2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）五月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）五月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在下列各数0，3，327，π，113，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

2. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB // CD的是（ ）

A.∠1=∠2B.∠B+∠BCD=180∘
C.∠5=∠BD.∠3=∠4

3. 不等式组2x+1<6，0.5x+1≥0.5的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.

4. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A.(1,−2)B.(2,−3)C.(−3,2)D.(−2,1)

5. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|−|c−a|+|b−c|−|a|的结果是( )

A.a−2cB.−aC.aD.2b−a

6. 如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2等于( )

A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘

7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A−4,−1,B1,1，将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为−2,2，则点B’的坐标为（ ）
A.3,4B.−1,−2C.−2,−1D.4,3

8. 下列说法中错误的有（ ）个
①若|x−4|=x−4，则x>4 ；
②若a，b互为相反数，则ba=−1；
③如果∠A+∠B=180∘，那么∠A与∠B互为余角；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交：
⑤两点之间直线最短；
⑥如果一个数有平方根，那么它一定有立方根．
A.3个B.4个C.5个D.6个

9. 天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A.x+y=5001+5%x+1−8%y=500×1+0.2%
B.x+y=5001−5%x+1+8%y=500×0.2%
C.x+y=5001−5%x+1+8%y=500×1+0.2%
D.x+y=5005%x+8%y=500×1+0.2%

10. 已知关于x，y的方程组x−2y=3a,2x+3y=7−a, 给出下列结论：①当a=5时，方程组的解是x=−4,y=7;②若3a−5y=11，则a=2；③当a<−12时， xA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题

一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是________.

如图，OP//QR//ST，若∠2=100∘，∠3=120∘，则∠1=________.


已知点M(3a−9, 1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则点M的坐标为________．

设{2x+y+3z=23，x+4y+5z=36，则3x−2y+z=________．

已知M是满足不等式−2
已知点P的坐标为(2−a, 6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为________．

今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶________盒．

如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD // OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD=α，现有以下结论：①∠COF=α；②∠AOH=180∘−2α；③CH⊥CD；④∠OCH=2α−90∘．其中正确的是________（填序号）．

三、解答题

计算题.
(1)1−22−3−5+|5−3|；

(2)−22×122+25+364÷|−2|.

解方程组或不等式组：
(1) x−12−y3=1，y+3x=5；

(2)3(x−1)≤5x+1，x−12≥2x−4.

新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？

如图，已知AB//CD,∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．

(1)求证： AD//BE；

(2)若∠1=∠2=60∘ ，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．

如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1, y1)平移后的对应点为P′(x1+6, y1−5)．

(1)请写出△ABC平移的过程；

(2)画出△A′B′C′，分别写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)求△ABC的面积.

七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)求每个书包和每本词典的价格；

(2)若该班计划用900元购买40份（即书包、词典的总数量）奖品，设其中购买了m个书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？

三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180∘．

(1)如图1，求证：CF//AB；

(2)如图2，连接BE，若∠ABE=40∘，∠ACF=60∘，求∠BEC的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC:∠ECB=7:13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）五月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【解答】
解：在下列各数0，3，327，π，113，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，
无理数是3，π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【解答】
解：A，可根据内错角相等，两直线平行判定AB // CD，故此选项不合题意；
B，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB // CD，故此选项不合题意；
C，根据同位角相等，两直线平行判定AB // CD，故此选项不合题意；
D，根据内错角相等，两直线平行判定AD // BC，不能判定AB // CD，故此选项符合题意.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
准确求解不等式组，再进行判断即可．
【解答】
解：2x+1<6①，0.5x+1≥0.5②，
解不等式①得： x<2，
解不等式②得： x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x<2.
在数轴上表示为：
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
直接建立平面直角坐标系进而得出各点的坐标．
【解答】
解：根据题意，可建立下图坐标系，
则校门(0, 0)、图书馆(0, 3)、教学楼(3, 2)、旗杆(4, 0)、实验楼(2, −3)．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
实数
数轴
【解析】
首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：aa，c>b，接着可得a−b<0，c−a>0，b−c<0，然后即可化简|a−b|−|c−a|+|b−c|−|a|的结果．
【解答】
解：数轴上a，b，c的位置关系可知：aa，c>b，
∴ a−b<0，c−a>0，b−c<0，
∴ |a−b|−|c−a|+|b−c|−|a|
=b−a−(c−a)+(c−b)−(−a)
=b−a−c+a+c−b+a
=a．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】
解：根据题意可知，AB//CD，内错角相等，
∴ ∠1=∠AEC，
又∠CEF=45∘，
∴ ∠2=45∘−∠1=25∘.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．
【解答】
解：由A−4,−1的对应点A′的坐标为−2,2得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
所以点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4.
即所求点B′的坐标为3,4.
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
绝对值
相反数
平方根
余角和补角
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据绝对值的定义、相反数的定义、邻补角的定义、直线与直线的位置关系、平方根和立方根的定义来求解．
【解答】
解：①若|x−4|=x−4，则x≥4，原说法错误；
②若a，b互为相反数，a≠0，则ba=−1，原说法错误；
③如果∠A+∠B=180∘，那么∠A与∠B互为补角，原说法错误；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，原说法正确；
⑤两点之间线段最短，原说法错误；
⑥如果一个数有平方根，那么它一定有立方根，原说法正确．
错误的有4个．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可．
【解答】
解：根据题意可列方程组为x+y=500，1−5%x+1+8%y=500×1+0.2%.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
方程组利用加减消元法表示出x与y，即可作出判断．
【解答】
解：①把a=5代入方程组得： x−2y=15,2x+3y=2,
解得x=7,y=−4,故①错误；
②由3a−5y=11得a=5y+113，
把a=5y+113代入方程组得： x−7y=11,3x+7y=5,
解得x=4,y=−1,
所以a=5×(−1)+113=2 ，故②正确；
③解关于x，y的方程组得： x=a+2,y=1−a,
解不等式a+2<1−a得a<−12，
所以当a<−12时，x④解关于x，y的方程组得： x=a+2，y=1−a，
∵方程a+2+1−a=0无解，
∴不存在一个实数a，使得x，y的值互为相反数，故④正确．
综上分析可知正确结论的序号为②③④．
故选D．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
算术平方根
立方根
【解析】
先根据算术平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义和相反数的定义解答．
【解答】
解：∵一个数的算术平方根是8，
∴这个数=82=64.
∵43=64，
∴这个数的立方根是4.
故答案为：4．
【答案】
40∘
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180∘,∠3=∠SRQ=120∘，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ−∠PQQ代入即可求出答案．
【解答】
解：∵OP//QR//ST，
∴∠2+∠PRQ=180∘，∠3=∠SRQ，
又∠2=100∘，∠3=120∘，
∴∠PRQ=180∘−100∘=80∘，
∴∠1=∠SRQ−∠PRQ=40∘.
故答案为：40∘.
【答案】
(3, −3)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
向左平移3个单位则横坐标减去3，纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：3a−9−3=0，
解得：a=4，
3a−9=3,1−a=−3，
M3−3.
故答案为：3,−3.
【答案】
10
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
用方程①-②得，x−3y−2z=−13③，把方程①③相加得， 3x−2y+z=10问题可解．
【解答】
解： 2x+y+3z=23，①x+4y+5z=36，②
①−②得，x−3y−2z=−13③，
①+③得，3x−2y+z=10.
故答案为：10．
【答案】
±3
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
【解析】
先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．
【解答】
解：∵−4<−2<−1，
∴ −2<−2<−1，
∵ 4<7<9，
∴ 2≤7<3，
∵ −2∴ −2∴ a的整数值为：−1,0,1,2，
∴ M=−1+0+1+2=2，
∵ 49<52<64，
∴ 7<52<8.
∴ N=7，
∴ M+N=9，
∴ 9的平方根是±3.
故答案为：±3.
【答案】
−4或8
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：∵ 点P到两坐标轴的距离相等，
∴ |2−a|=6，
∴ 2−a=6或2−a=−6，
解得a=−4或a=8．
故答案为：−4或8．
【答案】
22
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设购买甲种牛奶x盒，由甲种牛奶的费用+乙种牛奶的费用不超过250元，列出不等式，即可求解．
【解答】
解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x+4.548−x≤250，
解得：x≤683.
∵ x为正整数，
∴ x的最大值为22，
∴ 最多能购买甲种牛奶22盒.
故答案为：22．
【答案】
①②③④
【考点】
垂线
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质可得∠EOB=∠EFD=α，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．
【解答】
解：∵ CD // OB，∠EFD=α，
∴ ∠EOB=∠EFD=α，
∵ OE平分∠AOB，
∴ ∠COF=∠EOB=α，故①正确；
∴ ∠AOB=2α，
∵ ∠AOB+∠AOH=180∘，
∴ ∠AOH=180∘−2α，故②正确；
∵ CD // OB，CH⊥OB，
∴ CH⊥CD，故③正确；
∴ ∠HCO+∠HOC=90∘，∠AOB+∠HOC=180∘，
∴ ∠OCH=2α−90∘，故④正确．
故答案为：①②③④.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=1−(6−25)
=25−5.
(2)原式=−4×14+5+4÷2
=−1+5+2
=6.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=1−(6−25)
=25−5.
(2)原式=−4×14+5+4÷2
=−1+5+2
=6.
【答案】
解：(1)x−12−y3=1，①y+3x=5，②
①×3+②可得92x−32=8，
解得x=199；
代入②可得y=−43，
则方程组的解为x=199，y=−43.
(2)3(x−1)≤5x+1，①x−12≥2x−4，②
由①得：x≥−2，
由②得：x≤73，
∴ 不等式组的解集为−2≤x≤73.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式组
【解析】
本题主要考查一元一次不等式的解法.
【解答】
解：(1)x−12−y3=1，①y+3x=5，②
①×3+②可得92x−32=8，
解得x=199；
代入②可得y=−43，
则方程组的解为x=199，y=−43.
(2)3(x−1)≤5x+1，①x−12≥2x−4，②
由①得：x≥−2，
由②得：x≤73，
∴ 不等式组的解集为−2≤x≤73.
【答案】
解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱.
根据题意得：
{10x+5y=3250，5x+3y=1700，
解之得：{x=250，y=150.
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．
【解答】
解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱.
根据题意得：
{10x+5y=3250，5x+3y=1700，
解之得：{x=250，y=150.
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱.
【答案】
(1)证明：因为AB // CD，
所以∠B=∠DCE.
因为∠B=∠D，
所以∠DCE=∠D，
所以AD // BE.
(2)解：因为AB // CD，
所以∠2=∠BAE=60∘.
因为∠BAC=2∠EAC，
所以∠EAC=13∠BAE=20∘.
因为∠2=60∘，
设AE与CD交点为O，
所以∠AOC=120∘，
所以∠ACD=180∘−120∘−20∘=40∘，
所以∠DCE=180∘−40∘−60∘=80∘.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：因为AB // CD，
所以∠B=∠DCE.
因为∠B=∠D，
所以∠DCE=∠D，
所以AD // BE.
(2)解：因为AB // CD，
所以∠2=∠BAE=60∘.
因为∠BAC=2∠EAC，
所以∠EAC=13∠BAE=20∘.
因为∠2=60∘，
设AE与CD交点为O，
所以∠AOC=120∘，
所以∠ACD=180∘−120∘−20∘=40∘，
所以∠DCE=180∘−40∘−60∘=80∘.
【答案】
解：(1)△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′.
(2)如图所示，A′2,−1，B′1,−4，C′5,−2.
(3)S△ABC=3×4−12×3×1−12×4×2−12×3×1
=12−32−4−32
=5.
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据点的坐标的变化方式可得△ABC的平移方式；
（2）首先确定A、B、C三点坐标，然后每个点的坐标横坐标加6，纵坐标减5即可；
（3）根据（2）中A′,B′,C的坐标画出图形即可．
【解答】
解：(1)△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位得到△A′B′C′.
(2)如图所示，A′2,−1，B′1,−4，C′5,−2.
(3)S△ABC=3×4−12×3×1−12×4×2−12×3×1
=12−32−4−32
=5.
【答案】
解：(1)设每个书包价格为x元，则每本词典价格为x−8元，
根据题意得3x+2x−8=124，
解得x=28，
则28−8=20（元），
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.
(2)设购买书包m个，则购买词典40−m个，
余下的钱为900−28m+2040−m=100−8m，
由题意知100−8m≥0，即m≤12.5，
当m=12时，100−8m为最小的正整数4，
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为x−8元，根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程组求解；
（2）设购买书包m个，则购买词典40−m个，根据“余下的钱最少”列不等式求解即可．
【解答】
解：(1)设每个书包价格为x元，则每本词典价格为x−8元，
根据题意得3x+2x−8=124，
解得x=28，
则28−8=20（元），
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.
(2)设购买书包m个，则购买词典40−m个，
余下的钱为900−28m+2040−m=100−8m，
由题意知100−8m≥0，即m≤12.5，
当m=12时，100−8m为最小的正整数4，
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
【答案】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B.
又∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠BCF+∠B=180∘，
∴ CF//AB.
解：(2)过E作EK//AB，
∵CF//AB，EK//AB，
∴CF//EK，
∵ EK//AB，
∴ ∠BEK=∠ABE=40∘，
∵CF//EK，
∴∠CEK=∠ACF=60∘，
又∵∠BEC=∠BEK+∠CEK，
∴ ∠BEC=40∘+60∘=100∘.
(3)∵ BE平分∠ABG，∠ABE=40∘，
∴ ∠EBG=∠ABE=40∘．
∵ ∠EBC:∠ECB=7:13，
∴ 设∠EBC=7x∘，则∠ECB=13x∘，
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB=∠EBC=7x∘，∠AED=∠ECB=13x∘，
∵ ∠AED+∠DEB+∠BEC=180∘，
∴ 13x+7x+100=180，
∴ x=4，
∴ ∠EBC=7x∘=28∘，
又∵ ∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG−∠EBC=12∘.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；
（2）过E作EK∥AB可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可求解；
（3）根据题意设∠EBC=7x∘，则∠ECB=13x∘，根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180∘，可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B.
又∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠BCF+∠B=180∘，
∴ CF//AB.
解：(2)过E作EK//AB，
∵CF//AB，EK//AB，
∴CF//EK，
∵ EK//AB，
∴ ∠BEK=∠ABE=40∘，
∵CF//EK，
∴∠CEK=∠ACF=60∘，
又∵∠BEC=∠BEK+∠CEK，
∴ ∠BEC=40∘+60∘=100∘.
(3)∵ BE平分∠ABG，∠ABE=40∘，
∴ ∠EBG=∠ABE=40∘．
∵ ∠EBC:∠ECB=7:13，
∴ 设∠EBC=7x∘，则∠ECB=13x∘，
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB=∠EBC=7x∘，∠AED=∠ECB=13x∘，
∵ ∠AED+∠DEB+∠BEC=180∘，
∴ 13x+7x+100=180，
∴ x=4，
∴ ∠EBC=7x∘=28∘，
又∵ ∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG−∠EBC=12∘.