易错01 平行线的判定与性质易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）练习题

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【典型例题】
1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，已知，．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分，，求的度数．
【专题训练】
选择题
1．（2021·河南驻马店市·七年级期末）如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3 D．∠BAD+∠ABC=180°
2．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
3．（2020·高台县南华初级中学八年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
4．（2020·沈阳市雨田实验中学八年级期末）如图，于点，，，则（ ）
A．112°B．122°C．132°D．142°
5．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．65°
6．（2020·西安市曲江第一中学九年级期末）如图，已知，把三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）
A．130°B．140°C．145°D．150°
二、填空题
7．（2020·河南南阳市·七年级期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是____．
8．（2021·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）如图，，垂足为点，，，则的度数为________．
9．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
10．（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图，，，平分，，，为______°．
11．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线，，若＝，则＝________度．
12．（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．
三、解答题
13．（2021·重庆万州区·七年级期末）补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠AGD＋∠BAC=180°．（ ）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD= ．
14．（2021·四川宜宾市·七年级期末）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ ）
∴ （等量代换）
∴BD//CE（ ）
∴∠D+∠DEC＝ （ ）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C+∠DEC＝180°（ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
15．（2020·四川资阳市·七年级期末）如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．（用表示）
16．（2020·贵州遵义市·七年级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（ ）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥ （ ）
∴∠C＝∠FGD（ ）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠ ＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
17．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？
18．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
19．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．
（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．
20．（2019·山西七年级期末）综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究
（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．