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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆同步练习题
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆同步练习题，共17页。试卷主要包含了3单摆 同步练习，2s时，摆球正经过最高点，1 s时，摆球正经过最低点，9s或2s；0等内容，欢迎下载使用。
1．某同学用DIS系统在实验室做“研究单摆的运动”的实验，将拉力传感器连接到悬线上，并连接到计算机上，在计算机上测出该单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的图像如图所示。由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（ ）
A．t=0.2s时，摆球正经过最高点
B．t=1.1 s时，摆球正经过最低点
C．摆球在摆动的过程中，系统的机械能减小
D．摆球摆动的周期T=1.4 s
2．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（ ）
A．B．C．D．
3．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中图线A所对应当地的重力加速度较大
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2：3
D．由乙图可知，t＝1s时b球振动方向沿y轴正方向
4．某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（ ）
A．斜面的倾角B．摆球的质量
C．摆球的振幅D．摆线的长度
5．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m16．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（ ）
A．tB．C．D．
7．若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变大
C．周期变大，振幅不变D．周期变大，振幅变大
8．物体做简谐振动，以下说法正确的是（ ）
A．每次通过平衡位置，速度都相同
B．每次通过平衡位置，合力都为零
C．每次通过平衡位置，回复力都为零
D．每次通过平衡位置，加速度都为零
9．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图象如图乙所示，则（ ）
A．单摆的振幅是
B．单摆的摆长约为
C．P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
D．摆球经过O点时，速度最大，加速度为零
10．对单摆做简谐运动过程中所受到的力（不计各种阻力），下列说法正确的是（ ）
A．受三个力，重力、 线的拉力 、回复力
B．受四个力，重力、线的拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力、线的拉力
D．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
11．某学校有一伽利略研究性学习小组利用频闪照相机研究单摆的运动。用一个可视为质点的小球系在一根细线的下端制成一个单摆，细线另一端悬于天花板上，在悬点正下方固定一个钉子P。将小球向左拉至A点由静止释放，小球在A、B两点之间摆动，摆角小于5°。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从A点运动到B点的过程的频闪照片，则下列说法正确的是（ ）
A．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4
B．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为3∶2
C．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．小球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
12．如图为甲、乙两单摆的振动图像，则以下说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
13．下列说法正确的是（ ）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
C．将单摆从地球赤道移到南极，振动频率将变大
D．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
14．一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑的钉子，使，将小球拉至A处释放，小球将在间来回运动，若运动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．摆角大小不变B．A和C两点在同一水平面上
C．周期D．周期
15．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆20次全振动所用的时间为60s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，则_________。
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.5s
C．该单摆的摆长约为2.25m（）
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E.若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为
16．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
17．如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
18．有一单摆，在地球表面的周期为2s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取，结果均保留2位有效数字）
(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
(2)该单摆的摆长为多少？
19．如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）开始时刻摆球在何位置？
（3）若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
20．将一测力传感器连接到计算机上就可以用来测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动，A、A′两点与O点连线与竖直方向的夹角相等且都为θ，θ小于5°。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（g取10 m/s2）
（1）小滑块的质量m；
（2）容器的半径R。
参考答案
1．C
【详解】
A．摆球在最低点时悬线的拉力最大，t=0.2 s时，摆球正经过最低点，故A错误；
B．t=1.1 s时，拉力F有最小值，摆球正经过最高点，故B错误；
C．由题图知振幅逐渐减小，所以系统的机械能减小，故C正确；
D．t=0.8s时，摆球第二次经过最低点，所以摆球摆动的周期T=1.2 s，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
3．C
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
得
图线的斜率
即图线的斜率等于，因为A图像的斜率较大，则图线A所对应当地的重力加速度较小，选项AB错误；
C．周期指完成一次全振动所需的时间，由图乙可知
a、b两摆球振动周期之比为2：3，C正确；
D．由乙图可知，t=1s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D错误。
故选C。
4．A
【详解】
由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力支持单摆的摆动，则有
要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角θ，故斜面在该实验中有两个作用，一是“冲淡重力”，增大T，使T易于测量，二是可改变g模，实现自变量变化并合理外推。
故选A。
5．D
【详解】
A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等。A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过时间A回到最高点。B错误；
C．摆长为L的周期为
摆长为0.81L的周期为
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点。C错误；
D．若m1故选D。
6．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
7．D
【详解】
由单摆的周期公式
可知，摆长变大，周期变大，由于摆球离开平衡位置的最大摆角不变，故摆球离开平衡位置的最大距离变大，即振幅变大，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
做简谐振动的物体，每次通过平衡位置，速度的大小相同，但是方向可能不同；在平衡位置受回复力为零，但是合力和加速度不一定为零，例如单摆。
故选C。
9．AB
【详解】
A．由乙图可知，单摆的幅度为8cm，故A正确；
B．由乙图可知，此单摆的周期，根据单摆周期公式
带入数据可得：单摆的摆长
故B正确；
C．P点时刻摆球是从右向左摆动的过程，且尚未到达最低点，因此摆球正在OC间向负方向摆动，故C错误；
D．摆球经过O点时，此时位于最低点，所以动能最大，且摆球的切向加速度为零，但它的法向加速度不为零，故D错误。
故选AB。
10．CD
【详解】
单摆做简谐运动过程中只受重力和线的拉力作用，回复力和向心力都是效果力，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故选CD。
11．AC
【详解】
AB．设频闪照相机的闪光周期为T0，由题图可知，小球从A点运动到悬点正下方的时间，从悬点正下方运动到最右侧B点的时间，则
由
得摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4，A项正确、B项错误；
CD．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，由
知，l变小时F增大，C项正确。D项错误。
故选AC。
12．BD
【详解】
AB．由图像可得到
T甲：T乙 =1：2
由单摆周期公式得到
因此甲、乙两单摆的摆长之比
l甲：l乙=1：4
A错误，B正确；
CD．由单摆的周期公式得到
若摆长相同，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比
g甲：g乙=4：1
C错误，D正确。
故选BD。
13．AC
【详解】
A．根据单摆的周期公式，解得
在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A正确；
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故B错误；
C．将单摆从地球赤道移到南极，重力加速度增大，根据可知，振动的周期变小，故振动频率将变大，故C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
AB．小球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知，A和C两点在同一水平面上。由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，故A错误B正确。
CD．小球从A摆到B的时间为：
从B到C的时间为：
故小球的运动周期为：
故C错误D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
单摆的速度越大，距平衡位置越近，回复力越小。由公式，解得T=3s。由公式，解得l =2.25m。由于月球上的重力加速度较小，所以周期变大。把摆长减小为原来的一半，则，解得。故ACD正确BE错误。
故选ACD。
16．（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则
17．(1)T=2t0；；(2)；
【详解】
(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度
(2)摆球在最高点时拉力最小，则
到达最低点时拉力最大，则
解得
18．1)4.9s或2s；(2)0.99m
【详解】
(1)由单摆的周期公式知
所以
则
（或）
(2)根据周期公式知
19．（1）1.25 Hz；（2）在B点；（3）0.16 m
【详解】
(1)由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f==1.25Hz
(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点。
(3)根据公式T=2π可得
20．（1）0.05 kg；（2）0.1 m
【详解】
(1)在最高点A，有
在最低点B，有
由题图乙可知
，
从A到B，滑块机械能守恒，有
解得
(2)完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得小滑块做简谐运动的周期
由题意可知
解得
1．某同学用DIS系统在实验室做“研究单摆的运动”的实验，将拉力传感器连接到悬线上，并连接到计算机上，在计算机上测出该单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的图像如图所示。由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（ ）
A．t=0.2s时，摆球正经过最高点
B．t=1.1 s时，摆球正经过最低点
C．摆球在摆动的过程中，系统的机械能减小
D．摆球摆动的周期T=1.4 s
2．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（ ）
A．B．C．D．
3．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中图线A所对应当地的重力加速度较大
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2：3
D．由乙图可知，t＝1s时b球振动方向沿y轴正方向
4．某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（ ）
A．斜面的倾角B．摆球的质量
C．摆球的振幅D．摆线的长度
5．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1
A．tB．C．D．
7．若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变大
C．周期变大，振幅不变D．周期变大，振幅变大
8．物体做简谐振动，以下说法正确的是（ ）
A．每次通过平衡位置，速度都相同
B．每次通过平衡位置，合力都为零
C．每次通过平衡位置，回复力都为零
D．每次通过平衡位置，加速度都为零
9．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图象如图乙所示，则（ ）
A．单摆的振幅是
B．单摆的摆长约为
C．P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
D．摆球经过O点时，速度最大，加速度为零
10．对单摆做简谐运动过程中所受到的力（不计各种阻力），下列说法正确的是（ ）
A．受三个力，重力、 线的拉力 、回复力
B．受四个力，重力、线的拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力、线的拉力
D．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
11．某学校有一伽利略研究性学习小组利用频闪照相机研究单摆的运动。用一个可视为质点的小球系在一根细线的下端制成一个单摆，细线另一端悬于天花板上，在悬点正下方固定一个钉子P。将小球向左拉至A点由静止释放，小球在A、B两点之间摆动，摆角小于5°。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从A点运动到B点的过程的频闪照片，则下列说法正确的是（ ）
A．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4
B．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为3∶2
C．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．小球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
12．如图为甲、乙两单摆的振动图像，则以下说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
13．下列说法正确的是（ ）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
C．将单摆从地球赤道移到南极，振动频率将变大
D．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
14．一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑的钉子，使，将小球拉至A处释放，小球将在间来回运动，若运动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．摆角大小不变B．A和C两点在同一水平面上
C．周期D．周期
15．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆20次全振动所用的时间为60s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，则_________。
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.5s
C．该单摆的摆长约为2.25m（）
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E.若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为
16．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
17．如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
18．有一单摆，在地球表面的周期为2s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取，结果均保留2位有效数字）
(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
(2)该单摆的摆长为多少？
19．如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）开始时刻摆球在何位置？
（3）若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
20．将一测力传感器连接到计算机上就可以用来测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动，A、A′两点与O点连线与竖直方向的夹角相等且都为θ，θ小于5°。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（g取10 m/s2）
（1）小滑块的质量m；
（2）容器的半径R。
参考答案
1．C
【详解】
A．摆球在最低点时悬线的拉力最大，t=0.2 s时，摆球正经过最低点，故A错误；
B．t=1.1 s时，拉力F有最小值，摆球正经过最高点，故B错误；
C．由题图知振幅逐渐减小，所以系统的机械能减小，故C正确；
D．t=0.8s时，摆球第二次经过最低点，所以摆球摆动的周期T=1.2 s，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
3．C
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
得
图线的斜率
即图线的斜率等于，因为A图像的斜率较大，则图线A所对应当地的重力加速度较小，选项AB错误；
C．周期指完成一次全振动所需的时间，由图乙可知
a、b两摆球振动周期之比为2：3，C正确；
D．由乙图可知，t=1s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D错误。
故选C。
4．A
【详解】
由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力支持单摆的摆动，则有
要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角θ，故斜面在该实验中有两个作用，一是“冲淡重力”，增大T，使T易于测量，二是可改变g模，实现自变量变化并合理外推。
故选A。
5．D
【详解】
A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等。A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过时间A回到最高点。B错误；
C．摆长为L的周期为
摆长为0.81L的周期为
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点。C错误；
D．若m1
6．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
7．D
【详解】
由单摆的周期公式
可知，摆长变大，周期变大，由于摆球离开平衡位置的最大摆角不变，故摆球离开平衡位置的最大距离变大，即振幅变大，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
做简谐振动的物体，每次通过平衡位置，速度的大小相同，但是方向可能不同；在平衡位置受回复力为零，但是合力和加速度不一定为零，例如单摆。
故选C。
9．AB
【详解】
A．由乙图可知，单摆的幅度为8cm，故A正确；
B．由乙图可知，此单摆的周期，根据单摆周期公式
带入数据可得：单摆的摆长
故B正确；
C．P点时刻摆球是从右向左摆动的过程，且尚未到达最低点，因此摆球正在OC间向负方向摆动，故C错误；
D．摆球经过O点时，此时位于最低点，所以动能最大，且摆球的切向加速度为零，但它的法向加速度不为零，故D错误。
故选AB。
10．CD
【详解】
单摆做简谐运动过程中只受重力和线的拉力作用，回复力和向心力都是效果力，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故选CD。
11．AC
【详解】
AB．设频闪照相机的闪光周期为T0，由题图可知，小球从A点运动到悬点正下方的时间，从悬点正下方运动到最右侧B点的时间，则
由
得摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4，A项正确、B项错误；
CD．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，由
知，l变小时F增大，C项正确。D项错误。
故选AC。
12．BD
【详解】
AB．由图像可得到
T甲：T乙 =1：2
由单摆周期公式得到
因此甲、乙两单摆的摆长之比
l甲：l乙=1：4
A错误，B正确；
CD．由单摆的周期公式得到
若摆长相同，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比
g甲：g乙=4：1
C错误，D正确。
故选BD。
13．AC
【详解】
A．根据单摆的周期公式，解得
在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A正确；
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故B错误；
C．将单摆从地球赤道移到南极，重力加速度增大，根据可知，振动的周期变小，故振动频率将变大，故C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
AB．小球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知，A和C两点在同一水平面上。由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，故A错误B正确。
CD．小球从A摆到B的时间为：
从B到C的时间为：
故小球的运动周期为：
故C错误D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
单摆的速度越大，距平衡位置越近，回复力越小。由公式，解得T=3s。由公式，解得l =2.25m。由于月球上的重力加速度较小，所以周期变大。把摆长减小为原来的一半，则，解得。故ACD正确BE错误。
故选ACD。
16．（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则
17．(1)T=2t0；；(2)；
【详解】
(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度
(2)摆球在最高点时拉力最小，则
到达最低点时拉力最大，则
解得
18．1)4.9s或2s；(2)0.99m
【详解】
(1)由单摆的周期公式知
所以
则
（或）
(2)根据周期公式知
19．（1）1.25 Hz；（2）在B点；（3）0.16 m
【详解】
(1)由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f==1.25Hz
(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点。
(3)根据公式T=2π可得
20．（1）0.05 kg；（2）0.1 m
【详解】
(1)在最高点A，有
在最低点B，有
由题图乙可知
，
从A到B，滑块机械能守恒，有
解得
(2)完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得小滑块做简谐运动的周期
由题意可知
解得
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