小学数学沪教版 (五四制)四年级下册五、整理与提高垂直与平行学案

垂直与平行

【教学目标】

1．   利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；

2．   会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；

3．   会用三角尺画出已知直线的平行线．

【教学重点】

1. 检验两条直线互相垂直、互相平行；
2. 垂线与平行线的画法．

【教学难点】

1. 画垂线；
2. 画平行线；

【教学过程】

一、   垂直

1. 垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．

2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．

3. 画垂线．

过直线上一点做已知直线的垂线：

（1）使三角尺上的红线与直线l重合；

（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；

（3）沿着三角尺的斜边画直m．

   过直线外一点做直线的垂线：

（1）使三角尺的红线与直线l重合；

    （2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；

    （3）沿着三角尺的斜边画直线n．

4. 点到直线的距离．

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．

二、   平行

1．   平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“∥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b；或记作b∥a，读作b平行于a．

2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．

3. 画平行线

（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；

（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；

（3）过点B作直线l的垂线b．

3． 平行线之间的距离

    在两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．

【例题解析】

例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？

例2：过直线上的点画直线的垂线。

例3：过直线外的点画直线的垂线．

例4：分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离

例5：先画出点到直线的距离，再量一量、填一填．

在上面的正方形中，点O到AB的距离是（             ），点O到BC的距离是（          ），点O到CD的距离是（            ），点O到AD的距离是（          ）．

例6：如何画一组平行的两条直线？

例7：如何过直线l外一点P画直线l的平行线？并用符号表示．

例8：画与已知直线相互距离为2厘米的平行线

【课题练习】

习
题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？

习题2：小胖和小丁丁的家都在河的同一边（如图）．他们相约在河边见面一起钓鱼．为了使两人从家到见面地点的距离和尽可能短，他们见面的地点应在哪里？

习题3：分别过点A和点B画直线q的平行线．

习题4：如图，过三角形ABC的三个顶点，画对边的平行线．

备选题：

备选1： 一个正方形有（     ）组互相垂直的边．如下左图，线段和线段 （        ），记作（          ），读作（             ）；⊥，垂足是交点（          ）．

如下右图，点A与直线BC上的点的所有连线中，线段（        ）最短，它是从点A引直线BC的（         ）；点A到垂足E线段的长叫做点A到直线BC的（          ）．

备选2：判断．

（1）如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线．          （    ）

（2）在同一个平面内相交成直角的两条直线一定是互相垂直的．    （    ）

（3）两条直线的交点叫垂足．                                  （    ）

（4）长方形相邻的两条边互相垂直．                            （    ）

备选3：画一画：过三角形ABC的各个顶点向它们的对边作垂线．

备选4：量出下图中各点到直线l的距离

备选5：有两条直线都和同一条直线平行，这两条直线（       ）．

A．互相垂直    B．互相平行    C．相交

备选6：过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（       ）条．

A．1条    B．2条    C．无数条

【课题作业】

作业1：过正方形的四个顶点分别画对角线的平行线．

作业2：画出与直线相距1厘米的平行线．

作业3：画出平行线、之间的距离并量一量长度．

作业4：经过点C分别画BD的垂线和平行线。

作业5：过点A画垂直于CD的垂线；过点B画AC的平行线；量出点C到BD的距离（结果保留一位小数）

作业6：过下图中三角形ABC的各顶点分别向对边作垂线和平行线．

作业7：下图中A点代表某村庄，现要给这个村庄筑一条通往公路的小路，怎样筑最近？在图上表示出来。

作业8：（1）过点P画BC的平行线EF；画点P到AD的距离PO。

       （2）PO的长是（         ）厘米（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到

个位是（          ）厘米。

作业9:过P点作射线OA的垂线m，过P点作射线OB的平行线n。

作业10：量一量，画一画。

（1）先过点P画直线l的垂线；

（2）再过点P画一条平行于直线l的平行线；

（3）画完后量一量点P到直线l的距离，这两条平行线之间的距离是            cm．