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（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.4《二次函数的图象与性质》随堂练习（含答案）

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这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.4《二次函数的图象与性质》随堂练习（含答案），共4页。

第4节　二次函数的图象与性质

命题点　二次函数图象与系数的关系

1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)

A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a＋b＋c>0

2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝－，下列结论中，正确的是(　　)

A. abc＞0　　　B. a＋b＝0 C. 2b＋c＞0 D. 4a＋c＜2b

3. 一次函数y＝ax＋b(a≠0)、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是(　　)

A. b＝2a＋k 　B. a＝b＋k　 C. a＞b＞0　 D. a＞k＞0

拓展训练　

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①2a＋b＝1；②b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c<0；⑤a＋b＋2c>0；⑥若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－，则另一根为.正确的结论有____________(填写正确的序号)．

答案

1. D　【解析】抛物线开口方向向下，a<0；与y轴的交点在x轴上方，c>0；对称轴x＝－>0，∴b>0；x＝1时，点(1，a＋b＋c)在x轴上方，所以a＋b＋c>0.

2. D　【解析】A.∵抛物线图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴－＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B.∵对称轴：x＝－＝－，∴a＝b，而a≠0，故本选项错误；C.当x＝1时，a＋b＋c＝2b＋c＜0，故本选项错误；D.∵对称轴为x＝－，图象与x轴的一个交点横坐标的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点横坐标的取值范围为x2＜－2，∵当x＝－2时，4a－2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故本选项正确．

3. D　【解析】

选项	逐项分析	正误
A	∵点A在抛物线上，∴4a－2b＝0，故b＝2a，又k≠0，则b≠2a＋k	×
B	由抛物线图象知a>0，由A知b＝2a，则b>a，由反比例函数图象知k>0，则a<b＋k	×
C	∵ a－b＝a－2a＝－a<0，所以a<b	×
D	由A项知b＝2a，则抛物线的对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－，)，即(－1，－a)，抛物线的对称轴x＝－1与反比例函数的交点为(－1，－k)．从题图中可明显看出当x＝－1时，点(－1，－k)在点(－1，－a)上方，即－k>－a，即k<a，故a>k>0	√

拓展训练　②⑥　【解析】①∵－＝1，∴2a＋b＝0，错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0，∴b2>4ac，正确；③设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，若－1<x1<0，由对称性得，2<x2<3，则4a＋2b＋c<0，错误；④∵－＝1，∴－b＝2a，∵a－b＋c>0，∴3a＋c>0，错误；⑤当x＝1时，a＋b＋c<0，∵c<0，∴a＋b＋2c<0，错误；⑥若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－，由对称性得，另一个根为，故正确的结论有②⑥.