资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩36页未读，
继续阅读
所属成套资源：浙教版八年级下册数学举一反三系列专题复习+期中+期末复习
成套系列资料，整套一键下载
数学浙教版5.1 矩形课时作业
展开
这是一份数学浙教版5.1 矩形课时作业，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题51矩形的性质与判定八大题型教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题51矩形的性质与判定八大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19454" 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】 PAGEREF _Tc19454 \h 1
\l "_Tc5294" 【题型2 由矩形的性质求角的度数】 PAGEREF _Tc5294 \h 2
\l "_Tc12459" 【题型3 由矩形的性质求面积】 PAGEREF _Tc12459 \h 3
\l "_Tc32315" 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】 PAGEREF _Tc32315 \h 4
\l "_Tc26081" 【题型5 矩形判定的条件】 PAGEREF _Tc26081 \h 6
\l "_Tc24347" 【题型6 证明四边形是矩形】 PAGEREF _Tc24347 \h 7
\l "_Tc16216" 【题型7 矩形中多结论问题】 PAGEREF _Tc16216 \h 10
\l "_Tc26003" 【题型8 矩形的判定与性质综合】 PAGEREF _Tc26003 \h 12
【知识点1 矩形的定义】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【知识点2 矩形的性质】
①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
【题型1 由矩形的性质求线段的长度】
【例1】（2022春•新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（ ）
A．4B．C．D．2
【变式1-1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（ ）
A．B．2C．D．3
【变式1-2】（2022•碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE＝OB＝2．连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为（ ）
A．B．C．2D．22
【变式1-3】（2022•南岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为 ．
【题型2 由矩形的性质求角的度数】
【例2】（2022春•溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
【变式2-1】（2022•武昌区期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（ ）
A．22°B．34°C．24°D．68°
【变式2-2】（2022春•江夏区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边DC上，若AM平分∠DMB，则∠AMD的大小是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．30°
【变式2-3】（2022春•莫旗期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 ．
【题型3 由矩形的性质求面积】
【例3】（2022春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为 cm2．
【变式3-1】（2022•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
【变式3-2】（2022春•成都期末）如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（ ）
A．s1＜s2B．s1＝s2C．s1＞s2D．不确定
【变式3-3】（2022春•九龙坡区校级期中）已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
（1）求证：CF⊥AF；
（2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积．
【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】
【例4】（2022春•潮南区期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3B．C．D．
【变式4-1】（2022春•任城区期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）或（3，3）B．（3，）或（3，3）
C．（3，）或（3，1）D．（3，）或（3，1）或（3，3）
【变式4-2】（2022•西平县模拟）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC，O为BC上一点，BO，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图1，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其他条件不变，如图2，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．
【变式4-3】（2022春•浦江县期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动（移动一周）．
（1）写出点B的坐标；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，直接写出点P的坐标．
【知识点3 矩形的判定方法】
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）.
【题型5 矩形判定的条件】
【例5】（2022春•夏邑县期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE
【变式5-1】（2022春•江油市期末）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD
D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD
【变式5-2】（2022春•仙居县期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BEB．CE⊥DEC．∠ADB＝90°D．BE⊥DC
【变式5-3】（2022•西城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG＝EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
【题型6 证明四边形是矩形】
【例6】（2022春•南谯区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点出发以1cm/s的速度向点C，A运动．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若BD＝8cm，AC＝14cm，当运动时间t为多少秒时，四边形DEBF是矩形？
【变式6-1】（2022春•海陵区期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE＝OC；③OF＝OC．
（1）请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE＝OF；
（2）在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
【变式6-2】（2022春•津南区期末）已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．
（Ⅰ）如图①，若AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；
（Ⅱ）如图②，若OE＝OB，OF＝OD，求证：四边形EBFD是矩形．
【变式6-3】（2022春•洪泽区期末）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G、H分别是AD、BC的中点，则下列关于四边形EGFH（E、F相遇时除外）的判断：①一定是平行四边形；②一定是矩形；③一定是菱形，正确的是 ；（直接填序号，不用说理）
（2）在（1）的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．
【题型7 矩形中多结论问题】
【例7】（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-1】（2022春•南充期末）如图，矩形ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，BP⊥AN于P，CP的延长线交AD于Q．下列结论：①PM＝CN；②PM⊥CQ；③PQ＝AQ；④DQ＜2PN．其中结论正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【变式7-2】（2022春•泉州期末）如图，点P是矩形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下四个判断：
①当∠PAB＝∠PDA时，B、P、D三点共线
②存在唯一一点P，使PA＝PB＝PC＝PD
③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P
④若S1＝S2，则S3＝S4
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【变式7-3】（2022春•兴文县期中）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③DF＝NF；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中正确的结论是 ．
【题型8 矩形的判定与性质综合】
【例8】（2022春•海淀区期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠DFC＝90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若∠B＝30°，AD＝2，连接BE，求BE的长．
【变式8-1】（2022•息烽县二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且，连接EC、ED．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．
【变式8-2】（2022•开福区校级二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．
【变式8-3】（2022•崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19454" 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】 PAGEREF _Tc19454 \h 1
\l "_Tc5294" 【题型2 由矩形的性质求角的度数】 PAGEREF _Tc5294 \h 2
\l "_Tc12459" 【题型3 由矩形的性质求面积】 PAGEREF _Tc12459 \h 3
\l "_Tc32315" 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】 PAGEREF _Tc32315 \h 4
\l "_Tc26081" 【题型5 矩形判定的条件】 PAGEREF _Tc26081 \h 6
\l "_Tc24347" 【题型6 证明四边形是矩形】 PAGEREF _Tc24347 \h 7
\l "_Tc16216" 【题型7 矩形中多结论问题】 PAGEREF _Tc16216 \h 10
\l "_Tc26003" 【题型8 矩形的判定与性质综合】 PAGEREF _Tc26003 \h 12
【知识点1 矩形的定义】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【知识点2 矩形的性质】
①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
【题型1 由矩形的性质求线段的长度】
【例1】（2022春•新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（ ）
A．4B．C．D．2
【变式1-1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（ ）
A．B．2C．D．3
【变式1-2】（2022•碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE＝OB＝2．连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为（ ）
A．B．C．2D．22
【变式1-3】（2022•南岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为 ．
【题型2 由矩形的性质求角的度数】
【例2】（2022春•溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
【变式2-1】（2022•武昌区期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（ ）
A．22°B．34°C．24°D．68°
【变式2-2】（2022春•江夏区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边DC上，若AM平分∠DMB，则∠AMD的大小是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．30°
【变式2-3】（2022春•莫旗期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 ．
【题型3 由矩形的性质求面积】
【例3】（2022春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为 cm2．
【变式3-1】（2022•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
【变式3-2】（2022春•成都期末）如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（ ）
A．s1＜s2B．s1＝s2C．s1＞s2D．不确定
【变式3-3】（2022春•九龙坡区校级期中）已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
（1）求证：CF⊥AF；
（2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积．
【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】
【例4】（2022春•潮南区期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3B．C．D．
【变式4-1】（2022春•任城区期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）或（3，3）B．（3，）或（3，3）
C．（3，）或（3，1）D．（3，）或（3，1）或（3，3）
【变式4-2】（2022•西平县模拟）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC，O为BC上一点，BO，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图1，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其他条件不变，如图2，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．
【变式4-3】（2022春•浦江县期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动（移动一周）．
（1）写出点B的坐标；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，直接写出点P的坐标．
【知识点3 矩形的判定方法】
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）.
【题型5 矩形判定的条件】
【例5】（2022春•夏邑县期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE
【变式5-1】（2022春•江油市期末）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD
D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD
【变式5-2】（2022春•仙居县期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB＝BEB．CE⊥DEC．∠ADB＝90°D．BE⊥DC
【变式5-3】（2022•西城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG＝EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
【题型6 证明四边形是矩形】
【例6】（2022春•南谯区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点出发以1cm/s的速度向点C，A运动．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若BD＝8cm，AC＝14cm，当运动时间t为多少秒时，四边形DEBF是矩形？
【变式6-1】（2022春•海陵区期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE＝OC；③OF＝OC．
（1）请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE＝OF；
（2）在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
【变式6-2】（2022春•津南区期末）已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．
（Ⅰ）如图①，若AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；
（Ⅱ）如图②，若OE＝OB，OF＝OD，求证：四边形EBFD是矩形．
【变式6-3】（2022春•洪泽区期末）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G、H分别是AD、BC的中点，则下列关于四边形EGFH（E、F相遇时除外）的判断：①一定是平行四边形；②一定是矩形；③一定是菱形，正确的是 ；（直接填序号，不用说理）
（2）在（1）的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．
【题型7 矩形中多结论问题】
【例7】（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-1】（2022春•南充期末）如图，矩形ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，BP⊥AN于P，CP的延长线交AD于Q．下列结论：①PM＝CN；②PM⊥CQ；③PQ＝AQ；④DQ＜2PN．其中结论正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【变式7-2】（2022春•泉州期末）如图，点P是矩形ABCD内一点，连结PA、PB、PC、PD，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下四个判断：
①当∠PAB＝∠PDA时，B、P、D三点共线
②存在唯一一点P，使PA＝PB＝PC＝PD
③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P
④若S1＝S2，则S3＝S4
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【变式7-3】（2022春•兴文县期中）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③DF＝NF；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中正确的结论是 ．
【题型8 矩形的判定与性质综合】
【例8】（2022春•海淀区期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠DFC＝90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若∠B＝30°，AD＝2，连接BE，求BE的长．
【变式8-1】（2022•息烽县二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且，连接EC、ED．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．
【变式8-2】（2022•开福区校级二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．
【变式8-3】（2022•崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
相关试卷
初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形达标测试： 这是一份初中数学浙教版八年级下册<a href="/sx/tb_c12221_t7/?tag_id=28" target="_blank">5.2 菱形达标测试</a>，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题52菱形的性质与判定八大题型教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题52菱形的性质与判定八大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
数学八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形综合训练题： 这是一份数学八年级下册<a href="/sx/tb_c12217_t7/?tag_id=28" target="_blank">第四章 平行四边形4.2 平行四边形综合训练题</a>，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题42平行四边形的性质八大题型教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题42平行四边形的性质八大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程随堂练习题： 这是一份初中数学浙教版八年级下册<a href="/sx/tb_c12204_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.1 一元二次方程随堂练习题</a>，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题21一元二次方程的定义及解八大题型教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题21一元二次方程的定义及解八大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
