四年级下册数学讲义-02-复习与提高（二） (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）学案
展开整数的巧算
【教学目标】
- 理解并掌握减法运算性质，除法运算性质及商不变性质。
- 能运用减法和除法运算性质及商不变性质进行简便运算。
3.培养根据具体情况选择算法的能力，发展思维的灵活性。
【教学重点】
- 掌握减法和除法运算性质及商不变性质。
- 运用商不变性质和除法的运算性质进行简便运算。
【教学难点】
- 会运用减法和除法运算性质及商不变的性质进行简便计算。
- 根据具体情况选择算法。
【例题精讲】
例1：计算：（1）428-76-24 （2）296-38-62
解：（1）原式=428-（76+24） （2）原式=296-（38+62）
=428-100 =296-100
=328 =196
例2：计算：376-（76+27）
解：原式=376-76-27
=300-27
=273
例3：小丽、小青和小强三人共折了78朵纸花，其中小丽折了29朵，小青折了21朵，小强折了多少朵？
解：78-29-21
=79-（29+21）
=79-50
=29（朵）
小归纳：减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去，即：a-b-c=a-(b+c)；相反，一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数，即：a-(b+c)=a-b-c.
例4：简便计算：（1）3700÷25÷4 （2）450÷（45×5）
解：（1）原式=3700÷（25×4） （2）原式=450÷45÷5
=3700÷100 =10÷5
=37 =2
例5：巧算：12000÷48
解：原式=12000÷（12×4）
=12000÷12÷4
=1000÷4
=250
小归纳：除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数，即；a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0，c≠0)；相反，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以两个数，即：a÷(b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0).
例6：判断下列各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”.
（1）48÷4=（48×3）÷（4×3） （ √ ）
（2）16×6=（16÷2）×（6÷2） （ × ）
（3）81÷9=（81×2）÷（9×3） （ × ）
例7：简便计算：18000÷125
解：原式=（18000×8）÷（125×8）
=144000÷1000
=144
小归纳：商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们的商不变，即：a÷b=(a×c)÷（b×c）=(a÷c)÷（b÷c）(b≠0，c≠0).
例8、简便计算：
（1）125×（8+4） （2）38×25×8
解：原式=125×8+125×4 解：原式=38×25×4×2
=1000+500 =76×100
=1500 =7600
（3）927+236+164 （4）25×36
解：原式=927+400 解：原式=25×4×9
=1327 =100×9
=900
（5）101×49-49 （6）409-258-42
解：原式=100×49 解：原式=409-（258+42）
=4900 =409-300
=109
（7）2017+92-17 （8）823-92+177
解：原式=2000+92 解：原式=1000-92
=2092 =908
（9）999+999×999 （10）9+99+999+9999
解：原式=999×（1+999） 解：原式=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=999×1000 =11110-4
=999000 =11106
例9：计算：100+99-98-97+96+95-94-93+......+8+7-6-5+4+3-2-1
解：原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+......（4-2）+（3-1）
=2+2+......+2
=2×50
=100
例10：计算：
（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222+3333×3334
解：原式=4000÷（125×8） 解：原式=3333×3×2222+3333×3334
=4000÷1000 =3333×6666+3333×3334
=4 =3333×10000
=33330000
例11:不计算结果，比较大小。
452×458 453×457
解：452×458=452×（457+1）=452×457+452
453×457=（452+1）×457=452×457+457
所以后者大。
【课堂练习】
一、在横线上填“>”“<”或“=”。
1、480-80-120__=___480-（80+120）
2、160÷（2×40）__<___160÷4
3、101×99-99__=____100×99
4、1400÷（2×7）__=___1400÷2÷7
5、320÷4÷8__>____320÷（8×8）
6、618-159-241__=__618-400
二、根据第一题的商写出下面各题的商。
27÷9=3 6280÷40=157
270÷90=3 628÷4=157
2700÷900=3 314÷2=157
540÷180=3 3140÷20=157
810÷270=3 62800÷400=157
三、简便计算
（1）867-196-304 （2）2400÷（24×5）
=367 =20
（3）19000÷125÷8 （4）3300÷25
=19 =132
（5）458-(158+209) (6)6200÷（5×62）
=91 =20
四、看谁算的巧。
（1）3400÷25 （2）8000÷125
=136 =64
（3）5600÷35 （4）4880÷16
=160 =305
五、递等式计算（能巧算的要巧算）
（1）3600÷25 （2）2700÷36
=144 =75
（3）19000÷125 （4）8000÷16
=152 =500
（5）2800÷56 （6）5400÷45
=50 =120
六、简便计算：2800000÷25÷8÷125÷4
=2800000÷（25×4）÷（125×8）
=2800000÷100÷1000
=28
七、填空
1、53+294+47+6=_400___
2、1000-64-236=_700____
3、（998+379+158）-（997+378+157）=_3____
4、99+17×19+17×80=__1782____
5、125×5×32×5=_10000_____
6、4444×9998÷1111=__39992____
7、90000÷125÷2÷5÷8=_9______
8、230×54+540×77=__54000____
八、比较大小
242×248 243×247
答案：前者小
九、计算：36×34=_1224__ 27×23=_621___ 69×61=_4209_____
52×58=__3016___ 18×12=_216___
（1）请你从上面的计算中，总结出个位数的和等于10，十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？
规律：个位数字的乘积为两数之积的十位和个位上的数字，十位数字加1再乘以十位数字的乘积为两数之积的千位和百位上的数字。
（2）利用上面的结论计算：
72×78=_5616__ 85×85=_7225___ 91×99=_9009___
十、已知1²+2²+3²+......+10²=385，求1×2+2×3+3×4+4×5+......+10×11
解：原式=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+......+10×（10+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+......10²+10
=（1²+2²+3²+......+10²）+（1+2+3+......+10）
=385+55
=440
【课后作业】
1、计算：（1）； （2）； （3）；
解：原式=121×4 解：原式=4×250÷8 解：原式=25×4×8×125×83
=484 =125 =100×1000×83
=8300000
2、计算：（1）； （2）；
解：原式=56×（22+33+44） 解：原式=111×66+889×66
=56×99 =66×1000
=56×（100-1） =66000
=5544
3、计算：；
解：原式=25+25+25=75
4、计算：。
解：原式=1+1+......+1+10=45+10=55
5、计算：。
解：原式=2+2+......+2+2+1=27
6、计算：。
解：原式=101
7、计算：。
解：原式=（1+49）+（2+48）+......+（49+1）+50
=49×50+50
=2500
8、计算：（1）；
解：原式=555×（444+1）-（555+1）×444
=555×444+555-555×444-444
=111
（2）
解：原式=20172017×2017-20172016×2017
=2017
9、规定运算“☺”为：☺。计算：
（1）（8☺7）☺6 （2）8☺（7☺6）
答案：（1）30 （2）40
【备选例题】
例1、计算（215+357+429+581+625）-（205+347+419+571+615）
答案：50
例2、计算399999+39998+3997+396+10
答案：444400
例3、计算497+498+499+500+501+502+503
答案:3500
【备选练习】
1、计算（2018+2016+......6+4+2）-（1+3+5+......+2015+2017）
答案：1009
2、计算99998+9998+998+98+8
答案：111100
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