第六单元《运算律》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练

第六单元 运算律

知识点一：.加法运算定律

1.加法交换律

（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算

（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

知识点三：乘法及连除的简便计算

1.同一道乘法算式的不同简算方法：

计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。

2.连除的简便计算

（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）

（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。

用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）

知识点四：行程问题

A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：

方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程

方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和

B、同向而行（行走方向相同）

方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程

方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程  即速度之差×时间=路程之差

考点1：加法交换律

【典例分析01】（2022春•广平县期中）125+80+75＝80+（125+75）运用了 　加法交换律和加法结合律　。

【思路点拨】根据加法交换律：a+b＝b+a，加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。

【规范解答】解：125+80+75

＝80+（125+75）

＝80+200

＝280

本题运用了加法交换律和加法结合律。

故答案为：加法交换律和加法结合律。

【考点评析】熟练地掌握加法交换律和叫法结合律的公式是解答本题的关键。

【典例分析02】．（2022春•黄州区校级期中）a+65＝65+　a　；25×（4+40）＝25×　4　+25×　40　。

【思路点拨】第一题是两个数相加，交换位置和不变，这是加法交换律；第二题是两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，这是乘法分配律，由此进行解答即可。

【规范解答】解：a+65＝65+a；25×（4+40）＝25×4+25×40。

故答案为：a；4，40。

【考点评析】本题考查了加法交换律和乘法分配律的掌握情况。

【变式训练01】（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？

【变式训练02】（2021春•钦州期末）下面算式中，（　　）所表示的不是加法交换律。

A．a+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20 

C．a+x＝x+a

考点2：加法结合律

【典例分析03】（2022春•内乡县期中）计算686﹣298时，（　　）的算法比较简便。

A．686﹣300﹣2 B．686﹣300+2 C．686﹣200+2 D．686﹣200﹣98

【思路点拨】298接近300，686﹣298可以看作686﹣300，由于多减了2，所以还要补上2。

【规范解答】解：686﹣298

＝686﹣300+2

＝386+2

＝388

故选：B。

【考点评析】本题解题关键是根据减法算式的特点，把减数看成与之相近的整百数，理解“多减要加”的道理。

【典例分析04】（2022春•鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。

[]　[]　

（a+b）+c＝a+（b+c） 　（a+b）+c＝a+（b+c）　

十分位 　十分位　

【思路点拨】根据题干内容认真抄写即可。

【规范解答】解：[]：[]；

（a+b）+c＝a+（b+c）：（a+b）+c＝a+（b+c）；

十分位：十分位。

故答案为：[]，（a+b）+c＝a+（b+c），十分位。

【考点评析】此题考查了学生的书写能力，注意书写要工整、清晰和正确。

【变式训练03】．（2022春•德州期中）在计算32+45+55时，可以先算45+55，再加上32，这是应用了 　           　律；125×2×8＝2×（125×8）运用了 　          律

和 　      律。

【变式训练04】（2022春•内乡县期中）小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？

考点3：乘法交换律

【典例分析05】（2022春•德江县期末）观察下面的算式，在计算过程中运用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法的性质

【思路点拨】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答。

【规范解答】解：计算116×32，把32分成30和2，先算116×2＝232，再算116×30＝3480，最后算232+3480＝3712，运用了乘法分配律。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活应用。

【典例分析06】（2021春•黔东南州期末）算式25×74×4＝74×（25×4）运用了（　　）

A．乘法交换律 

B．乘法结合律 

C．乘法分配律 

D．乘法交换律和乘法结合律

【思路点拨】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）、乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。

【规范解答】解：算式25×74×4＝74×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。

故选：D。

【考点评析】熟练地掌握乘法结合律、乘法交换律是解答本题的关键。

【变式训练05】（2021春•郑州期中）57×26＝26×57，运用了乘法交换律。　√　（判断对错）

【变式训练06】（2012•杨浦区开学）用简便方法计算下面各题．

考点4：乘法结合律

【典例分析07】（2022春•遂川县期中）计算36×25时，这样计算：36×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，运用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

【思路点拨】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。

【规范解答】解：36×25

＝9×4×25

＝9×（4×25）

＝9×100

＝900

运用了乘法结合律。

故选：B。

【考点评析】熟练地掌握乘法结合律是解答本题的关键。

【典例分析08】（2022春•新县期末）7×4×25＝7×（4×25）运用的运算定律是 　乘法结合律　。

【思路点拨】应用乘法结合律，把7×4×25化成7×（4×25），所以7×4×25＝7×（4×25）运用的运算定律是乘法结合律，据此判断即可。

【规范解答】解：7×4×25＝7×（4×25）运用的运算定律是乘法结合律。

故答案为：乘法结合律。

【考点评析】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。

【变式训练07】（2022春•内乡县期中）（14×125）×8＝14×（125×8），运用的运算定律是              ，用字母表示这个运算定律为 　            

【变式训练08】（2022春•内乡县期中）根据运算定律，在下面填上适当的数，使运算简便。

考点5：乘法分配律

【典例分析09】（2022秋•拜泉县期末）在下面的3个♦里填入相同的数，使等式成立。

36×♦﹣♦×11﹣♦×8＝51

【思路点拨】36×♦﹣♦×11﹣♦×8＝51，♦里面的数相同，所以根据乘法分配律进行化简，然后解方程即可解答。

【规范解答】解：设♦为x。

36×x﹣x×11﹣x×8＝51

 （36﹣11﹣8）×x＝51

               17×x＝51

                     x＝3

所以♦＝3。

【考点评析】本题主要考查了对乘法分配律的应用，乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运。

【典例分析10】（2022春•城阳区期末）小华在计算25×（a+4）时，把括号忘记了，错算成了25×a+4，这个结果比正确结果少（　　）

A．100 B．96 C．25

【思路点拨】根据乘法分配律知识，小华在计算25×（a+4）时，把括号忘记了，错算成了25×a+4，这个结果比正确结果少了25a+25×4﹣25a﹣4，据此解答即可。

【规范解答】解：25a+25×4﹣25a﹣4

＝100﹣4

＝96

答：这个结果比正确结果少96。

故选：B。

【考点评析】本题考查了乘法分配律知识，结合题意分析解答即可。

【变式训练09】（2021春•新会区月考）用简便方法计算下面各题

【变式训练10】（2022春•香洲区期末）疫情无情，人间有爱。小明同学用自己的零花钱买了KN95口罩和医用外科口罩各8盒，捐献给奋战在一线的医护人员和志愿者。请问：一共需要多少钱？

考点6：运算定律与简便运算

【典例分析11】（2022秋•蕉岭县期末）算式900﹣214﹣186和下面（　　）的结果不一样。

A．900﹣186﹣214 B．900﹣（214+186） 

C．900﹣（214﹣186）

【思路点拨】900﹣214﹣186，可以按照加法交换律计算，900﹣214﹣186＝900﹣186﹣214，也可以按照减法的性质进行计算900﹣214﹣186＝900﹣（214+186）；由此解答即可。

【规范解答】解：根据分析可得：

900﹣（214﹣186）＝900﹣214+186

所以算式900﹣214﹣186和900﹣（214﹣186）的结果不一样。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了学生对减法的性质的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。

【典例分析12】（2023•郧阳区模拟）16×125×25＝125×8×（25×2）。　√　（判断对错）

【思路点拨】把16化成2×8，再运用乘法的交换律、结合律进行简算。

【规范解答】解：16×125×25

＝（2×8）×125×25

＝8×125×25×2

＝125×8×（25×2）

＝1000×50

＝50000

所以原题计算正确。

故答案为：√。

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律的意义及应用。

【变式训练11】（2022秋•西安期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

【变式训练12】（2022春•罗田县期末）用你喜欢的方法计算下面各题。

基础练

一．选择题（共3小题）

1．（2022春•平坝区期末）用简便方法计算24×125，下面计算方法错误的是（　　）

A．3×（8×125） B．2×125+12 

C．8×125+16×125

2．（2022春•瑞昌市期中）算式7×4×8×25＝（7×8）×（4×25）运用了（　　）

A．乘法交换律 

B．乘法结合律 

C．乘法交换律和乘法结合律

3．（2022春•青县期末）计算25×12时，不正确的是（　　）

A．25×4×3 B．25×10+25×2 C．25×10×2

二．填空题（共3小题）

4．（2022秋•华安县期末）8人去参观科技馆，每张门票72元。估一估，带550元 　   　买门票。（填“够”或“不够”）

5．（2022春•平坝区期末）根据运算定律填空。

519+263＝263+　   　，算式运用了 　   　律。

17×125×　   　＝　   　×（125×8），算式运用了 　   　律。

99×18＝　   　×18﹣18，算式运用了 　   　律。

6．（2022春•安龙县期中）根据运算定律填空。（一个算式为一空。）

三．判断题（共3小题）

7．（2022春•鹿城区校级期中）25×32×125＝（125×8）×（4×25），它运用了乘法分配律。 　   　（判断对错）

8．（2022春•青县期末）25×12＝25×4×3，运用了乘法分配律。 　   　（判断对错）

9．（2022春•兴文县期末）计算360﹣360÷（90÷2）时，按从左往右的顺序计算要简便些。 　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

10．（2022秋•新密市期末）直接写得数。

11．（2022春•鄱阳县期末）简便计算

五．应用题（共4小题）

12．（2022秋•华安县期末）

（1）估一估，买电风扇和电饭煲大约需要多少钱？

（2）如果张叔叔想买这三种家电，应付多少钱？

13．（2022春•裕华区期末）李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐，每筐苹果批发价260元，每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱？

14．（2022春•洛宁县期中）王叔叔家有125棵银杏树，去年平均每棵收获银杏64千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，今年预计能收获银杏多少千克？

15．（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算）

提高练

一．选择题（共4小题）

1．（2022春•林州市期末）下面算式的简便计算，错误的是（　　）

A．750÷（25×3）＝750÷3÷25 

B．13×98＝13×100﹣2 

C．37×102＝100×37+2×37 

D．120﹣6.42+3.42＝120﹣（6.42﹣3.42）

2．（2022春•辛集市期末）小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（　　）算式可以算出199×4的得数。

A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4

3．（2022春•昆明期末）用画图的方式说明（10+5）×12＝10×12+5×12，下面选项不正确的是（　　）

A． 

B． 

C．

4．（2022春•宁津县期末）125×7×8＝7×（125×8）这是运用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 

C．乘法交换律和结合律

二．填空题（共4小题）

5．（2022春•固始县期中）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。

6．（2022春•武昌区期末）如果a+b＝150，A﹣a﹣b＝350，则A＝　   　。

7．（2022春•海陵区校级期中）估算506×68时，可以把506看做　   　，68看做　   　，估算的结果约是　   　，与实际结果相差　   　．

8．（2021春•奎文区期末）比较大小：

90÷3÷2 　   　90÷6

360÷40 　   　360÷8÷5

观察算式，把你发现的规律用含有字母的式子表示出来 　   　。

三．计算题（共1小题）

9．（2022春•定南县期中）用你喜欢的方法计算。

四．解答题（共6小题）

10．（2021春•新都区期末）

（1）你认为他说的“一样”，是指什么一样？

（2）小男孩的说法正确吗？符合什么运算律？

11．（2016春•隆林县期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？

12．（2019春•端州区期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？

13．（2017春•盐城月考）一本科技书有326页，每页有25行，每行有40个字，这本科技术一共约有多少个字？（得数写成用“万”作单位的近似数）

14．每人每天大约吃食盐6克，一个食堂有550人吃饭，一个月（按30天计算）大约需要食盐多少千克？

15．（2022秋•桓台县期中）一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．A、B两城相距多少千米？