初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，操作引入，ABCD，两组对边分别平行，四边形，平行四边形，平行四边形有关元素，合作探究，提炼概念，典例精讲等内容，欢迎下载使用。

任意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.
思考：（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗?（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；（3）四边形ABDC是什么四边形？
想一想小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？
平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ”.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
探究1 平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA
探究2 平行四边形的对边相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义） ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。 ∴∠A=∠C. 同理可得，∠B=∠D.
由此可以得到性质定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.
平行四边形几何语言表述定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形性质（2）平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D
例1 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：如图在□ABCD中，AD//BC，AD=CB（平行四边形的对边相等）.∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.
想一想你还有其他证明方法吗？
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。
观察生活中的四边形有什么特性？
你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？
1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　　) A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠B
2.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有(　 　) A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
【解析】 根据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，因此，不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C
【点悟】本题属几何计数问题，应按一定的规律去寻找，这样就能够做到既不重复，又不遗漏。
3.已知在▱ABCD中，点E为BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F，求证：CD＝BF.
【解析】 运用E是BC边的中点，设法证明 △CDE≌△BFE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF，∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠CBF.∵E为BC的中点，∴CE＝BE，∴△CDE≌△BFE，∴CD＝BF．
【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性．
4.在▱ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，在平行四边形ABCD中，AD∥BC.又∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°.又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°
1.平行四边形的性质定理定理1：平行四边形的________相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.定理2：平行四边形的两组对边分别_________．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC.2．平行四边形的不稳定性说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．应用：衣帽架，伸缩门等．