专题3.7期末全真模拟卷07（冲刺卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.7期末全真模拟卷07（冲刺卷）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题，选择12道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数35，0，5，﹣π，911，38中，无理数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】38=2，
无理数有：5，﹣π，共2个．
故选：C．
2．以下问题，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解析】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；
B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；
D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；
故选：B．
3．下列各式正确的是（　　）
A．4=±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．3-8=2
【分析】根据算术平方根的定义即可判断A错误，根据平方的定义即可判断B正确，根据运算律：先乘方再乘除，即可判断C错误，根据立方根的定义即可判断D错误．
【解析】4表示的是4的算术平方根，是正数，所以4=2，A错误；
（﹣2）2是个正数，运算结果为4，B正确；
先算乘方22＝4，再取相反数，结果为﹣4，C错误；
∵（﹣2）3＝﹣8，∴3-8=-2，D错误．
故选：B．
4．关于8的叙述，正确的是（　　）
A．8是有理数
B．面积为4的正方形边长是8
C．8是无限不循环小数
D．在数轴上找不到可以表示8的点
【分析】根据有理数的概念分析A；根据正方形面积与边长的关系分析B；根据算术平方根的意义判断C；根据数轴上点与实数的对应关系判断D即可．
【解析】A、8开不尽，所以是无理数，故选项错误；
B、面积为4的正方形边长是4=2，故选项错误；
C、8是无限不循环小数，故选项正确的；
D、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．
故选：C．
5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
6．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵x＞y，2x＞2y，∴2x﹣5＞2y﹣5，故本选项符合题意；
B、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．下列方程组中属于二元一次方程组的有（　　）
（1）2x-y=1y=z+1（2）x=0y=3（3）x-y=02x+3y=5（4）x2+y=1x+2y=-1.．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二元一次方程组的定义，共含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程组成的方程组是二元一次方程组，直接解析判断即可．
【解析】（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；
（2）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（3）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（4）第一个方程未知项x2的次数为2，故不是二元一次方程组．
共2个属于二元一次方程组．
故选：B．
8．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．已知x+a=6y-3=a是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】方程组两方程相加表示出x+y即可．
【解析】x+a=6①y-3=a②，
①+②得：x+y+a﹣3＝a+6，
整理得：x+y＝9，
故选：C．
10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（　　）
A．x+y=14250x+80y=2900
B．x+y=1580x+250y=2900
C．x+y=15250x+80y=2900
D．x+y=1480x+250y=2900
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．
【解析】他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
x+y=15250x+80y=2900，
故选：C．
11．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元
【分析】根据题意，可以写出0.7（2x﹣100）＜1500表示的含义，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
0.7（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，
故选：B．
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．0
【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【解析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，
由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），
故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．
故选：B．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　．
【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；
再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．
【解析】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是440，即0.1．
14．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+52，则这个正数a为　4　．
【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+52）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解析】根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+52）＝0，
解得：m=32，
∴正数a＝（2×32-1）2＝4，
故答案为：4．
15．若P（x，y）是第三象限内的点，且|x|＝2，|y|＝3，则点P的坐标是　（﹣2，﹣3）　．
【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数解答即可．
【解析】∵点P的坐标为（x，y）在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
即点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
16．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是　20　g．

【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：3x=2yx+y=50，
解方程组得：x=20y=30．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是　240　米．

【分析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为560米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入2（x+y）中即可求出结论．
【解析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
依题意得：2x=x+2y2(2x+x+y)=560，
解得：x=80y=40，
∴2（x+y）＝2×（80+40）＝240（米）．
故答案为：240．
18．已知如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝4，DO＝2，则阴影部分的面积为　20　．

【分析】根据平移的性质可得DE＝AB，然后求出OE，再求出S阴影＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝6，
∵DO＝2，
∴OE＝DE﹣DO＝6﹣2＝4，
由平移可得：
S阴影＝S△DEF﹣S△OEC
＝S△ABC﹣S△OEC
＝S梯形ABEO
=12×（4+6）×4，
＝20．
故答案为：20．
19．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝　40　°．

【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．
【解析】∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
20．为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了20%，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后（需要接种的针剂全部打完）卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为　76　人．
【分析】根据临界值求最值即可．
【解析】因为实际接种100针，三针接种人数为8人，
∴当一针接种人数最多时总人数最多，
∵二针、三针预登记的人数最少为10人，
则一针的预登记人数最多为100﹣10×3﹣10×2＝50（人），
正式登记一、二针增加20%，
故一针实际登记人数为50×（1+20%）＝60人，
二针实际登记为10×（1+20%）＝12（人）．
实际接种时：三针接种人数为8人，一针为60人，共用8×3+60＝84（针），
则二针用100﹣84＝16针，
∴二针接种人数为16÷2＝8人．
故总人数最多为：60+8+8＝76人．
故答案为76．
三．解答题（本大题共7小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算：327-（2+2）+12（16-2）﹣|2-3|．
【分析】原式利用立方根、算术平方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解析】原式＝3﹣2-2+12×4-22-（3-2）
＝3﹣2-2+2-22-3+2
=-22．
22．解方程组：
（1）2x+y=5x-2y=0
（2）2x-3y=-53x+2y=12．
【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用加减消元法求出解即可．
【解析】（1）2x+y=5①x-2y=0②，
由②得：x＝2y③，
把③代入①得：2×2y+y＝5，
∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为x=2y=1；
（2）2x-3y=-5①3x+2y=12②，
①×2+②×3得：13x＝26，
把x＝2代入②得：y＝3，
∴原方程组的解是x=2y=3．
23．解不等式组．2x+5≤3(x+2)2x-1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x-1+3x2＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

24．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′　（﹣3，1）　； B′　（﹣2，﹣2）　；C′　（﹣1，﹣1）　；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？　先向左平移4个单位，再向下平移2个单位　．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　（a﹣4，b﹣2）　；
（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解析】（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积＝2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．
25．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）本次共调查了学生　200　人，被调查的学生中，类别为C的学生有　28　人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解析】（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=21.6°；
（4）1000×60+100200=800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．

26．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格（元/只）
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；
（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．
【解析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，
由题意可得：18x+6y=300x+y=20，
解得：x=15y=5，
答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；
（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，
由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，
∴a≤17，
∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，
∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），
答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．
27．已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数　125°　；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数　30°或110°　．

【分析】（1）根据平行线的性质以及题干中∠AED＝∠DAE即可推出∠ABM的度数．
（2）①结合平行线性质和题干条件进行推理即可找到∠EAF与∠ABD的等量关系．
②根据D、E在点B不同位置分类讨论即可找出∠EAF的度数．
【解析】（1）∵l1∥l2，
∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，
∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，
∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，
故答案为：125°；
（2）①∠ABD＝2∠EAF，
证明：∵l1∥l2，
∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAF=12∠CAD，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE＝∠NAE=12（∠DAE+∠NAE）=12∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE=12∠CAD-12∠DAN=12∠CAN=12∠ABD．
即∠ABD＝2∠EAF；
②Ⅰ、如图所示：

点D在点B右侧，此时有∠EAF=12∠ABD，
∵∠ABM+∠EAF＝150°，
∴∠ABM+12∠ABD＝150°，
又∵∠ABM+∠ABD＝180°，
∴12∠ABD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠EAF＝30°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，

∵AE平分∠CAD，
∴∠DAF=12∠CAD，
∵l1∥l2，
∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE，
∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，
∴∠DAE=12（∠DAE+∠NAE）=12∠DAN，
∴∠EAF＝∠DAF+∠DAE=12（∠CAD+∠DAN）=12×（360°﹣∠CAN）＝180°-12∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM＝180°，
∴∠EAF＝180°-12（180°﹣∠ABM）＝90°+12∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM＝150°，
∴∠EAF＝90°+12（150°﹣∠EAF）＝165°-12∠EAF，
∴∠EAF＝110°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，

此时，∠DAE=12∠DAN，∠DAF=12∠CAD，
∠EAF＝∠DAE+∠DAF=12（360°﹣∠CAN）＝180°-12∠ABG＝180°-12（180°﹣∠ABM）＝90°+12∠ABM，
∴EAF＝110°．
综上所述：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°．
故答案为：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°．