2022年中考数学复习 方程与不等式 专题练习试题 （Word版 含解析）

这是一份2022年中考数学复习 方程与不等式 专题练习试题 （Word版 含解析），共32页。试卷主要包含了，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习（选择题）：方程与不等式（10题）
一．选择题（共10小题）
1．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
4．（2021•北碚区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+5＝0没有实数根，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2021•西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
6．（2021•绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
7．（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021•思茅区校级模拟）若关于x的方程的解为正数，关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜ B．﹣3≤a＜且a≠
C．﹣3＜a＜且a≠ D．﹣≤a≤3且a≠﹣
10．（2021•思明区校级二模）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2022年中考数学复习（填空题）：方程与不等式（10题）
二．填空题（共10小题）
1．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　 　．
2．（2021•兴安盟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　 　．

3．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
4．（2021•绥棱县模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 　 　．
5．（2021•佳木斯模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≥a，则a的取值范围是 　 　．
6．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　 　．
7．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　 　．
8．（2021•临沂模拟）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.38万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则该市5G用户数平均增长率为 　 　．
9．（2021•云南模拟）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元二次方程my2+4y+1＝0有两个实数根，则整数m的值可以是 　 　．
10．（2021•黔西南州）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 　 　t．
2022年中考数学复习（解答题）：方程与不等式（10题）
三．解答题（共10小题）
1．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
2．（2021•汉川市模拟）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍．为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？
3．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
4．（2021•北碚区校级模拟）第35届西部汽车博览会于2021年5月15日﹣16日在重庆江北区金源广场顺利举行．某品牌汽车有A、B两种车型，若2辆A种车型和3辆B种车型的生产成本之和为65万元，且4辆B种车型比5辆A种车型的生产成本多10万元．
（1）求每辆A、B两种车型的生产成本各为多少万元？
（2）本次车展该品牌出售A种车型的数量是B种车型的2倍，生产成本共350万元；在销售过程中，A种车型的售价为生产成本提高a%后降价1.5万元，B种车型的售价为生产成本提高5a%后打a折；其销售额为458万元，求a的值．
5．（2021•济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
6．（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
7．（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
8．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
9．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
10．（2021•开州区模拟）为了创建国家级卫生城区，文峰社区在五月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区五月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）六月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区六月份购买甲种绿色植物的数量比一月份的数量增加了，六月份购买乙种绿色植物的数量与五月份的数量相同．已知六月份甲种绿色植物每盆的价格比五月份的价格优惠元（a＞0），乙种绿色植物每盆的价格比五月份的价格贵了．若文峰社区六月份的总花费与五月份的总花费恰好相同，求a的值．

2022年中考数学复习（选择题）：方程与不等式（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
分析：解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
解答：3x≤4+x，
3x﹣x≤4，
2x≤4，
x≤2．

故选：D．
点评：本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题关键．
2．（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
考点：分式方程的解．
专题：分式方程及应用；运算能力．
分析：把x＝3代入分式方程求得m的值即可．
解答：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
点评：此题主要考查了分式方程的解，将分式方程的解代入方程中求未知数即可，比较简单．
3．（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
考点：由实际问题抽象出分式方程．
专题：分式方程及应用；应用意识．
分析：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3h，列出分式方程即可．
解答：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，
根据题意得：﹣＝3．
故选：B．
点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析：题意，找到合适的数量关系列出方程．
4．（2021•北碚区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+5＝0没有实数根，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考点：根的判别式；一元一次不等式组的整数解．
专题：一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
分析：表示出不等式组的解集，由不等式组有且仅有4个整数解，确定出a的范围，再由一元二次方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的具体范围，进而确定出整数a的值即可．
解答：不等式组整理得：，
解得：﹣3≤x＜a，
∵不等式组有且仅有4个整数解，即整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，
∴0＜a≤1，
解得：0＜a≤6，
∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+5＝0没有实数根，
∴Δ＝（2a+1）2﹣4（a2+5）＜0，
整理得：4a＜19，
解得：a＜，
综上所述，a的范围是0＜a＜，
则整数a的值为1，2，3，4，共4个．
故选：B．
点评：此题考查了根的判别式，以及一元一次不等式组的整数解，根的判别式大于0，一元二次方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，一元二次方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，一元二次方程没有实数根．
5．（2021•西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：一元二次方程及应用；应用意识．
分析：首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．
解答：设该市用水总量的年平均降低率是x，
则2019年的用水量为6.5（1﹣x），
2020年的用水量为6.5（1﹣x）2，
故选：A．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
6．（2021•绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
考点：根的判别式；根与系数的关系．
专题：一元二次方程及应用；运算能力．
分析：根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣，由x2＝2x1得出3x1＝﹣，即x1＝﹣，可解出x2，由两根之积可得9ac＝2b2，代入代数式即可得到4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，从而求得4b﹣9ac的最大值是2．
解答：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴x2＝﹣，
∴＝，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣9a•＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1+x2＝﹣，x2＝2x1，得出x1＝﹣，代入方程得到9ac＝2b2是解决问题的关键．
7．（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：一次方程（组）及应用；推理能力．
分析：根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答：即可．
解答：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
分析：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意：A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，列出不等式组，解不等式组，取正整数解即可．
解答：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34，、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．（2021•思茅区校级模拟）若关于x的方程的解为正数，关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜ B．﹣3≤a＜且a≠
C．﹣3＜a＜且a≠ D．﹣≤a≤3且a≠﹣
考点：分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
专题：分式方程及应用；运算能力．
分析：先根据关于x的方程的解为正数，得到a的取值范围，再根据关于x的不等式组有解，得到a的取值范围，两者联立即可求解．
解答：，
方程两边都乘以（x﹣3）得，
x+a﹣3a＝3（x﹣3），
去括号得，x﹣2a＝3x﹣9，
移项合并同类项得，2x＝9﹣2a，
系数化为1得x＝，
∵关于x的方程的解为正数，
∴＞0且≠3，
解得a＜且a≠，
解不等式得，
∵关于x的不等式组有解，
∴a+6≥3，
解得a≥﹣3，
故a的取值范围是﹣3≤a＜且a≠，
故选：B．
点评：考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．（2021•思明区校级二模）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：根的判别式；等式的性质．
专题：一元二次方程及应用；运算能力．
分析：根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
解答：①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，得ac2+bc+c＝0．当c≠0，则ac+b+1＝0；当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④，由b2﹣4ac＝，得．由x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：C．
点评：本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
2022年中考数学复习（填空题）：方程与不等式（10题）
参考答案与试题解析
二．填空题（共10小题）
1．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　6x+14＝8x　．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
专题：一次方程（组）及应用；应用意识．
分析：设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解答：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2021•兴安盟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　　．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：一次方程（组）及应用；推理能力．
分析：根据题意和图（1），可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图（2），写出相应的方程组．
解答：由题意可得，
图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ，
故答案为：．
点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答：本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
3．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　3　．
考点：根与系数的关系．
专题：一元二次方程及应用；运算能力．
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣1＝0，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣3，再将其代入所求式子即可求解．
解答：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
点评：本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到3m﹣1＝﹣m2是解题的关键．
4．（2021•绥棱县模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 　﹣2　．
考点：根与系数的关系．
专题：一元二次方程及应用；应用意识．
分析：设方程的两根是a，b，根据根与系数的关系及相反数定义得到a+b＝﹣＝0，求出m，再根据一元二次方程的定义以及根的判别式判断即可．
解答：设方程的两根是a，b，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，
由根与系数的关系得：a+b＝﹣＝0，且m﹣1≠0，
∴m＝±2，
由题意，Δ＝（m2﹣4）2﹣4（m﹣1）（m+5）≥0，
当m＝2时，Δ＜0，舍去，
当m＝﹣2时，Δ＞0，符合题意，
即m等于﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题主要考查对一元二次方程的定义，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，能得出﹣＝0和m﹣1≠0、△≥0是解此题的关键．
5．（2021•佳木斯模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≥a，则a的取值范围是 　a＞2　．
考点：解一元一次不等式组．
专题：一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
分析：求出第1个不等式，结合不等式组的解集可得答案．
解答：由3x﹣1＞x+3，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x≥a，
∴a＞2，
故答案为：a＞2．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答：此题的关键．
6．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　﹣＜a≤0　．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
分析：解两个不等式得到不等式组的解集为3a﹣2≤x≤2，则可确定不等式组的整数解为2，1，0，﹣1，﹣2，于是可得到a不等式组，解不等式组可得a的范围．
解答：，
由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵不等式组有5个整数解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，
∴﹣＜a≤0，
故答案为﹣＜a≤0．
点评：本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
7．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　k＜4且k≠0　．
考点：分式方程的解；解分式方程；解一元一次不等式．
专题：计算题；分式方程及应用；运算能力．
分析：解分式方程，然后根据分式方程解的情况确定k的取值范围．
解答：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，
解得：x＝，
∵分式方程的解为正数，且x≠2，
∴，且，
解得：k＜4且k≠0，
故答案为：k＜4且k≠0．
点评：本题主要考查了解分式方程及利用分式方程的解确定待定字母的取值范围，理解解分式方程的步骤及方程的解的概念是解题基础．
8．（2021•临沂模拟）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.38万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则该市5G用户数平均增长率为 　30%　．
考点：一元二次方程的应用．
专题：一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
分析：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解答：设该市5G用户数年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝3.38，
即（1+x）2＝1.69，
解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去），
所以增长率为0.3＝30%，
答：该市5G用户数年平均增长率为30%，
故答案为：30%．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（2021•云南模拟）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元二次方程my2+4y+1＝0有两个实数根，则整数m的值可以是 　3≤m≤4　．
考点：一元二次方程的定义；根的判别式；解一元一次不等式组．
专题：一元二次方程及应用；运算能力．
分析：根据不等式组的解法关于x的不等式组无解，得到m≥3，再根据判别式的意义得到m≠0且Δ＝16﹣4m≥0，解得m≤4且m≠0，然后写出它们的公共部分即可得到m的取值范围．
解答：不等式组整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴m≥3，
∵关于y的一元二次方程my2+4y+1＝0有两个实数根，
∴m≠0且Δ＝16﹣4m≥0，解得m≤4且m≠0，
∴m的取值范围为3≤m≤4．
故答案为：﹣3≤m≤4．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了解一元一次不等式组．
10．（2021•黔西南州）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 　17　t．
考点：二元一次方程组的应用．
专题：一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
分析：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，由题意：2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，列出方程组，解方程组，即可求解．
解答：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
由题意，得：，
解得：，
则3x+2y＝3×4+2×2.5＝17，
即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17t，
故答案为：17．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
2022年中考数学复习（解答题）：方程与不等式（10题）
参考答案与试题解析
三．解答题（共10小题）
1．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组．
专题：分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
解答：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．
2．（2021•汉川市模拟）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍．为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
分析：（1）设杉树的单价是x元，则柏树的单价是（x+50）元，利用数量＝总价÷单价，结合花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出杉树的单价，再将其代入（x+50）中即可求出柏树的单价；
（2）设购买柏树m棵，则购买杉树（80﹣m）棵，根据“购买柏树的棵数不少于杉树的2倍，且购买总费用不超过15000”元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出购买方案的个数．
解答：（1）设杉树的单价是x元，则柏树的单价是（x+50）元，
依题意得：＝，
解得：x＝150，
∴x+50＝150+50＝200．
答：柏树的单价是200元，杉树的单价是150元．
（2）设购买柏树m棵，则购买杉树（80﹣m）棵，
依题意得：，
解得：≤m≤60．
又∵m为正整数，
∴m可以取54，55，56，57，58，59，60，
∴该村完成这次绿化任务有7种方案．
点评：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
3．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
专题：一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
分析：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；
（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解答：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．
（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，
依题意得：100﹣m≤3m，
解得：m≥25．
设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最小值，
∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
4．（2021•北碚区校级模拟）第35届西部汽车博览会于2021年5月15日﹣16日在重庆江北区金源广场顺利举行．某品牌汽车有A、B两种车型，若2辆A种车型和3辆B种车型的生产成本之和为65万元，且4辆B种车型比5辆A种车型的生产成本多10万元．
（1）求每辆A、B两种车型的生产成本各为多少万元？
（2）本次车展该品牌出售A种车型的数量是B种车型的2倍，生产成本共350万元；在销售过程中，A种车型的售价为生产成本提高a%后降价1.5万元，B种车型的售价为生产成本提高5a%后打a折；其销售额为458万元，求a的值．
考点：一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
专题：一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
分析：（1）设每辆A种车型的生产成本为x万元，每辆B种车型的生产成本为y万元，根据“2辆A种车型和3辆B种车型的生产成本之和为65万元，且4辆B种车型比5辆A种车型的生产成本多10万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；
（2）设本次车展该品牌售出B种车型m辆，则售出A种车型2m辆，利用总成本＝每辆的成本×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出售出B种车型的数量，将其代入2m中可求出售出A种车型的数量，再利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值．
解答：（1）设每辆A种车型的生产成本为x万元，每辆B种车型的生产成本为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A种车型的生产成本为10万元，每辆B种车型的生产成本为15万元．
（2）设本次车展该品牌售出B种车型m辆，则售出A种车型2m辆，
依题意得：10×2m+15m＝350，
解得：m＝10，
∴2m＝2×10＝20．
又∵销售额为458万元，
∴[10（1+a%）﹣1.5]×20+15（1+5a%）××10＝458，
整理得：a2+40a﹣384＝0，
解得：a1＝8，a2＝﹣48（不合题意，舍去）．
答：a的值为8．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程（一元一次方程）．
5．（2021•济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
专题：分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
分析：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，由题意：总金额不超过1150元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解答：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：﹣＝50，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
则2x＝8，
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．
（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，
依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，
解得：m≤87.5，
答：最多购进87个甲种粽子．
点评：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
6．（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
专题：一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
分析：（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1﹣x）2＝48.6，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．
解答：（1）设该商品每次降价的百分率为x，
60（1﹣x）2＝48.6，
解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
答：该商品每次降价的百分率是10%；
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20﹣a）件，
由题意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，
解得a≥5，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
点评：本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答：本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．
7．（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题：一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
分析：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解答：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
专题：分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
分析：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，由题意：甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解答：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．
9．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
考点：一元二次方程的应用；由实际问题抽象出一元一次不等式．
专题：一元二次方程及应用；应用意识．
分析：（1）根据日利润＝每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，根据日利润＝每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设该商品需要打a折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．
解答：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
点评：本题考查了一元二次方程的应用和由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2021•开州区模拟）为了创建国家级卫生城区，文峰社区在五月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区五月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）六月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区六月份购买甲种绿色植物的数量比一月份的数量增加了，六月份购买乙种绿色植物的数量与五月份的数量相同．已知六月份甲种绿色植物每盆的价格比五月份的价格优惠元（a＞0），乙种绿色植物每盆的价格比五月份的价格贵了．若文峰社区六月份的总花费与五月份的总花费恰好相同，求a的值．
考点：二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
专题：一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
分析：（1）设该社区五月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，根据“该社区在五月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合文峰社区六月份的总花费与五月份的总花费恰好相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解答：（1）设该社区五月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，
依题意，得：，
解得：．
答：该社区五月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．
（2）依题意，得：（20﹣）×600×（1+a%）+30（1+a%）×500＝27000，
整理，得：1.2a2﹣30a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

考点：卡片
1．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
2．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
3．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．