初中数学第六章 实数综合与测试练习

这是一份初中数学第六章 实数综合与测试练习，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第6章：实数 练习题

一、单选题
1．（2021·云南昆明·）5的平方根是（       ）
A． B． C． D．25
2．（2021·云南曲靖·）16的算术平方根是（       ）
A． B． C．4 D．
3．（2021·云南五华·）若与的和是单项式，则的平方根是（       ）
A．2 B． C．4 D．
4．（2021·云南腾冲·）若方程是关于的一元一次方程则代数式的值为（       ）
A． B． C． D．
5．（2021·云南盘龙·）下列等式正确的是（   ）
A． B． C． D．
6．（2021·云南西山·）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·云南临沧·）下列运算中，正确的是（　　）
A．＝3 B．＝0.1
C．2a+3a＝5a2 D．2a2b﹣2ab2＝0
8．（2021·云南峨山·）下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（     ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2021·云南砚山·）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是(   )

A．2a+b B．2a C．a D．b
10．（2021·云南官渡·）下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（     ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021·云南德宏·）下列实数是无理数的是（       ）
A．3.14 B． C． D．
12．（2021·云南临沧·）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|
13．（2021·云南峨山·）估计的值应在（        ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
14．（2021·云南五华·）下列实数是无理数的是（       ）
A． B．3.1415 C． D．－2
15．（2021·云南西双版纳·）已知下列各数：，3.14159265，﹣3，，π，，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数一共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021·云南·祥云）若，则估计的值所在的范围是（       ）
A． B． C． D．
17．（2021·云南曲靖·）在﹣2，，，3.14，，，2.010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），这7个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
18．（2021·云南华坪·）4的平方根是 ．
19．（2021·云南昭通·）25的算术平方根是  _______  .
20．（2021·云南西山·）化简：______．
21．（2021·云南官渡·）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是______．
22．（2021·云南·祥云）已知，则________．
23．（2021·云南·祥云）若，则______．
24．（2021·云南西双版纳·）计算：＝___．
25．（2021·云南德宏·）比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
26．（2021·云南官渡·）下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．
27．（2021·云南昆明·）写出一个大于1且小于3的无理数是___________．
28．（2021·云南曲靖·）已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是________．

29．（2021·云南保山·）下列各数，，，3.14，﹣2021，1﹣π，0.121121112…中，无理数的个数有____个．
30．（2021·云南盘龙·）比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）
31．（2021·云南红塔·）若实数a的相反数是||，则a的值为 ___．
32．（2021·云南德宏·）若规定，计算____．
33．（2021·云南红塔·）下列各数，3.1415，﹣2021，2π，0131131113…（每相邻两个3之间依次多1个1）中，无理数的个数有___个．
三、解答题
34．（2021·云南·祥云）
35．（2021·云南盘龙·）计算：．
36．（2021·云南西山·）计算：|2|．
37．（2021·云南峨山·）计算：
38．（2021·云南峨山·）计算：
39．（2021·云南曲靖·）计算：﹣22×﹣×（﹣1）2021．
40．（2021·云南红塔·）解方程：（1）2x2﹣50＝0；
（2）．
41．（2021·云南西双版纳·）计算：+（﹣1）2021﹣|﹣5|+．
42．（2021·云南红塔·）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2．
43．（2021·云南五华·）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
44．（2021·云南昭通·）阅读材料：
，即，，
的整数部分为2，的小数部分为．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是______；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
45．（2021·云南·祥云）阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若，则；
若，则；
若，则．
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小．
解：

，
______．
回答下面的问题：
（1）请完成小明的解题过程；
（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义判断即可．
【详解】
解：5的平方根是．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．
2．C
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根的定义即可求解
【详解】
解：∵
∴的算术平方根是：．
故选：C
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，要注意算术平方根、平方根的联系与区别．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意可知两个单项式为同类项，求得，代入求得，即可求解．
【详解】
解：根据题意可知：和为同类项
∴，

的平方根为
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了同类项的概念，涉及了平方根，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
先整理方程为，由方程是关于的一元一次方程，可得且 解方程与不等式，从而可得答案．
【详解】
解：，

方程是关于的一元一次方程，
且
由




综上：

故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值的运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】
解：A、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质和立方根的性质，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的性质和立方根的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根，立方根和合并同类项的方法计算求解即可.
【详解】
解：A、＝3，故本选项符合题意；
B、＝0.1，故本选项不符合题意；
C、2a+3a＝5a，故本选项不符合题意；
D、2a2b与2ab2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，立方根和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．C
【解析】
【详解】
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
9．D
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a