专题4.6大题易丢分期末考前必做30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

这是一份专题4.6大题易丢分期末考前必做30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】，文件包含专题46大题易丢分期末考前必做30题提升版-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车解析版北师大版docx、专题46大题易丢分期末考前必做30题提升版-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。

班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2020秋•长葛市期末）化简：
（1）(a2b3-2a3b2)÷(-12ab)2；
（2）（2x﹣3）2﹣（2x﹣1）（2x+1）．
2．（2020秋•长葛市期末）计算：
（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；
（2）(-1)2020×(π-2)0-|-5|-(-12)-3．
3．（2020秋•内江期末）（1）已知x=-12，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；
（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．
4．（2020秋•无为市期末）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）根据规律可得：（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；
5．（2020秋•紫阳县期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
6．（2020秋•甘井子区期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．
（1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ；
（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
7．（2020秋•越秀区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
8．（2020秋•福州期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．
（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝ °；
（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；
（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
9．（2020秋•南京期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为 ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．
10．（2020秋•无锡期末）如图1，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边、OD边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝20°，则∠AOC＝ °；
（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若在∠AOC的内部有一条射线OF（如图2），满足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
11．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
12．（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
13．（2020春•太平区期末）一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
14．（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
15．（2020秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），O（0，0），直线l为第一、第三象限的角平分线．
（1）请作出△ABO关于直线l对称的图形△A′B′O（A、B、O的对称点分别是A′、B′、O）；（保留作图痕迹）
（2）点A′的坐标是 ．
16．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，AO平分∠BAC交BD于O，过O点作OE∥BC交AC于E．
（1）求证：BO＝OC；
（2）若∠BAC＝56°，求∠DOE的度数．
17．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
18．（2020秋•涪城区校级期末）如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．
19．（2020秋•福州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D．
（1）请通过尺规作出一个点E，连接DE，使△ADE与△ADC关于AD对称；（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD的长．
20．（2020秋•宜州区期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，求取走了多少个红球？
21．（2020秋•漳州期末）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
22．（2020秋•房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
23．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
24．（2020秋•鼓楼区期末）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
（1）经过点P画CB的平行线PQ．
（2）过点A，画CB的垂线AM．
（3）过点C，画CB的垂线CN．
（4）请直接写出AM、CN的位置关系．
25．（2020秋•涪城区期末）好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，点D和点D'分别是BC和B'C′的中点．且AB＝A′B′，BC＝B'C′，AD＝A′D′．
求证：
证明：
26．（2020秋•鼓楼区期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
27．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1，
①当∠BEG＝36°时，则∠HFG＝ ．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
28．（2020秋•沂南县期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
29．（2020秋•甘井子区期末）已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）如图1，当OC是∠AOB的角平分线，求∠AOC的度数；
（2）如图2，当∠BOC＝30°时，∠AOD是∠AOB的余角，OE是∠COD的角平分线，请补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）若把“∠AOB＝70°，∠BOC＝30°”改为“∠AOB是锐角，且∠AOB＝n°，∠BOC=25n°”，（2）中的其余条件不变，请直接写出∠AOE的度数 ．（用含n的式子表示）
30．（2020秋•内江期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．

售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
参与度
人数
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12