2022年中考数学复习：命题与定理 专题练习（word版，含解析）

这是一份2022年中考数学复习：命题与定理 专题练习（word版，含解析），共24页。试卷主要包含了下列四个命题，以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习（选择题）：命题与定理（10题）
一．选择题（共10小题）
1．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（　　）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
2．（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2021•西宁）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．是分式
C．数据6，3，10的中位数是3
D．第七次全国人口普查是全面调查
4．（2021•日照）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021•百色）下列四个命题：
①直径是圆的对称轴；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
其中真命题有（　　）
A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
6．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）
7．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021•北碚区校级模拟）下列命题是假命题的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．顺次连接矩形的各边中点，所形成的四边形是菱形
D．顺次连接菱形的各边中点，所形成的四边形是正方形
9．（2021•康巴什校级三模）下列命题中真命题的个数（　　）
①，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③和为180°的两个角互为邻补角；
④的算术平方根是7；
⑤两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40；
⑥等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021•东胜区一模）现有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似；③若一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，则c＞2；④若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜1．其中是真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2022年中考数学复习（填空题）：命题与定理（10题）
二．填空题（共10小题）
1．（2020•东胜区一模）下列命题中，是真命题的是　 　．
①的平方根是±3；
②有一个角是70o的两个等腰三角形相似；
③定理的逆命题是真命题；
④，π，3.14144，，有4个无理数；
⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧．
2．（2020•建邺区一模）下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是　 　．
3．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　 　．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
4．（2021•东胜区二模）下列命题中，是真命题的是 　 　．（填序号）
①代数式中x的取值范围是x≥；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2）；
④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5．
5．（2021•潍城区二模）下列命题是真命题的是 　 　．
A．正八边形的外角和为360°
B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等
6．（2021•潍坊模拟）定义：若点P（a，b）在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2+x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是 　 　．
A．命题（一）是真命题；
B．命题（二）是真命题；
C．命题（一）是假命题；
D．命题（二）是假命题．
7．（2021•杭锦旗二模）下列命题正确的是 　 　．（请直接填写序号）
①平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
②的算术平方根是6；
③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等；
④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定；
⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形．
8．（2020•东胜区二模）下列命题正确的是　 　．（填序号）
①的立方根是2．
②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
④平分弦的直径垂直于弦．
⑤等边三角形是中心对称图形．
9．（2019•呼和浩特）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为　 　．
10．（2019•资阳）给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；
③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．
其中所有真命题的序号是　 　．

2022年中考数学复习（选择题）：命题与定理（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（　　）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
考点：命题与定理．
专题：三角形；推理能力．
分析：根据直角三角形斜边上的中线性质对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据线段的中点定义对C进行判断；根据三角形外心的定义对D进行判断．
解答：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以B选项不符合题意；
C、若点B在线段AC上，且AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以C选项符合题意；
D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以D选项不符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2．（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：命题与定理．
专题：统计的应用；矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．
解答：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，
∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，
∴A＜0°，不成立，
若有三个锐角，同理，不成立，
假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，
∴最多只有一个锐角，故命题①正确；
②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；


③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，
但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，
故命题③错误；
综上：错误的命题个数为1，
故选：B．
点评：本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．
3．（2021•西宁）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．是分式
C．数据6，3，10的中位数是3
D．第七次全国人口普查是全面调查
考点：命题与定理．
专题：分式；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
分析：利用平行线的性质、分式的定义、中位数的求法及调查方式的选择的方法分别判断后即可确定正确的选项．
解答：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、是单项式，单项式是整式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、数据6，3，10的中位数是6，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、第七次全国人口普查是全面调查，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、分式的定义、中位数的求法及调查方式的选择的方法，难度不大．
4．（2021•日照）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：命题与定理．
专题：实数；概率及其应用；矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解答：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题，符合题意；
②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
真命题有1个，
故选：B．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．
5．（2021•百色）下列四个命题：
①直径是圆的对称轴；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
其中真命题有（　　）
A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
考点：命题与定理．
专题：线段、角、相交线与平行线；推理能力．
分析：根据相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称判断即可．
解答：①直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：9，原命题是假命题；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；
故选：C．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称，难度较小．
6．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）
考点：命题与定理．
专题：多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解答：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，
真命题为（1）（4），
故选：B．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．
7．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题与定理．
专题：统计的应用；图形的相似；推理能力．
分析：利用三角形的中位线的性质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
解答：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，
如图所示：
连接DF、EF，
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF∥AC，
同理可得：EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DE与AF互相平分，
∴选项D不符合题意；
正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．

点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线的性质、位似的定义及平均数的知识，难度不大．
8．（2021•北碚区校级模拟）下列命题是假命题的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．顺次连接矩形的各边中点，所形成的四边形是菱形
D．顺次连接菱形的各边中点，所形成的四边形是正方形
考点：命题与定理．
专题：多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：利用平行四边形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解答：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点，所形成的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
D、顺次连接菱形各边中点，所形成的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
9．（2021•康巴什校级三模）下列命题中真命题的个数（　　）
①，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③和为180°的两个角互为邻补角；
④的算术平方根是7；
⑤两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40；
⑥等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
考点：命题与定理．
专题：实数；线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；应用意识．
分析：由无理数定义判断①，平行线公理判断②，邻补角定义判断③，算术平方根定义判断④，菱形的性质判断⑤，轴对称图形和中心对称图形定义判断⑥，即可得到答案．
解答：①，，3.14，π，0.301001…这5个数中无理数有π，0.301001…，故①正确；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；
③有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，故③说法不正确；
④＝7，7的算术平方根是，故④说法不正确；
⑤两条对角线长分别为6和8的菱形，其边长为5，周长是20，故⑤说法不正确；
⑥等边三角形不是中心对称图形，故⑥说法不正确；
∴正确的有①②，真命题个数为2，
故选：A．
点评：本题考查命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握教材上相关的定义、定理、公理等．
10．（2021•东胜区一模）现有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似；③若一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，则c＞2；④若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜1．其中是真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点：根的判别式；反比例函数的性质；矩形的判定；命题与定理；相似三角形的判定．
专题：反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；推理能力．
分析：利用矩形的判定方法、相似三角形的判定方法、一元二次方程根的判别式及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解答：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；
②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形，因为直角边还是斜边不确定，所以不一定相似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③若一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，则c≥2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜1，正确，是真命题，符合题意，
真命题有①④，
故选：D．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定方法、相似三角形的判定方法、一元二次方程根的判别式及反比例函数的性质，难度不大．
2022年中考数学复习（填空题）：命题与定理（10题）
参考答案与试题解析
二．填空题（共10小题）
1．（2020•东胜区一模）下列命题中，是真命题的是　①⑤　．
①的平方根是±3；
②有一个角是70o的两个等腰三角形相似；
③定理的逆命题是真命题；
④，π，3.14144，，有4个无理数；
⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧．
考点：命题与定理．
专题：等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．
分析：根据平方根的概念、相似三角形的判定定理、命题与定理、无理数的概念、垂径定理判断即可．
解答：①＝9，9的平方根是±3，本小题说法是真命题；
②有一个角是70o的两个等腰三角形相似，本小题说法是假命题，例如：内角为70°、55°、55°的三角形与内角为70°、70°、40°的三角形不相似；
③定理的逆命题不一定是真命题，本小题说法是假命题；
④，π，3.14144，，有2个无理数，本小题说法是假命题；
⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧，本小题说法是真命题；
故答案为：①⑤．
点评：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．（2020•建邺区一模）下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是　①④　．
考点：命题与定理．
专题：反比例函数及其应用；运算能力．
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质判断即可．
解答：①若函数图象经过点（2，1），
则k＝1×2＝2，①说法是真命题；
②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，
设点A的坐标为（x，y），
∵△ABC的面积为2，
∴xy＝2，
则k＝xy＝±4，②说法是假命题；
③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；
④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；
故答案为：①④．
点评：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．本题判断命题的真假关键是要熟悉反比例函数的性质．
3．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　1　．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
考点：命题与定理．
专题：图形的相似；推理能力．
分析：利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解答：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；
②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；
③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；
④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，
正确的有1个，
故答案为：1．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．
4．（2021•东胜区二模）下列命题中，是真命题的是 　①④　．（填序号）
①代数式中x的取值范围是x≥；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2）；
④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5．
考点：命题与定理．
专题：二次根式；平移、旋转与对称；推理能力．
分析：利用二次根式、分式有意义的条件、平行线的判定、关于坐标轴对称的点的坐标特点及垂线段的性质分别判断后即可确定正确的答案．
解答：①代数式中x的取值范围是x≥，正确，是真命题，符合题意；
②平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2），故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5，正确，是真命题，符合题意，
真命题由①④，
故答案为：①④．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式、分式有意义的条件、平行线的判定、关于坐标轴对称的点的坐标特点及垂线段的性质，难度不大．
5．（2021•潍城区二模）下列命题是真命题的是 　A　．
A．正八边形的外角和为360°
B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等
考点：命题与定理．
专题：圆的有关概念及性质；推理能力．
分析：利用多边形、正方形的判定、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解答：A．正八边形的外角和为360°，是真命题，符合题意；
B．，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，是假命题，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题，不符合题意；
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是假命题，不符合题意；
故答案为：A．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形、正方形的判定、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．
6．（2021•潍坊模拟）定义：若点P（a，b）在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2+x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是 　B、C　．
A．命题（一）是真命题；
B．命题（二）是真命题；
C．命题（一）是假命题；
D．命题（二）是假命题．
考点：命题与定理．
专题：反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力．
分析：（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．
（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx，x＝0时，y＝0，经过原点，即可得出结论．
解答：（1）∵P（a，b）在y＝上，
∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx，
∴x＝0时，y＝0，
∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点，
∴函数y＝的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．
故答案为：B、C．
点评：本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧，属于基础题．
7．（2021•杭锦旗二模）下列命题正确的是 　③④　．（请直接填写序号）
①平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
②的算术平方根是6；
③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等；
④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定；
⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形．
考点：命题与定理．
专题：实数；统计的应用；多边形与平行四边形；推理能力．
分析：利用平行四边形的对称性、算术平方根的定义、三角形的内心的性质、方差的意义及多边形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
解答：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，不符合题意；
②的算术平方根是，故错误，不符合题意；
③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等，正确，符合题意；
④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定，正确，符合题意；
⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形，故原命题错误，不符合题意，
故答案为：③④．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、算术平方根的定义、三角形的内心的性质、方差的意义及多边形的内角和定理，难度不大．
8．（2020•东胜区二模）下列命题正确的是　①②③　．（填序号）
①的立方根是2．
②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
④平分弦的直径垂直于弦．
⑤等边三角形是中心对称图形．
考点：命题与定理．
专题：线段、角、相交线与平行线；推理能力．
分析：根据立方根、方差、一元二次方程、等边三角形的性质等进行判断即可．
解答：①＝8的立方根是2，是真命题．
②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题．
③方程x2+2x﹣3＝0，△＝22﹣4×（﹣3）×1＝16＞0，有两个不相等的实数根，是真命题．
④平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题．
⑤等边三角形不是中心对称图形，是假命题；
故答案为：①②③．
点评：本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9．（2019•呼和浩特）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为　①②　．
考点：命题与定理．
专题：图形的全等．
分析：由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确．
解答：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；

理由：已知：如图1，2，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝AC，A'B'＝A'C'，BC＝BC，∠A＝∠A'，
求证：△ABC≌△A'B'C'，
证明：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
同理：∠B'＝90°﹣∠A'，
∵∠A＝∠A'，
∴∠B＝∠B'，
∵BC＝B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；
理由：已知：如图3，4
在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD＝A'D'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∵AD，A'D'是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴BD＝BC，B'D'＝B'C'，
∵BC＝B'C'，
∴BD＝B'D'，
∵AB＝A'B'，AD＝A'D'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；
例如：两直角三角形的斜边都是10，斜边的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角是30°和60°，另一个直角三角形的两锐角是40°和50°
故答案为：①②．


点评：本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10．（2019•资阳）给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；
③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．
其中所有真命题的序号是　②③④　．
考点：命题与定理．
专题：推理填空题．
分析：①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；
②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；
③直接解不等式即可；
④根据平移和旋转的性质即可求解．
解答：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；
②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；
③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．
以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．
点评：本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．