初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程习题课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程习题课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，k＞－3，x＜－1或x＞3，x1＝－2x2＝5，①②④，解1＜x＜3，x＞2等内容，欢迎下载使用。

(－2，0)， (4，0)
一、选择题(每题4分，共32分)
如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45
【2021·青岛黄岛区期末】二次函数y＝x2＋bx－1的图象与x轴的交点个数有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．无法判断
如图是二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是(　　)A．－3≤x≤1 B．x≥1C．x＜－3或x＞1 D．x≤－3或x≥1
【2020·荆门】若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
【2021·陕西】下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是(　　)A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于－6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　)A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
【2020·德州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是(　　)A．若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小
【点拨】∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)．∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，点(－2，y1)与(4，y1)是对称点．∵当x＞1时，y随x的增大而减小，且4<5，∴y1>y2，故A选项不符合题意．
把点(－1，0)，(3，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②，得12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0，故B选项不符合题意．当y＝－2时，ax2＋bx＋c＝－2，由图象得纵坐标为－2的点有2个，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意．
∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．故D选项符合题意．
(－2，0)，(4，0)
抛物线y＝x2－2x－8与x轴的交点坐标是_______________________．
二、填空题(每题4分，共24分)
【2021·泰安泰山区期末】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是_____________．
【2021·德州期末】若二次函数y＝－x2＋mx的最大值是3，方程x2＋mx－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
∵方程x2＋mx－k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝m2＋4k＝12＋4k＞0，解得k＞－3.
【2021·武汉】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＋b＋c＝0.下列四个结论：①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0y2.其中正确的是________(填序号)．
(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
三、解答题(共44分)
解：x1＝1，x2＝3.
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：由题图可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个交点时，k<2.故方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k<2.
(8分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为C(0，－3)．(1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标．
(2)根据图象回答：当x取何值时，y＜0?
解：根据图象知，当－1 (3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA＋PB的值最小时点P的坐标．
解：∵A(－1，0)，B(3，0)，∴对称轴是直线x＝1.当A，B，P三点共线时，PA＋PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P(1，0)．
(8分)已知二次函数y＝x2＋2mx＋m2－1(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
证明：∵b2－4ac＝4m2－4(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．∴该函数的图象与x轴总有两个公共点．
(2) 若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围．
解：当y＝0时，x2＋2mx＋m2－1＝0.解方程得x1＝－m＋1，x2＝－m－1.∴函数的图象与x轴的交点坐标为(－m＋1，0)，(－m－1，0). ∵函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且－m＋1＞－m－1，∴－m＋1＞0且－m－1＜0，解得－1＜m＜1.
(10分)已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，抛物线的对称轴与直线交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4.(1)求抛物线的表达式；
(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线与直线都经过x轴上的同一点，求直线的表达式． 
解：①当y1＝－x2－2x时，令－x2－2x＝0，得x＝0或－2，∴抛物线与x轴的交点是(0，0)和(－2，0)．∵y2随着x的增大而增大，且直线过点A(－1，5)，∴抛物线与直线都经过x轴上的同一点(－2，0)．
(10分)【2020·黑龙江龙东地区】如图，已知抛物线y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，△ABC的面积是6.(1)求a的值．
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．