专题4.6大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

专题4.6大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）

班级：_________  姓名：______________  座号：__________ 分数：___________

注意事项：

本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2021春•岷县月考）计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

2．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：

（1）x2﹣5；

（2）3x2﹣15＝0；

（3）2（x+1）2＝128．

3．（2021春•丽水月考）解下列方程组：

（1）；

（2）．

4．（2020秋•拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组）：

（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．

（2）．

5．（2020秋•北碚区校级期末）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：

（1）3（x﹣1）＞2x+2；

（2）x；

（3）；

（4）．

6．（2020秋•仓山区校级期末）（1）解方程组：．

（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．

7．（2021春•衡阳县期中）对于x、y我们定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by，其中a、b类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※2＝7、3※（﹣4）＝12，求4※3的值．

8．（2021春•荔湾区校级期中）已知关于x的不等式组．

（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；

（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．

9．（2021春•冷水滩区校级月考）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值．

10．（2021春•高新区校级月考）已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．

11．（2020秋•义马市期末）科技馆门票价格规定如下表．

某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．

（1）七年级②班学生有多少人？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省　    　元．

12．（2020秋•皇姑区期末）（列二元一次方程组解应用题）

运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．

13．（2020春•岳麓区校级期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．

（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；

（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；

（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．

14．（2020秋•罗湖区期末）某景点的门票价格如下表：

某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

15．（2020秋•延庆区期末）阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．

例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．

那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．

例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．

请你解决下列问题：

（1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　；

（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　 　；

（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 　；

（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．

16．（2020秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

17．（2020春•徐州期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？

18．（2021春•雨花区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的平方根．

19．（2021春•九龙坡区校级月考）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，差就是小数部分1．根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；

（2）若设2整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．

20．（2021春•防城区期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P到x轴、y轴的距离相等．

21．（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：

（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；

（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；

（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．

22．（2021春•黄埔区期中）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．

（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．

23．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；

（2）求出其他各景点的坐标．

（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

24．（2021•南丰县模拟）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　     　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是　     　度；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

25．（2021•淮安二模）某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛”，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级，为了解本次竞赛的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分学生的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量为　   　，扇形统计图中C级所占圆心角为　   　°．

（2）补全条形统计图．

（3）如果该校共有2000名学生，测试成绩（等级）为A、B级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学生有多少名．

26．（2021春•下城区校级期中）请将下列证明过程补充完整：

如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，请判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．

解：∠A＝∠F．理由如下：

∵∠AGB＝∠DGF，（　      　）

∠AGB＝∠EHF，

∴∠DGF＝∠EHF．（　      　）

∴BD∥CE．（　      　）

∴∠C＝∠ABD．（　      　）

∵∠D＝∠C，

∴∠ABD＝∠D．

∴AC∥DF．（　      　）

∴∠A＝∠F．

27．（2020春•萧山区期末）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．

（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．

（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

28．（2020春•江干区期末）如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．

（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；

（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；

（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．

29．（2020春•奉化区期末）已知EM∥BN．

（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．

（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．

①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝　    　．

②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．

（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．

30．（2020春•九龙坡区期末）已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．

（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　               　；（不需要证明）

如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　               　；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；

（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．