，max−2,−1,a=a,a≥−1，−1,a<−1，如果max3,8−2x,2x−5=3，则x的取值范围是( )
A.23≤x≤92B.52≤x≤4C.23二、填空题

计算： −12021+25−|1−2|+3−8+−32=_______.

已知点A1,2a+1，B−a,a−3，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为________.

若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的2倍少30∘，则∠2的度数为________.

m为正整数，已知二元一次方程组{mx+2y=10，3x−2y=0有整数解，则m2=________.

若不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为________．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P10,1，P21,1，P31,0，P41,−1，P52,−1，P62,0⋯，则P2021的坐标是________.

三、解答题

解方程组：
(1)x+2y=−3，5x−2y=9；

(2)x−y+z=0，4x−2y+z=11，16x+4y+z=35.

解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
(1)6x+16>2x−4；

(2)2x−3x−1≥−8，2x−13>x2+1.

如图，已知AD // BE，∠B=∠D．

(1)求证AB // CD；

(2)若∠1=∠2=60∘，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

某校组织全体学生开展英语单词听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求频数分布直方图中的a、b的值；

(2)求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

(3)若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

在方程组x+7y=m+1，2x−y=4的解中，x，y的和等于2，求代数式2m+1的平方根．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m, n)，且−(m−5)2=n−4+4−n，点B的坐标为(1, 2)．
(1)求点A的坐标；

(2)若存在点M(2, b)，使△ABM的面积S△ABM=5．试求出b的值.

已知关于x、y的方程组3x−y=2a−5，x+2y=3a+3的解都为正数，且满足a+b=4，b>0，z=a−3b，求z的取值范围

某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
(1)求甲、乙每件商品的进货价；

(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？

(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市初一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：无理数有0.1212112⋯，π2，共2个.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可.
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠FGD=113∘，
∴ ∠FGC=180∘−113∘=67∘，
∴ ∠C=180∘−67∘−63∘=50∘.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，根据不等式的性质1，在aB，根据不等式的性质2，在aC，根据不等式的性质3，在a−5b，故C错误；
D，根据不等式的性质1和性质3，可得−2a+1>−2b+1，故D错误.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
平方根
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.
【解答】
解：A，若a2=−a，则−a≥0，则a≤0，故本选项错误；
B，若a2=a，则a≥0，故本选项错误；
C，a4b8=a2b4，故本选项正确；
D，9=3，3的平方根是±3，故本选项错误.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x=3代入计算即可求出y的值．
【解答】
解：根据题意得：2m+n+4=5，①−3m+n+9=−5，②
①−②得：5m−5=10，即m=3，
把m=3代入①得：n=−5，
∴ y=x2+3x−5，
把x=3代入得：y=9+9−5=13.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
解一元一次不等式
【解析】
先根据第一个不等式的解集求出m<0、n<0，m=3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：∵ mx−n>0，
∴ mx>n，
∵ 关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴ m<0，nm=13，
∴ m=3n，则n<0，
∴ n−m=−2n，m+n=4n，
∴ 关于x的不等式(m+n)x−12.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
本题可设打x折，则售价为600×0.1x元，因为要保持利润不低于5%，所以有600×0.1x≥400(1+5%)，解之即可求出答案．
【解答】
解：设打x折，根据题意，得
500×0.1x≥400(1+5%)
解得，x≥8.4；
所以至多要打八四折．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．
【解答】
解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意，可得方程组a+3b=16，a−b=4.
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
分别解两个不等式得到得x<20和x>3−2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3−2a【解答】
解： 2x+53>x−5，①x+32解不等式①得：x<20，
解不等式②得：x>3−2a，
∵ 不等式组只有5个整数解，
∴ 不等式组的解集为3−2a∴ 14≤3−2a<15，
∴ −6故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式组
【解析】
根据题意得到不等式组去求解，考查综合应用能力．由max{3,8−2x,2x−5}＝3得8−2x≤3①2x−5≤3②解之可得．
【解答】
解：∵ max{3,8−2x,2x−5}=3，
∴ 8−2x≤3，①2x−5≤3，②
解不等式①得，x≥52，
解不等式②得，x≤4，
∴ 52≤x≤4.
故选B.
二、填空题
【答案】
6−2
【考点】
有理数的乘方
平方根
立方根的性质
绝对值
【解析】
原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】
解：−12021+25−1−2+3−8+−32
=−1+5−2−1+−2+3
=6−2.
故答案为：6−2.
【答案】
212
【考点】
点的坐标
【解析】
本题根据点的坐标，求坐标系中两点间的距离，利用三角形的面积公式直接得答案.
【解答】
解：∵AB//x轴，
∴点A，点B的纵坐标相等，
∴2a+1=a−3，
∴a=−4，
∴A1,−7，B4,−7，
∴AB边上的高ℎ=7，AB=3，
∴S△AOB=12ℎ⋅AB=12×7×3=212.
故答案为：212.
【答案】
30∘或70∘
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则可．
【解答】
解:①当∠1=∠2时，
∵ ∠1=2∠2−30∘，
∴ ∠2=2∠2−30∘，
解得∠2=30∘；
②当∠1+∠2=180∘时，
∵ ∠1=2∠2−30∘，
∴ 180∘−∠2=2∠2−30∘
解得∠2=70∘.
故答案为：30∘或70∘.
【答案】
4
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
利用加减消元法易得，、y的解，由x、y均为整数可解得m 的值．
【解答】
解：解方程组mx+2y=10，3x−2y=0，
可得 x=103+m，y=15m+3，
∵ x，y都是整数，m为正整数，
∴ m+3是10，15的公因数5，
∴ m+3=5，解得m=2，
则m2的值为4.
故答案为：4.
【答案】
x>32
【考点】
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
【解析】
由不等式组2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，可以得到a、b的值，然后代入不等式ax+b<0，从而可以解答本题.

【解答】
解：2x−b≥0，①x+a≤0，②
解不等式①得：x≥b2，
解不等式②得：x≤−a，
∴ 不等式组的解集为：b2≤x≤−a，
∵ 不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，
∴ b2=3，−a=4，
∴ b=6，a=−4，
∴ 不等式为−4x+6<0，
解得：x>32.
故答案为：x>32.
【答案】
674,−1
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，据此可解．
【解答】
解：∵ P3(1, 0)，P6(2, 0)，P9(3, 0)，⋯，
∴ P3n(n, 0).
∵ 2019÷3=673，
∴ P2019的坐标为673,0，
∴ P2020的坐标为673,−1，
∴ P2021的坐标是674,−1.
故答案为：674,−1．
三、解答题
【答案】
解：(1)x+2y=−3，①5x−2y=9，②
①+②得： 6x=6，
解得： x=1，
把x=1代入①得： y=−2，
则方程组的解为x=1，y=−2.
(2)x−y+z=0，①4x−2y+z=11，②16x+4y+z=35，③
②−①得：3x−y=11，④
③−①得：15x+5y=35，即3x+y=7，⑤
④+⑤得：6x=18，解得： x=3，
④−⑤得： −2y=4，解得： y=−2，
把x=3，y=−2代入①得： z=−5，
则方程组的解为x=3，y=−2，z=−5.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解三元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x+2y=−3，①5x−2y=9，②
①+②得： 6x=6，
解得： x=1，
把x=1代入①得： y=−2，
则方程组的解为x=1，y=−2.
(2)x−y+z=0，①4x−2y+z=11，②16x+4y+z=35，③
②−①得：3x−y=11，④
③−①得：15x+5y=35，即3x+y=7，⑤
④+⑤得：6x=18，解得： x=3，
④−⑤得： −2y=4，解得： y=−2，
把x=3，y=−2代入①得： z=−5，
则方程组的解为x=3，y=−2，z=−5.
【答案】
解：(1)6x+16>2x−4，
6x−2x>−4−16，
4x>−20，
解得，x>−5，
将不等式的解集表示在数轴上为：
(2)2x−3x−1≥−8，①2x−13>x2+1，②
解不等式①得： x≤11，
解不等式②得： x>8，
所以不等式组的解集是8将不等式组的解集表示在数轴上为：
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)6x+16>2x−4，
6x−2x>−4−16，
4x>−20，
解得，x>−5，
将不等式的解集表示在数轴上为：
(2)2x−3x−1≥−8，①2x−13>x2+1，②
解不等式①得： x≤11，
解不等式②得： x>8，
所以不等式组的解集是8将不等式组的解集表示在数轴上为：
【答案】
(1)证明：∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE，
∵ ∠B=∠D，
∴ ∠DCE=∠B，
∴ AB // CD.
(2)解：∵ AD // BE，∠1=60∘，
∴ ∠CAE+∠DAE=60∘，
∵ AB // CD，∠2=60∘，
∴ ∠BAC+∠CAE=60∘，
∵ ∠BAC=3∠EAC，
设∠CAE=x∘，∠DAE=y∘，
可得：x+y=60,3x+x=60,
解得：x=15,y=45,
即∠CAE=15∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠D=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴ ∠DCE=75∘．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）根据平行线的性质解答．
【解答】
(1)证明：∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE，
∵ ∠B=∠D，
∴ ∠DCE=∠B，
∴ AB // CD.
(2)解：∵ AD // BE，∠1=60∘，
∴ ∠CAE+∠DAE=60∘，
∵ AB // CD，∠2=60∘，
∴ ∠BAC+∠CAE=60∘，
∵ ∠BAC=3∠EAC，
设∠CAE=x∘，∠DAE=y∘，
可得：x+y=60,3x+x=60,
解得：x=15,y=45,
即∠CAE=15∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠D=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴ ∠DCE=75∘．
【答案】
解：(1)本次调查的学生有：48÷20%−8%=400（人），
a=400×8%=32，b=400×20%=80，
即a的值是32，b的值是80.
(2)扇形图中D部分所对的圆心角的度数为：
360∘×140400=126∘，
C组的人数为：400×25%=100，
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)1000×1−8%−20%−25%=470（名）.
答：成绩优秀的学生有470名．
【考点】
频数（率）分布直方图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中D部分所对的圆心角的度数和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名．
【解答】
解：(1)本次调查的学生有：48÷20%−8%=400（人），
a=400×8%=32，b=400×20%=80，
即a的值是32，b的值是80.
(2)扇形图中D部分所对的圆心角的度数为：
360∘×140400=126∘，
C组的人数为：400×25%=100，
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)1000×1−8%−20%−25%=470（名）.
答：成绩优秀的学生有470名．
【答案】
解：x+7y=m+1，①2x−y=4，②
根据题意可得x+y=2，则y=2−x，③
将③代入②得：2x−2+x=4，
则x=2，y=0．
将x，y的值代入①得：2+0=m+1，
则m=1，则2m+1=3，
则2m+1的平方根为±3.
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
根据题意可增加一个方程x+y=2．然后根据此三个方程分别求出x，y，m的值．
【解答】
解：x+7y=m+1，①2x−y=4，②
根据题意可得x+y=2，则y=2−x，③
将③代入②得：2x−2+x=4，
则x=2，y=0．
将x，y的值代入①得：2+0=m+1，
则m=1，则2m+1=3，
则2m+1的平方根为±3.
【答案】
解：(1)∵ −(m−5)2=n−4+4−n，
∴ n−4≥0，4−n≥0，
∴ n=4，
∴ −(m−5)2=0，
∴ m=5，
∴ 点A的坐标为(5, 4).
(2)如图，
∵ A(5, 4)，B(1, 2)，M(2, b)，
∴ S△ABM=(5−1)(b−2)−12(2−1)(b−2)−
12×(5−2)(b−4)−12(5−1)(4−2)=5，
或S△ABM=(5−1)(4−b)−12(2−1)(2−b)−
12(5−2)(4−b)−12(5−1)(4−2)＝5，
解得：b=5或b=0.
【考点】
非负数的性质：算术平方根
点的坐标
已知面积求坐标
【解析】
（1）根据非负性得出n＝4，m＝5，即可得出点A的坐标；
（2）根据三角形面积得出方程，解方程即可；
【解答】
解：(1)∵ −(m−5)2=n−4+4−n，
∴ n−4≥0，4−n≥0，
∴ n=4，
∴ −(m−5)2=0，
∴ m=5，
∴ 点A的坐标为(5, 4).
(2)如图，
∵ A(5, 4)，B(1, 2)，M(2, b)，
∴ S△ABM=(5−1)(b−2)−12(2−1)(b−2)−
12×(5−2)(b−4)−12(5−1)(4−2)=5，
或S△ABM=(5−1)(4−b)−12(2−1)(2−b)−
12(5−2)(4−b)−12(5−1)(4−2)＝5，
解得：b=5或b=0.
【答案】
解：解这个方程组的解为：x=a−1，y=a+2，
由题意，得a−1>0，a+2>0，
则原不等式组的解集为a>1，
∵ a+b=4 ，b>0，
∴ b=4−a>0，
∵ a>1，
∴ 1∵ a−3b=a−34−a=4a−12，
z=a−3b，
故−8＜z<4.
【考点】
二元一次方程组的解
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解这个方程组的解为：x=a−1，y=a+2，
由题意，得a−1>0，a+2>0，
则原不等式组的解集为a>1，
∵ a+b=4 ，b>0，
∴ b=4−a>0，
∵ a>1，
∴ 1∵ a−3b=a−34−a=4a−12，
z=a−3b，
故−8＜z<4.
【答案】
解：(1)设每件甲商品的进货价为x元．每件乙商品的进货价为y元，
依题意，得x−y=40，26y−15x=60，
解得x=100，y=60.
答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．
(2)设购进m件甲商品，则购进100−m件乙商品．
依题意，得100m+60100−m≤8080，100×(1+10%)m+60×(1+25%)(100−m)≥9250，
解得，50≤m≤52，
又∵ m为正整数，
∴ m可以取50，51，52，
∴ 共有3种进货方案．
方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；
方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；
方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．
(3)设获得的总利润为w元，
则w=100×10%m+60×25%100−m=−5m+1500，
当m=50时，w=−5×50+1500=1250，
当m=51时，w=−5×51+1500=1245，
当m=52时，w=−5×50+1500=1240，
则方案1购进50件甲商品，50件乙商品时利润最大，最大利润是1250元．
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设每件甲商品的进货价为x元．每件乙商品的进货价为y元，
依题意，得x−y=40，26y−15x=60，
解得x=100，y=60.
答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．
(2)设购进m件甲商品，则购进100−m件乙商品．
依题意，得100m+60100−m≤8080，100×(1+10%)m+60×(1+25%)(100−m)≥9250，
解得，50≤m≤52，
又∵ m为正整数，
∴ m可以取50，51，52，
∴ 共有3种进货方案．
方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；
方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；
方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．
(3)设获得的总利润为w元，
则w=100×10%m+60×25%100−m=−5m+1500，
当m=50时，w=−5×50+1500=1250，
当m=51时，w=−5×51+1500=1245，
当m=52时，w=−5×50+1500=1240，
则方案1购进50件甲商品，50件乙商品时利润最大，最大利润是1250元．

2020-2021学年湖北省荆州市初一（下）6月月考数学试卷

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