高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆练习

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

2.3单摆 课后练习（解析版）

1．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）

A．正在向左做减速运动，回复力正在增大

B．正在向右做减速运动，回复力正在增大

C．正在向右做加速运动，回复力正在减小

D．正在向左做加速运动，回复力正在减小

2．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0。下列说法中正确的是（　　）

A．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力

B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力

C．将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T>T0

D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期T<T0

3．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）

A．甲、乙两摆的周期相等

B．甲、乙两摆的振幅相等

C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能

D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度

4．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）

A．速度向右在增大，加速度向右在减小

B．速度向左在增大，加速度向左在增大

C．速度向左在减小，加速度向右在增大

D．速度向右在减小，加速度向左在减小

5．一理想的单摆如图甲所示，振动图像如图乙所示，其振动最大摆角，不计空气阻力，则此摆的摆长l及s时加速度a的大小是（，，重力加速度，）（　　）

A．m， B．m，

C．m， D．m，

6．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）

A． B．

C． D．

7．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则（　　）

A．P处堆积的细沙与Q处一样多

B．P处堆积的细沙比Q处少

C．v1∶v2=3∶4

D．v1∶v2=4∶3

8．如图甲所示，光滑圆弧面的半径为，圆弧，且、等高，球从点由静止释放沿圆弧下滑做周期运动，周期为；如图乙所示，、、三个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，圆锥摆的悬点与圆心的高度差为，运动周期为、、，关于四个周期，下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．无法确定大小关系

9．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（　　）

A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变

10．两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（　　）

A．3次 B．4次

C．5次 D．6次

11．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么    （　　）

A．v1< v2，t1<t2

B．v1>v2，t1=t2

C．v1=v2，t1=t2

D．以上三项都有可能

12．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知AB=0.9m，AB圆弧的半径R=10m，AD=9m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，下面正确的是（　　）

A．小球初速度为 B．小球初速度为

C．小球初速度为 D．小球初速度为

13．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙两单摆的摆长不相等

B．甲单摆的振幅比乙单摆的大

C．甲单摆的机械能比乙单摆的大

D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆

14．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．甲与乙的摆长一样大

B．甲摆的振幅比乙摆的大

C．甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大

D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆

15．如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为的A、B两点上，c细线下端系着一个小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，下列说法正确的是（　　）

A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为

B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为

C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为

D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为

16．按如图装置利用单摆测量重力加速度。实验中测得摆线长度为，摆球直径为，摆球完成次全振动所需时间为，取，求当地重力加速度的大小．（保留3位有效数字）

17．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取，求：

(1)单摆的摆长L；

(2)摆球的质量m；

(3)摆线拉力的最小值。

18．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？

19．如图是两个单摆的振动图像。

（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？

20．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？

 参考答案

1．D

【详解】

秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T<t=1.6s<T，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；

由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。

故选D。

2．C

【详解】

AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力

可知F大于mg，故AB错误；

C．月球表面的重力加速度比地球小，根据

可知，将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T>T0，选项C正确；

D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据周期公式

其摆动周期T>T0，故D错误。

故选C。

3．C

【详解】

AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；

C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知

m甲g=

m乙g=

则有

m甲<m乙

在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；

D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。

故选C。

4．C

【详解】

单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据

可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。

故选C。

5．B

【详解】

根据周期 可知，摆长

s时在平衡位置，从最大位移到平衡位置，根据动能定理

在最低点

故B正确ACD错误。

故选B。

6．A

【详解】

设圆弧半径为R，则由几何关系可知

解得

R=4.8m

球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为

小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。

故选A。

7．C

【详解】

AB．沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多，故AB错误；

CD．木板做匀速运动，设振动周期为T，则

解得

故C正确，D错误。

故选C。

8．C

【详解】

球是等效单摆，周期

对圆锥摆，设其中一个小球的摆线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析有

由匀速圆周运动的规律可得，由几何关系可得，综合可得

说明、、三个小球的周期与无关且相等，则四个小球的周期相等。

故选C。

9．C

【详解】

由单摆的周期公式

可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；

振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由

可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量增加，所以高度减小，因此振幅改变。

故选C。

10．C

【详解】

先计算两球运动的周期，

T1＝2π＝2 s

T2＝2π＝1 s

从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故经过4s两球相碰的次数为5次。

故选C。

11．B

【详解】

因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关

根据机械能守恒定律得

解得

故选B。

12．BD

【详解】

小球参与两个方向的分运动，即沿AD方向的匀速运动和沿AB弧之间的简谐振动，由单摆周期公式可知

则从A到C运动的时间为

（n=0、1、2、3……）

则小球的初速度

当n=1时；

当n=3时

故选BD。

13．BD

【详解】

A．由题图可知两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；

B．甲单摆的振幅为10 cm，乙单摆的振幅为7 cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，故B正确；

C．甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，相对位置也未知，无法比较机械能的大小，故C错误；

D．在t=0.5 s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙单摆位于负的最大位移处，则乙单摆具有正向最大加速度，故D正确。

故选BD。

14．ABC

【详解】

A．由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，选项A正确；

B．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；

C．甲摆的振幅大，根据能量守恒可得甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大，选项C正确；

D．在t=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由 可知，乙摆具有正向最大加速度，选项D错误。

故选ABC。

15．AB

【详解】

AC．小球可以在纸面内做简谐运动，以O为顶端，以为半径的简谐运动

A正确；

BD．小球也可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，因为

，

所以半径为

周期

故D错误，B正确；

故选AB。

16．

【详解】

摆球的振动的周期为

摆长为

根据

解得

17．(1)1m；(2)0.1kg；(3)0.99N

【详解】

(1)由乙图可知单摆周期为

根据单摆周期公式

解得

(2)当拉力最大时，即

摆球处在最低点

由牛顿第二定律

解得

(3)从最低点到最高点

解得

最高点

18．0.99m，

【详解】

根据周期公式 可得

代入解得

秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为

50次全振动所用的时间为

19．(1) ；(2)平衡位置，向左振动

【详解】

(1)甲摆的周期，乙摆的周期为，根据周期公式

得

(2)甲的振动方程为

当时，甲的位置为

即甲在平衡位置，向左振动。

20．

【详解】

根据单摆的周期公式

得