专题3.1期末全真模拟卷01-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.1期末全真模拟卷01
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题，选择12道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查是普查
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本
C．全校的1800名学生是总体
D．全校的每一名学生是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；
C．全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．m2＜n2
【分析】根据不等式的性质解答．
【解析】A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则m2＞n2，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3．14的算术平方根是（　　）
A．±12 B．-12 C．12 D．116
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解析】∵（12）2=14，
∴14的算术平方根为12，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．
4．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）

A．136° B．102° C．122° D．112°
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
【解析】由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：D．

【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　）

A．2-1 B．1-2 C．2-2 D．2-2
【分析】首先根据数轴上1，2的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【解析】∵数轴上1，2的对应点分别是点A和点B，
∴AB=2-1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1﹣（2-1）＝2-2．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
6．已知方程组2x+3y=14x+4y=12，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据方程组两个方程相减得到x﹣y，即可得到答案．
【解析】∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，
∴x﹣y＝2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．
7．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1
【分析】由A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣4），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，由此得到结论．
【解析】∵A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣4），
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+7＝c，b﹣6＝d，
∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6，
∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13，
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　　）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
【解析】A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误；
B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴AB与CD平行；
故本选项正确；
C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；
故本选项错误；
D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠3＝140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误．
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
9．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．
【解析】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．关于x，y的二元一次方程组x-ay=1x+2y=5的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
【分析】解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值．
【解析】解方程组x-ay=1x+2y=5得，x=5a+2a+2y=4a+2，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，x=1y=2，a＝2时，x=3y=1，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a的值．
11．若不等式组x-a＞04-x≥0无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．
【解析】不等式组整理得：x＞ax≤4，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2020的面积是（　　）

A．1010m2 B．10092m2 C．505m2 D．10112m2
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA4n＝2n知OA2020＝2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解析】A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2×505，
则△OA2A2020的面积是12×1×2×505＝505m2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题相应的位置上）
13．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为　2x+3≤2　．
【分析】首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于2”可得2x+3≤2．
【解析】由题意得：2x+3≤2，
故答案为：2x+3≤2．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14．化简|2-3|=　3-2　．
【分析】首先判断2-3的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．
【解析】∵2＜3，
∴2-3＜0，
∴|2-3|=3-2．
故答案为：3-2．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
15．64相反数的立方根是　﹣2　．
【分析】根据开立方，可得到答案．
【解析】64相反数的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了实数的性质，利用开立方、开平方是解题关键．
16．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为　0.1　．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解析】第5组的频数为：40﹣13﹣10﹣6﹣7＝4，
第5组的频率为：440=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总数．
17．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　18　cm2．

【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解析】由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9．则（31，5）表示的数是　470　．

【分析】观察图形中的数据可得，第n排的最后一个数为12n（n+1），先求出第30排最后一个数，再用第30排最后一个数加上5，即可得第31排第5个数，即可得
【解析】观察图形中的数据可知：
第n排的最后一个数为12n（n+1），
∵第30排的最后一个数为：12×30×（30+1）＝465，
∴（31，5）表示第31排第5个数，
则该数为：465+5＝470．
故答案为：470．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规律，运用规律．
19．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有　①②③　（填序号）

【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12×140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
故答案为①②③．

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
20．若关于x的不等式组2x-k＞0x-2≤0有且只有3个整数解，则k的取值范围是　﹣2≤k＜0　．
【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞k2且x≤2，根据不等式组有且只有3个整数解得﹣1≤k2＜0，解之即可得．
【解析】解不等式2x﹣k＞0得x＞k2，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴3个整数解是2，1，0，
∴﹣1≤k2＜0，
解得﹣2≤k＜0，
故答案为：﹣2≤k＜0．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
三、解答题（本大题共7小题，共60分.请在试题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）解方程组：2x+y=5x-y=1；
（2）计算：|3-3|+364-3．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值．
【解析】（1）2x+y=5①x-y=1②，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1；
（2）原式＝3-3+4-3=7﹣23．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解不等式组：-3(x-2)≥4-x1+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解析】-3(x-2)≥4-x①1+2x3＞x-1②，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
23．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　2　，　2　），B1（　﹣1　，　﹣3　），C1（　4　，　﹣1　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　192　．

【分析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【解析】（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积=5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）192．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）AF与CD是否平行？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

【分析】（1）要证AF∥CD，只需证∠2＝∠3，而由AC∥EF可得∠1+∠2＝180°，∵∠1+∠3＝180°，依等角的补角相等这一性质可得∠2＝∠3．
（2）由于∠4与∠BCD在同一三角形CDB中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为180°”，故要求∠BCD的度数，只需求∠B的度数，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，则只需求∠CAB的度数，由∠2＝∠CAD，故只需求∠FAB的度数，由（1）的结论AF∥CD可知∠FAB＝∠4＝78°，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可得∠BCD＝51°．
【解析】（1）AF∥CD，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴∠3=12∠4=12×78°＝39°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
25．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A：“3D”打印；B：数学编程；C：智能机器人；D：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成三幅均不完整的统计图表．

最喜爱的创客课程统计表：
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a＝　80　，b＝　0.2　；
（2）图1中“D”对应扇形的圆心角为　36　度；
（3）请补全图1中“B”所对应的条形图；
（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
【分析】（1）根据选择A的频数和频率可以求得a的值，然后即可求得b的值；
（2）根据图1中的数据和（1）中的结果，可以计算出图1中“D”对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
【解析】（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.2，
故答案为：80，0.2；
（2）图1中“D”对应扇形的圆心角为：360°×880=36°，
故答案为：36；
（3）B对应的频数为：80×0.25＝20，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）2000×0.25＝500（人），
即估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的有500人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得能购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种进货方案．
【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，
x+y=10015x+35y=2700，
解得，x=40y=60，
答：能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，
（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，
解得，a≤50，
又∵a≥48，a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴该商场共有三种进货方案．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．
27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，

∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，

∠CPD＝∠α﹣∠β．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．