专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题(提升版)-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】
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2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】
专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题(提升版)
一.解答题(共30小题)
1.(2022秋•通榆县期中)计算:
(1);
(2)﹣22×7﹣(﹣3)×6÷.
【分析】(1)利用乘法的分配律进行运算即可;
(2)先算乘方,除法转为乘法,再算乘法,最后算减法即可.
【解答】解:(1)
=﹣24×(﹣)﹣24××﹣24×(﹣)
=12﹣18+8
=2;
(2)﹣22×7﹣(﹣3)×6÷
=﹣4﹣(﹣3)×6×(﹣5)
=﹣4﹣90
=﹣94.
2.(2022秋•芜湖期中)计算:
(1);
(2).
【分析】(1)利用乘法分配律,进行计算即可解答;
(2)先算乘方,再算除法,后算加减,即可解答.
【解答】解:(1)
=﹣×24﹣×24+×24
=﹣15﹣4+14
=﹣5;
(2)
=
=﹣1﹣2×2+9
=4.
3.(2022秋•通榆县期中)已知a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求的值.
【分析】根据相反数,倒数,绝对值的意义可得a+b=0,cd=1,m=±1,然后代入式子中进行计算即可解答.
【解答】解:∵a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,
∴a+b=0,cd=1,m=±1,
∴
=(±1)2﹣(﹣1)+﹣1
=1+1+0﹣1
=1.
4.(2022秋•黄冈期中)把下列各数在数轴上表示出来,并用“>”号依次连接.
﹣2,+3,﹣22,﹣(﹣2.5),|﹣5|
【分析】首先在数轴上表示各数,再根据在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大用“>”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可.
【解答】解:﹣22=﹣4,|﹣5|=5,
如图:
故|﹣5|>+3>﹣(﹣2.5)>>﹣22.
5.(2022秋•金牛区校级期中)已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图,且|a|=|c|.
(1)求a+c的值.
(2)化简|a+b|﹣|a﹣b|+2(a+c﹣b).
【分析】(1)由数轴可,a+c=0.
(2)由数轴可知a<0<b<c,可得a+b<0,a+c﹣b=﹣b,a﹣b<0,再化简绝对值即可.
【解答】解:(1)∵|a|=|c|,
∴a=﹣c,
∴a+c=0;
(2)由数轴可知a<0<b<c,
∴a+b<0,a+c﹣b=﹣b,a﹣b<0,
∴|a+b|﹣|a﹣b|+2(a+c﹣b)
=﹣a﹣b+a﹣b+2(0﹣b)
=﹣4b.
6.(2022秋•巴东县期中)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):+26,﹣20,﹣15,+34,﹣38,﹣20.
(1)经过这3天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?
(2)经过这3天,仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮,那么3天前仓库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
【分析】(1)将各数相加得到结果,即可作出判断;
(2)根据题意列出算式,计算即可求出值;
(3)根据题意列出算式,计算即可求出值.
【解答】解:(1)26﹣20﹣15+34﹣38﹣20=﹣33(吨),
答:库里的粮食减少了33吨;
(2)280﹣(﹣33)=313(吨),
答:3天前库里存粮食是313吨;
(3)(26+20+15+34+38+20)×5=765(元),
答:3天要付装卸费765元.
7.(2022秋•通榆县期中)规定一种新运算法则:a⊗b=a2﹣ab,例如:2⊗3=22﹣2×3=﹣2.请用上述规定计算下面式子的值:4⊗(2⊗9).
【分析】根据定义的新运算,进行计算即可解答.
【解答】解:由题意得:
4⊗(2⊗9)
=4⊗(22﹣2×9)
=4⊗(4﹣18)
=4⊗(﹣14)
=42﹣4×(﹣14)
=16+56
=72.
8.(2022秋•双流区期中)计算:
(1)5﹣(﹣2)2×3+(﹣24)÷6;
(2);
(3)﹣2y3﹣xy2﹣2(xy2﹣y3);
(4)5x2﹣[3x2﹣2(﹣x2+4x)].
【分析】(1)根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案.
(2)根据乘法分配律即可求出答案.
(3)根据整式的加减运算法则即可求出答案.
(4)根据整式的加减运算法则即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=5﹣4×3﹣4
=5﹣12﹣4
=﹣7﹣4
=﹣11.
(2)原式=15×(+﹣)
=15×1
=15.
(3)原式=﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3
=﹣3xy2.
(4)原式=5x2﹣(3x2+2x2﹣8x)
=5x2﹣(5x2﹣8x)
=5x2﹣5x2+8x
=8x.
9.(2022秋•湖南期中)已知:x=a2+4ab﹣3,y=2a2﹣2ab﹣6.
(1)化简:2x﹣y;
(2)若|a+2|+(b﹣1)2=0,求2x﹣y的值.
【分析】(1)直接化简计算即可;
(2)通过双重非负性得到a与b的值,代入(1)结论计算即可.
【解答】解:(1)2x﹣y
=2(a2+4ab﹣3)﹣(2a2﹣2ab﹣6)
=2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6
=10ab;
(2)∵|a+2|+(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴2x﹣y=10ab=﹣20.
10.(2022秋•临潼区期中)已知A=2x2+3x﹣,B=x2﹣3x+,求A比2B大多少?
【分析】用A减去2B即可.
【解答】解:∵A=2x2+3x﹣,B=x2﹣3x+,
∴A﹣2B=2x2+3x﹣﹣2(x2﹣3x+)=2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1=9x﹣,
即A比2B大9x﹣.
11.(2022秋•镇海区校级期中)有长为h的篱笆,利用它和一面墙围成长方形菜园,菜园的宽为t.
(1)用关于h、t的代数式表示菜园的面积S.
(2)当h=200m,t=40m时,求菜园的面积S.
【分析】(1)根据长方形面积﹣长×宽列关系式;
(2)把h=200m,t=40m代入(1)计算.
【解答】解:(1)根据题意,得S=t(h﹣2t)
=﹣2t2+th;
(2)当h=200m,t=40m时,
S=﹣2×402+200×40=4800.
12.(2022秋•芜湖期中)已知多项式A=2x2+bx﹣y+6,B=2ax2﹣10x+5y﹣1.
(1)若a=0,b=1,|x+1|+(y﹣2)2=0,求A﹣B;
(2)若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
【分析】(1)化简原式,然后根据a,b,x,y的值得出结论即可;
(2)根据多项式A﹣B的值与字母x的取值无关得出a和b的值即可.
【解答】解:(1)A﹣B=(2x2+bx﹣y+6)﹣(2ax2﹣10x+5y﹣1)
=2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1
=(2x2﹣2ax2)+(bx+10x)+(﹣y﹣5y)+7
=(2﹣2a)x2+(b+10)x﹣6y+7,
∵|x+1|+(y﹣2)2=0,
∴x=﹣1,y=2,
又∵a=0,b=1,
∴(2﹣2a)x2+(b+10)x﹣6y+7
=(2﹣2×0)×(﹣1)2+(1+10)×(﹣1)﹣6×2+7
=2﹣11﹣12+7
=﹣14;
(2)由(1)结论可知,A﹣B=(2﹣2a)x2+(b+10)x﹣6y+7,
∵多项式A﹣B的值与字母x的取值无关,
∴2﹣2a=0,b+10=0,
∴a=1,b=﹣10.
13.(2022秋•临潼区期中)青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要,决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球.以阳呼乒乓球拍每副定价90元,乒乓球每个定价20元.现有A、B两个体育店出售这种品牌,并提出了各自的优惠方案.具体如下:
A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款;B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球.
已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副,乒乓球x个(x>200).
(1)求在A店、B店购买各需付多少元钱(用含x的式子表示)?
(2)当x=500时,在哪家购买划算.
【分析】(1)根据A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款;B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球,列出两个代数式;
(2)把x=500代入(1)的式子计算,然后比较大小.
【解答】解:(1)在A店购买需付款:50×90×0.8+20×0.8x=(3600+16x)元,
在B店购买需付款:50×80+20(x﹣4×50)=20x(元);
答:在A店、B店购买各需付(3600+16x)元、20x元.
(2)当x=500时,在A店购买需付款:3600+16×500=11600(元),
在B店购买需付款:20×500=10000(元),
∵10000<11600,
∴在B店购买划算.
14.(2022秋•西城区校级期中)解下列方程:
①3x+7=32﹣2x;
②9﹣3y=5y+5;
③4﹣x=3(2﹣x);
④2﹣4(2﹣3x)=1﹣2(x﹣5).
【分析】①方程移项,合并,把x系数化为1,即可求出解;
②方程移项,合并,把y系数化为1,即可求出解;
③方程去括号,移项,合并,把x系数化为1,即可求出解;
④方程去括号,移项,合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:①移项得:3x+2x=32﹣7,
合并得:5x=25,
解得:x=5;
②移项得:﹣3y﹣5y=5﹣9,
合并得:﹣8y=﹣4,
解得:y=;
③去括号得:4﹣x=6﹣3x,
移项得:﹣x+3x=6﹣4,
合并得:2x=2,
解得:x=1;
④去括号得:2﹣8+12x=1﹣2x+10,
移项得:12x+2x=1+10﹣2+8,
合并得:14x=17,
解得:x=.
15.(2022秋•天宁区校级期中)已知关于x的方程=3x﹣2与=x+的解互为倒数,求m的值.
【分析】先求出两方程的解,再由倒数的定义即可得出结论.
【解答】解:解方程=3x﹣2得,x=1,
解方程=x+得,x=,
∵关于x的方程=3x﹣2与=x+的解互为倒数,
×1=1,
解得m=.
16.(2022秋•肇源县期中)用绳子测井深,把绳子三折量,井外余16米,把绳子四折量,井外余4米.求井有多深,绳子有多长?
【分析】设井深为x米,根据绳长不变列方程求解即可.
【解答】解:设井深为x米,
根据题意得,3x+16×3=4x+4×4,
解得x=32,
32×3+16×3=144(米),
答:井深32米,绳子长144米.
17.(2022秋•南岗区校级月考)如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的面积是多少?
【分析】设正方形的边长为xcm,根据两次剪下的长条面积正好相等,可得出方程.
【解答】解:设正方形的边长为xcm,
由题意可知:5(x﹣4)=4x,
解得x=20,
∴该正方形的面积为:202=400(cm2),
答:原正方形的面积是400cm2.
18.(2022秋•顺德区校级期中)如图,已知数轴上原点为O,点B表示的数为﹣4,A在B的右边,且A与B的距离是20,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,动点Q从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点A表示的数 16 ,与点A的距离为3的点表示的数是 19或13 .
(2)在数轴上有一个点到A和B的距离相等,这个点表示的数是 6 ;
(3)点P表示的数 ﹣4+t (用含t的代数式表示);
点Q表示的数 16﹣2t (用含t的代数式表示).
(4)假如Q先出发2秒,请问t为何值时PQ相距5个单位长度?
【分析】(1)由A在B的右边,且A与B的距离是20,可得点A表示的数是16,从而可得与点A的距离为3的点表示的数是19或13;
(2)由中点公式可得这个点表示的数是6,
(3)根据题意,P表示的数是﹣4+t,点Q表示的数是16﹣2t;
(4)由P,Q相距5个单位长度,得|16﹣2t﹣(t﹣6)|=5,即可解得答案.
【解答】解:(1)∵A在B的右边,且A与B的距离是20,
∴点A表示的数是﹣4+20=16,
∵16+3=19,16﹣3=13,
∴与点A的距离为3的点表示的数是19或13,
故答案为:16,19或13;
(2)∵=6,
∴这个点表示的数是6,
故答案为:6;
(3)根据题意,P表示的数是﹣4+t,点Q表示的数是16﹣2t,
故答案为:﹣4+t,16﹣2t;
(4)根据题意,P表示的数是﹣4+(t﹣2)=t﹣6,点Q表示的数是16﹣2t,
∵P,Q相距5个单位长度,
∴|16﹣2t﹣(t﹣6)|=5,
解得t=或t=9,
答:t为或9时,P,Q相距5个单位长度.
19.(2022秋•香坊区校级期中)风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷,现有甲,乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷2个教室,乙工程队每天能粉刷3个教室,若单独粉刷所有教室,甲工程队比乙工程队要多用20天,在粉刷过程中,该学校要付甲工程队每天费用1600元,付乙工程队每天费用2600元.
(1)求风华中学一共有多少个教室?
(2)若先由甲,乙两个工程队合作一段时间后,甲工程队停工了,乙工程队单独完成剩余部分.且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天,求乙工程队共粉刷多少天?
(3)经学校研究,制定如下方案:
方案一:由甲工程队单独完成;
方案二:由乙工程队单独完成;
方案三:按(2)的方式完成;
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案.
【分析】(1)设乙工程队要刷x天,根据题意房间数量列出方程,再解即可;
(2)设甲工程队的工作时间为y天,则乙工程队的工作时间(2y+16)天,根据两队共粉刷120间教室列出方程,再解即可;
(3)分别计算出三种方案的费用,然后进行比较即可.
【解答】解:(1)设乙工程队要刷x天,则风华中学一共有3x个教室,
由题意得:3x=2(x+20),
解得:x=40,
∴3x=3×40=120,
答:风华中学一共有120个教室;
(2)设甲工程队的工作时间为y天,则乙工程队的工作时间(2y+16)天,
由题意得:2y+3(2y+16)=120,
解得:y=9,
2y+16=2×9+16=34,
答:乙工程队共粉刷34天;
(3)方案一:由甲工程队单独完成需40+20=60(天),
∴费用为60×1600=96000(元);
方案二:由乙工程队单独完成需要40天,
费用为40×2600=104000(元);
方案三:按(2)方式完成,
费用为9×1600+34×2600=102800(元),
∵96000<102800<104000,
∴方案一最合适,
答:选择方案一是最省钱的粉刷方案.
20.(2022秋•花山区校级期中)为增强居民节约用水意识,某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如表:
一户居民一个月用水量即为x立方米
水费 单价(单位:元/立方米)
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元.
(1)求a的值;
(2)若该户居民六月份的用水量为20立方米,七月份的用水量为25立方米,求该户居民六、七月份的用水费用和;
(3)若该户居民五月份的用水量为x立方米,用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用.
【分析】(1)根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可;
(2)根据收费标准,分别算出六、七月份的用水费用,再相加即可;
(3)分两种情况,分别表示出用水费用即可.
【解答】解:(1)∵四月份用水10立方米时,缴纳水费23元,
∴a=23÷10=2.3;
(2)由(1)知a=2.3,则a+1.1=3.4,
∴六月份的用水量为20立方米,需缴纳水费20×2.3=46(元),
七月份的用水量为25立方米,需缴纳水费22×2.3+(25﹣22)×3.4=60.8(元),
∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8=106.8(元);
(3)当x≤22时,用水费用为2.3x元,
当x>22时,用水费用为22×2.3+3.4(x﹣22)=(3.4x﹣24.2)元,
∴五月份的用水费用为:2.3x元(x≤22)或(3.4x﹣24.2)元(x>22).
21.(2022秋•思明区校级期中)如图1将一根长为6cm木棒放在数轴(单位长度为1cm)上,木棒左端与数轴上的点M重合,右端与数轴上的点N重合.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点N时,它的右端在数轴上所对应的数为12;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点M时,它的左端在数轴上所对应的点为A.如图2,数轴上点A,O,B,C,D对应的数分别为a,0,4,8,12,点P,Q是数轴上的两个动点,P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动,同时Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动,设运动的时间为t秒.
(1)图中点A所表示的数是 ﹣6 ,移动后点Q所表示的数是 12﹣t ;(用含t的式子表示)
(2)若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半,从点B到点C的速度为起始速度的两倍,点C之后立刻恢复起始速度;同时动点Q一直以原速度向终点A运动,其中一点到达终点时,两点都停止运动.
①当3<t<4时,动点P在线段 OB 上运动;
②当P,Q两点在数轴上相距的5cm时,求运动时间t.
【分析】(1)根据已知可分别求出N,M表示的数,从而可得A表示的数,由“Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动”可表示出Q运动后表示的数;
(2)①计算出P从A到O,从O到B的时间,即可得3<t<4时,动点P在线段OB上运动;
②分段表示出P运动后表示的数,根据“P,Q两点在数轴上相距的5cm”列方程,即可解得答案.
【解答】解:(1)∵木棒长为6cm,当它的左端移动到点N时,它的右端在数轴上所对应的数为12,
∴N表示的数是12﹣6=6,M表示的数是6﹣6=0,
∵当它的右端移动到点M时,它的左端在数轴上所对应的点为A,
∴点A所表示的数是0﹣6=﹣6,
∵Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动,D表示的数是12,
∴移动后点Q所表示的数是12﹣t,
故答案为:﹣6,12﹣t;
(2)①根据题意可得,P从A到O所需时间为6÷2=3(秒),从O到B所需时间为4÷1=4(秒),
∴当3<t<4时,动点P在线段OB上,
故答案为:OB;
②当0≤t<3时,P在线段AO上,表示的数是﹣6+2t,Q运动后表示的数是12﹣t,
∴|12﹣t﹣(﹣6+2t)|=5,
解得t=(大于3,舍去)或t=(舍去),
当3≤t<7时,P在线段OB上,表示的数是t﹣3,Q运动后表示的数是12﹣t,
∴|12﹣t﹣(t﹣3)|=5,
解得t=5或t=10(舍去),
当7≤t<8时,P在线段BC上,表示的数是4+4(t﹣7)=4t﹣24,Q运动后表示的数是12﹣t,
|12﹣t﹣(4t﹣24)|=5,
解得t=6.2或t=8.2(舍去),
当8≤t≤10时,P在线段CD上,表示的数是8+2(t﹣8)=2t﹣8,Q运动后表示的数是12﹣t,
|12﹣t﹣(2t﹣8)|=5,
解得t=5(舍去)或t=(舍去),
综上所述,运动时间t为5秒或6.2秒.
22.(2022秋•永安市期中)如图,在长和宽分别是a,b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子(单位:cm).
(1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为 (ab﹣4x2) cm2;
(2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的底面积.
【分析】(1)利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论;
(2)将a,b,x的值代入(1)中的代数式即可.
【解答】解:(1)无盖的盒子的表面积为:(ab﹣4x2)cm2;
故答案为:(ab﹣4x2);
(2)当a=10,b=8,x=2时,
ab﹣4x2
=10×8﹣4×22
=80﹣16
=64(cm2).
答:无盖的盒子的表面积为64cm2.
23.(2022秋•新城区期中)已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内,其中OE平分角∠BOC,OF平分角∠AOC.
(1)如图,若∠BOC=70°,∠AOC=50°,求∠EOF的度数;
(2)如图,若∠BOC=α,∠AOC=β,直接用α、β表示∠EOF.
【分析】(1)利用角平分线定义,角的加减计算即可;
(2)根据(1)计算过程,代入字母即可;
【解答】解:(1)∵OE平分角∠BOC,OF平分角∠AOC,
∴∠COE=∠BOC,∠COF=∠AOC,
∵∠BOC=70°,∠AOC=50°,
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=∠BOC+∠AOC
=×70°+×50°
=35°+25°
=70°,
∴∠EOF的度数为70°;
(2)∵∠BOC=α,∠AOC=β,
由(1)可知,
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=∠BOC+∠AOC
=α+β.
24.(2022秋•天山区校级期中)如图,延长线段AB到C,使BC=4AB,点D是线段BC的中点,如果CD=4cm.
(1)求AC的长度;
(2)若点E是线段AC的中点,求ED的长度.
【分析】(1)先根据点D是线段BC的中点,如果CD=4cm,求出BC的长,再根据BC=4AB求出AB的长,由AC=AB+BC即可得出结论;
(2)先根据线段的中点可得EC的长,再根据线段的差可得结论.
【解答】解:(1)因为点D为线段BC的中点,CD=4cm,
所以BC=2CD=8cm,
因为BC=4AB=8cm,
所以AB=2cm,
所以AC=AB+BC=10cm,即AC的长度为10cm.
(2)因为E是AC中点,所以EC=AC=5cm,
所以ED=EC﹣DC=5﹣4=1cm,
即ED的长度是1cm.
25.(2021秋•洛宁县期末)如图,已知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点.
(1)求线段AM的长;
(2)在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求线段MN的长.
【分析】(1)根据图示知,AC=AB﹣BC,AM=AC,根据上两式即可求解;
(2)根据已知条件求得CN=5,MC=4,然后根据图示知MN=MC+NC=4+5=9.
【解答】解:(1)线段AB=23,BC=15,
∴AC=AB﹣BC=23﹣15=8.
又∵点M是AC的中点.
∴AM=AC=×8=4,即线段AM的长度是4.
(2)∵BC=15,CN:NB=1:2,
∴CN=BC=×15=5.
又∵点M是AC的中点,AC=8,
∴MC=AC=4,
∴MN=MC+NC=4+5=9,
即MN的长度是9.
26.(2021秋•乌当区期末)(1)如图①,线段AB=20cm,点C为线段AB的中点,求线段AC的长;
(2)如图②,在(1)的条件下,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.
【分析】(1)根据中点定义解答便可;
(2)先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC,CN=BC,再由线段AB=20cm即可得出结论.
【解答】解:(1)∵线段AB=20cm,点C为线段AB的中点,
∴AC=AB==10(cm).
(2)∵M、N分别是线段AC、BC的中点,
∴MC=AC,CN=BC,
∵线段AB=20cm,
∴MN=MC+CN=(AC+BC)=AB=10(cm).
27.(2022秋•天山区校级期中)如图,已知∠AOC:∠BOC=1:5,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数.
【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题.
【解答】解:由题意,可设∠AOC=x,∠BOC=5x.
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=5x+x=6x.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD==3x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=3x﹣x=2x=36°.
∴x=18°.
∴∠AOB=6x=108°.
28.(2021秋•南关区校级期末)如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠AOC=120°,将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处,使边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方,将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°.
(1)三角板旋转的过程中,当ON⊥AB时,三角板旋转的角度为 90° ;
(2)当ON所在的射线恰好平分∠BOC时,三角板旋转的角度为 150° ;
(3)在旋转的过程中,∠AOM与∠CON的数量关系为 当0°≤α≤30°时,∠BON+∠COM=330°,
当30°<α≤180°时,∠COM﹣∠BON=30°,
当180°<α≤210°时,∠BON+∠COM=30°,
当210°<α≤360°时,∠BON﹣∠COM=30° ;(请写出所有可能情况)
(4)若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转,同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向,向终边OB运动,当ON与射线OB重合时,同时停止运动,直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时,三角板运动时间为 t=s或t=s .
【分析】(1)根据旋转的性质知,旋转角∠MON=90°;
(2)根据角平分线的定义求解即可;
(3)根据旋转角的大小画出图形,分别计算即可.
【解答】解:(1)依题意知,旋转角是∠MON,且∠MON=90°.
故答案为:90;
(2)当ON所在的射线恰好平分∠BOC时,三角板旋转的角度为150°.
故答案为:150°;
(3)设旋转角是α,
当0°≤α≤30°时,如图,
∵∠BON=180°﹣α,∠COM=60°+90°+α=150°+α,
∴∠BON+∠COM=330°;
当30°<α≤180°时,如图,
∵∠BON=180°﹣α,∠COM=120°+90°﹣α=210°﹣α,
∴∠COM﹣∠BON=30°;
当180°<α≤210°时,如图,
∵∠BON=α﹣180°,∠COM=120°+90°﹣α=210°﹣α,
∴∠BON+∠COM=30°;
当210°<α≤360°时,如图,
∵∠BON=α﹣180°,∠COM=α﹣210°,
∴∠BON﹣∠COM=30°.
综上,当0°≤α≤30°时,∠BON+∠COM=330°,
当30°<α≤180°时,∠COM﹣∠BON=30°,
当180°<α≤210°时,∠BON+∠COM=30°,
当210°<α≤360°时,∠BON﹣∠COM=30°.
(4)设三角板运动的时间为t,
∴∠AOC=120+5t,
∵OD平分∠AOC时,
∴∠AOD=,∠AON=20t,
∴当ON平分∠AOC时,60=20t,解得t=s,
当OM平分∠AOC时,90t=20t,解得t=s.
29.(2021秋•新乐市期末)已知,∠AOD=160°,OB,OM,ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∠AOB=40°,则∠BON= 60 °;
(2)如图2,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠MON的度数;
(3)如图3,OC是∠AOD内的射线,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当射线OB在∠AOC内时,求∠MON的度数.
【分析】(1)根据角平分线的定义即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON,然后根据∠MON=∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解;
(3)设∠AOB=x,表示出∠BOD=160°﹣x,根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON,然后根据∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解.
【解答】解:(1)∵∠AOD=160°,∠AOB=40°,
∴∠BOD=120°,
∵ON平分∠BOD,
∴∠BON=∠BOD=60°,
故答案为:60;
(2)∵ON平分∠BOD,OM平分∠AOB,
∴∠BON=∠BOD,∠BOM=∠AOB,
∵∠AOD=160°,
∴∠MON=∠BON+∠BOM=∠BOD+∠AOB=∠AOD=80°;
(3)设∠AOB=x,则∠BOD=160°﹣x,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠COM=∠AOC=(x+20°),∠BON=∠BOD=(160°﹣x),
∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=(x+20°)+(160°﹣x)﹣20°=70°.
30.(2022秋•晋州市期中)如图所示,以直线AB上的一点O为端点,在直线AB的上方作射线OP,使∠BOP=68°,将一块直角三角尺(∠MON=90°)的直角顶点放在点O处,且直角三角尺在直线AB的上方.设∠BOM=n°(0<n<90).
(1)当n=30时,求∠PON的大小;
(2)当OP恰好平分∠MON时,求n的值;
(3)当n≠68时,嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值,淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值,且二人求得的定值相同,均为22°,老师说,要使两人的说法都正确,需要对n分别附加条件.请你补充这个条件:
当n满足 0<n<68 时,∠AON﹣∠POM=22°;
当n满足 68<n<90 时,∠AON+∠POM=22°.
【分析】(1)根据角的和差关系可得答案;
(2)根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案;
(3)分两种情况:OM在OP的左侧和右侧时,根据角的和差关系可得结论.
【解答】解:(1)当n=30°时,∠BOM=30°,
∵∠POB=68°,
∴∠POM=68°﹣30°=38°,
∵∠MON=90°,
∴∠PON=90°﹣38°=52°;
(2)∵OP恰好平分∠MON,∠MON=90°,
∴∠POM=45°,
∵∠POB=68°,
∴n=68﹣45=23;
(3)当0<n<68时,如图1,∠AON﹣∠POM=22°,理由如下:
∵∠POB=68°,
∴∠POM=68°﹣n°,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°,
∴∠AON﹣∠POM=(90°﹣n°)﹣(68°﹣n°)=22°;
当68<n<90时,如图2,理由如下:
∵∠POB=68°,
∴∠POM=n°﹣68°,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°,
∴∠AON+∠POM=(90°﹣n°)+(n°﹣68°)=22°;
故答案为:0<n<68,68<n<90.
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