第9讲 解析几何小题 2022高考新题好题汇编

第9讲 解析几何小题

一、多选题

1．（2021·全国高三专题练习）已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．椭圆的离心率等于 D．椭圆的离心率等于

2．（2021·山东高三专题练习）已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（    ）

A．四边形为平行四边形 B．

C．直线的斜率为 D．

3．（2021·广东深圳市·高三一模）设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（    ）

A． B．当时，C的离心率是2

C．到渐近线的距离随着n的增大而减小 D．当时，C的实轴长是虚轴长的两倍

4．（2021·广东韶关市·高三一模）设是椭圆上一点，，是椭圆的左､右焦点，焦距为，若是直角，则（    ）

A．(为原点) B．

C．的内切圆半径 D．

5．（2021·广东梅州市·高三一模）下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（    ）

A．设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线

B．设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆

C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．双曲线与椭圆有相同的焦点

6．（2021·全国高三专题练习）已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则双曲线的离心率

B．若是面积为的正三角形，则

C．若为双曲线的右顶点，轴，则

D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则

7．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（    ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为

C．到双曲线渐近线的距离为

D．双曲线的离心率为

二、单选题

8．（2021·广东湛江市·高三一模）已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．（2021·全国高三专题练习（文））已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·全国高三专题练习） 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为 

A． B． C． D．

11．（2021·江苏常州市·高三一模）过抛物线上一点P作圆的切线，切点为，则当四边形的面积最小时，P点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·江苏盐城市·）设分别为双曲线的左､右焦点，圆与双曲线的渐近线相切，过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为（    ）

A． B． C． D．1

13．（2021·河南高三月考（理））已知抛物线的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若的中点到y轴的距离为3，则直线的斜率为（    ）

A． B． C．2 D．4

14．（2021·全国高三专题练习（文））设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点在C的左支上，且，则的面积为（    ）

A．8 B． C．4 D．

15．（2021·全国高三专题练习（文））已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分线分别交x轴于点，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

16．（2021·广东汕头市·高三一模）写一个焦点在轴上且离心率为的双曲线方程________．

17．（2021·山东高三专题练习）设F为抛物线的焦点，过F作倾斜角为的直线交C于A，B两点，若，则____________.

18．（2021·广东广州市·高三一模）已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为，且，则的离心率为_______.

19．（2021·广东韶关市·高三一模）若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．

20．（2020·上海市三林中学高二月考）抛物线的焦点坐标为________.

21．（2021·全国高三专题练习（理））在平面直角坐标系中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若的斜率为2，则________.

22．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_________.

23．（2021·全国高二单元测试）在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

24．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_________．