鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程教案

这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程教案，共6页。

(一)教学知识点
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．具有初步的创新精神和实践能力．
教学重点
1．体会方程与函数之间的联系．
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．
教学难点
1．探索方程与函数之间的联系的过程．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教学方法
讨论探索法．
教具准备
投影片二张
第一张：(记作§)
第二张：(记作§)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．
现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．
Ⅱ．讲授新课
一、例题讲解
投影片：(§)
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么
(1)h与t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．
[师]请大家先发表自己的看法，然后再解答．
[生](1)h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0＝0．把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式．
(2)小球落地时h为0，所以只要令h＝－5t2＋v0t＋h．中的h为0，求出t即可．
还可以观察图象得到．
[师]很好．能写出步骤吗？
[生]解：(1)∵h＝－5t2＋v0t＋h0，
当v0＝40，h0＝0时，
h＝－5t2＋40t．
(2)从图象上看可知t＝8时，小球落地或者令h＝0，得：
－5t2＋40t＝0，
即t2－8t＝0．
∴t(t－8)＝0．
∴t＝0或t＝8．
t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间．
二、议一议
投影片：(§)
二次函数①y＝x2＋2x，
②y＝x2－2x＋1，
③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示．
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？用判别式验证一下：一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
[师]还请大家先讨论后解答．
[生](1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．
(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根1或一个根1；方程x2－2x＋2＝0没有实数根．
(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；
二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋2＝0没有实数根．
由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
[师]大家总结得非常棒．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
三、想一想
在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
[师]请大家讨论解决．
[生]在式子h＝－5t2＋v0t＋h0中，当h0＝0，v0＝40m／s，h＝60m时，有
－5t2＋40t＝60，
t2－8t＋12＝0，
∴t＝2或t＝6．
因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习(P106)
Ⅳ．课时小结
本节课学了如下内容：
1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．
2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根．两个相等的实根和没有实根．
Ⅴ．课后作业
习题3.15
板书设计
§3.7.1 二次函数与一元二次方程(一)
一、1．例题讲解(投影片§)
2．议一议(投影片§)
3．想一想
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
思考、探索、交流
把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？
解：(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50－x)m，则
S长方形＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x2－50x＋625)＋625＝－(x－25)2＋625．
即当x＝25时，S最大＝625．
(2)S正方形＝252＝625．
(3)∵正三角形的边长为m，高为m，
∴S三角形＝＝≈481(m2)．
(4)∵2πr＝100，∴r＝．
∴S圆＝πr2＝π·()2＝π·＝≈796(m2)．
所以圆的面积最大．