专题4.2小题好拿分必做填空30题（双基版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、填空题（本大题共30题）请把答案直接填写在横线上
1．（2021•萧山区一模）如图，直线a∥b，a与c相交于点A，过点A作直线c的垂线交b于点B．若∠1＝50°，则∠2的度数为 40° ．
【分析】根据垂直的定义及∠1＝50°，求得∠3＝40°，根据平行线的性质求解即可．
【解析】
∵AC⊥c，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故答案为：40°．
2．（2021•二道区一模）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为 60 度．
【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝30°，从而求得∠4＝120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD＝∠4＝120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝60°．
【解析】如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，
∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD＝∠4＝120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60．
3．（2021春•铁西区期中）如图，已知AB∥CD，∠EAB=13∠EAD，若∠D＝26°，则∠EAD的度数为 39 °．
【分析】由平行线的性质及∠D的度数可∠BAD的度数，结合∠EAB=13∠EAD，可求解∠EAD的度数．
【解析】∵AB∥CD，∠D＝26°，
∴∠BAD＝∠D＝26°，
∵∠EAB=13∠EAD，
∴∠EAD=32∠BAD=32×26°＝39°．
故答案为39．
4．（2021春•江汉区期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为 22 ．
【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【解析】∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，
∴S梯形BEFG=12（BG+EF）•BE=12（4+7）×4＝22．
故答案为：22．
5．（2021春•南岸区校级期中）在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝ 44° ．
【分析】延长ED，交AC于F，可得∠BAC＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠BAC＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．
【解析】延长ED，交AC于F，
∵∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠BAC＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故答案为：44°．
6．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 30°或150° 时，ED∥AC．
【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．
【解析】如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；
如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：30°或150°．
7．（2021春•越秀区校级期中）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ①④⑤ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．
【解析】∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
8．（2021•北仑区二模）计算：9-3-8= 5 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解析】原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
9．（2020秋•赫山区期末）已知两个实数-50，18，若再添一个负整数m，且-50，18与m这三个数的平均数不大于m，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据平均数的定义先列出算式，求出m的取值范围，再根据m是负整数，即可得出m的值．
【解析】根据题意得：
-50+18+m3≤m，
解得：m≥-2，
∵m是负整数，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（2021春•渝中区校级期中）已知20.21≈4.495，202.1≈14.216，则2021≈ 44.95 ．（保留小数点后两位）
【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．
【解析】∵20.21≈4.495，
∴2021≈20.21×100
≈4.495×10
＝44.95．
故答案为：44.95．
11．（2021春•东湖区期中）已知n是正整数，24n是整数，求n的最小值为 6 ．
【分析】先求出24＝22×6n，再根据已知条件得出答案即可．
【解析】∵24n=22×6n，
又∵n是正整数，24n是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
12．（2021春•汉阳区期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是 4 ．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．
【解析】∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3x﹣1+4﹣4x＝0，
解得x＝3，
∴3x﹣1＝8，
4﹣4x＝﹣8，
∴这个数为64，
∴这个数的立方根是364=4．
故答案为：4．
13．（2021春•汉阳区期中）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+|b﹣a|-3(a+b)3-|b﹣c|的结果是 ﹣a+3b﹣c ．
【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案．
【解析】由数轴可得：a＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a+（a+b）﹣[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+b﹣a+a+b+b﹣c
＝﹣a+3b﹣c．
故答案为：﹣a+3b﹣c．
14．（2020秋•即墨区期末）若k＜11-1＜k+1（k为整数），那么k的值为 2 ．
【分析】先估算出11的范围，再估算11-1的范围，最后得出选项即可．
【解析】∵3＜11＜4，
∴2＜11-1＜3，
∵k＜11-1＜k+1（k为整数），
∴k＝2，
故答案为：2．
15．（2021春•江汉区期中）点A（a，a+3）在横轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3＝0，再解即可．
【解析】∵点A（a，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．（2020秋•东营区期末）在平面直角坐标系中，点A（m，2m+1）不在第 四 象限．
【分析】分-12＜m＜0和m＜-12和＞0三种情况讨论，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】当-12＜m＜0时，2m+1＞0，此时点A（m，2m+1）在第二象限；
当m＜-12时，2m+1＜0，此时点A（m，2m+1）在第三象限；
当m＞0时，2m+1＞0，此时点A（m，2m+1）在第一象限；
故点A（m，2m+1）不在第四象限．
故答案为：四．
17．（2021春•潮阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2028个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （1，﹣1） ．
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12＝1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【解析】∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2028÷10＝201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
18．（2021春•雨花区期中）将﹣4x+y＝2用含x的代数式表示y，则y＝ 4x+2 ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解析】方程﹣4x+y＝2，
解得：y＝4x+2，
故答案为：4x+2．
19．（2021春•江北区期中）已知关于x，y的方程组ax-by=13cx+dy=30.9的解为x=8.3y=1.2，则关于x，y的方程组a(x+2)-by+b=13c(x+2)+dy-d=30.9的解为： x=6.3y=0.2 ．
【分析】根据已知第一个方程组的解和第二个方程组的方程的特点得出x+2=8.3y+1=1.2，再求出x、y的值即可．
【解析】∵关于x，y的方程组ax-by=13cx+dy=30.9的解为x=8.3y=1.2，
∴关于x，y的方程组a(x+2)-by+b=13c(x+2)+dy-d=30.9中x+2=8.3y+1=1.2，
解得：x=6.3y=0.2，
故答案为：x=6.3y=0.2．
20．（2021春•永定区期中）有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是 240 米．
【分析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为560米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入2（x+y）中即可求出结论．
【解析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
依题意得：2x=x+2y2(2x+x+y)=560，
解得：x=80y=40，
∴2（x+y）＝2×（80+40）＝240（米）．
故答案为：240．
21．（2021春•玄武区校级期中）已知关于x、y的方程组x+y=54ax+5by=-22与2x-y=1ax-by-8=0有相同的解，则（a+b）2020的值为 1 ．
【分析】先求出方程组x+y=52x-y=1的解，把x=2y=3代入方程组4ax+5by=-22ax-by-8=0，再求出a、b的值，最后求出答案即可．
【解析】解方程组x+y=52x-y=1得：x=2y=3，
把x=2y=3代入方程组4ax+5by=-22ax-by-8=0得：8a+15b=-222a-3b-8=0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
所以（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
22．（2021春•武侯区校级期中）已知x，y是方程组x+2y=7a-12x+3y=12a+2的解，点P（x，y）是第四象限的一点，则a的取值范围是 -73＜a＜2 ．
【分析】先求出方程组的解，根据点P在第四象限得出3a+7＞02a-4＜0，再求出不等式组的解集即可．
【解析】解方程组x+2y=7a-12x+3y=12a+2得：x=3a+7y=2a-4，
∵点P（x，y）是第四象限的一点，
∴3a+7＞02a-4＜0，
解得：-73＜a＜2，
故答案为：-73＜a＜2．
23．（2021•天河区二模）不等式组x+1＜2x＞-1的解集为 ﹣1＜x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x+1＜2，得：x＜1，
又x＞﹣1，
∴﹣1＜x＜1，
故答案为：﹣1＜x＜1．
24．（2021春•济阳区期中）若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为 a＞4 ．
【分析】解不等式得出x＜a2，根据2是该不等式的一个解知a2＞2，解之可得答案．
【解析】∵2x﹣a＜0，
∴2x＜a，
∴x＜a2，
∵x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，
∴a2＞2，
∴a＞4．
故答案为：a＞4．
25．（2021春•东城区校级期中）已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜42-m，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 点D ．
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解析】2x﹣1＞3+mx，
（2﹣m）x＞4，
∵关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜42-m，
∴2﹣m＜0，
∴m的取值范围是m＞2，
∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点D表示的数大于2，
∴实数m对应的点可能是点D．
故答案为点D．
26．（2021春•龙泉驿区期中）如果不等式组x＜3a+1x＜a-4的解集是x＜a﹣4．则a的取值范围是 a≥-52 ．
【分析】根据确定不等式组解集的口诀“同小取小”可得关于a的不等式a﹣4≤3a+1，解之即可．
【解析】∵不等式组x＜3a+1x＜a-4的解集是x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+1，
解得a≥-52，
故答案为：a≥-52．
27．（2021春•渝中区校级期中）为了了解我校2000名七年级学生每天参加体育锻炼的时间是多少，体育教研组组织了120名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是 120 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可．
【解析】为了了解我校2000名七年级学生每天参加体育锻炼的时间是多少，体育教研组组织了120名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是120．
故答案为：120．
28．（2021春•镇江期中）某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是 6 ．
【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出m的值．
【解析】∵第一组与第二组的频率之和为1﹣30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（6+8）÷70%＝20，
∴m＝20﹣6﹣8＝6．
故答案为：6．
29．（2021春•鼓楼区期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示：
则没有机会当选学生会主席的是 乙 ．
【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案．
【解析】∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583（票）；
乙得票数为：211+85+41＝337（票）；
丙得票数为：147+244+205＝596（票），
则596﹣583＝13（票），
即丙目前领先甲13票，
所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；
596﹣337＝259＞250，
若第四投票250票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙．
故答案为：乙．
30．（2021•东城区一模）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）：
根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：
①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；
②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；
③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；
④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．
其中推断合理的是 ①②③ （填序号）．
【分析】根据题目表格所给的9种出行方式的相应数据对选项进行逐一判断即可得 到答案．
【解析】①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；
②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间最少，花费也较少，故此说法正确；
③由题意可知方式5、6、7、8为公交车和地铁混合出行方式，故平均出行时间＝出行总时间：4，即平均出行时间＝（60+56+55+57）÷4＝57，故此说法正确；
④共享单车起步价30分钟内1.5元，方式1与方式2结合来看，2公里骑共享单车需花费1.5元，地铁需花费4元，共需5.5元，不超过8元，故④错误．
故答案为：①②③．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
乘出租车
乘坐公交车
乘坐地铁
骑共享单车
共需步行（公里）
总用时（分钟）
费用（元）
方式1
√
2.0
47
4
方式2
√
56
3
方式3
√
1.6
78
3
方式4
√
1.8
80
3
方式5
√
√
1.5
60
6
方式6
√
√
1.6
56
6
方式7
√
√
1.7
55
6
方式8
√
√
1.5
57
6
方式9
√
0.2
32
41