初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形备课ppt课件
展开回顾:矩形有哪些性质?
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD(矩形的对角线相等且互相平分)
木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
矩形定义判定:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么?
逆命题:四个角都是直角的四边形是矩形.
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?
几何语言:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
你觉得矩形还有其它判定方法吗?
测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线,发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形.你知道这是为什么吗?(用所学的知识去证明)
已知:如图,在□ABCD中,AC=BD 求证:□ABCD是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,AC=BD 求证:□ABCD是矩形
证明:在□ABCD中,AB=CD 又∵AC=BD,BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.
证明:在□ABCD中,AO=OC,BO=DO,又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.
矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言:∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形.
方法总结:矩形有几种判定方法?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2)
例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图(1),它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎么剪?
解:理由如下∵AC⊥BD∵AC⊥BD∵GH是⊿ACD的中位线∴GH∥AC(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)∴∠2=∠1=90°∵EH是⊿ABD的中位线∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)∴∠3=∠2=90°,同理可得:∠4=90°, ∠5=90°∴四边形EFGH是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形)
1.四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是( )A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°B.AO=CO,BO=DO,AC=BDC.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
2.判断下列命题是否正确.
(1)对角互补的平行四边形是矩形.( )(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( )(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(1)对 (2)对 (3)对
3.如图,已知▱ABCD的四个内角的 平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH为矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD,∴∠GBC+∠GCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠G=90°.同理可证,∠GFE=∠E=∠GHE=90°,∴四边形EFGH是矩形.
【点悟】证明矩形有三种方法:(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)对角线相等的平行四边形;(3)有三个角是直角的四边形.
【解析】 (1)利用四边形ABCD是平行四边形,得到AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE,再由E为BC的中点,证出△ABE≌△FCE即可;(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形知道需要满足AF=BC.
4.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证:AB=CF; (2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE.∵E为BC的中点,∴BE=CE,∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF;(2)当AF=BC时,四边形ABFC是矩形.理由如下:由(1)知AB平行且相等CF,∴四边形ABFC是平行四边形.又∵AF=BC,∴▱ABFC是矩形.
矩形有几种判定方法? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2)
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