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人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律导学案，共11页。学案主要包含了动能，机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。
1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的.
2.会推导机械能守恒定律.
3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．
4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题．
知识点一、动能、势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
【探讨】如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
【点睛】
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
知识点二、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
(3)E2＝E1.
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功．
【探讨】运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】可以应用机械能守恒定律．
【点睛】
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
图788
②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．如图788所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.
3．机械能守恒定律和动能定理的比较
1．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
整个运动过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：
联立解得：
D正确；
2．如图甲所示，在固定水平台上静置一质量kg的物体（可视为质点），时刻该物体受到水平向右的作用力F，s时物体冲上与水平台平滑相连的固定斜面，此时立即撤去力。已知力随时间的变化关系如图乙所示，斜面倾角且足够长，物体与水平台、斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．物体滑上斜面时的速度大小为9m/s
B．物体滑上斜面时的速度大小为5m/s
C．物体在斜面上上滑的最大高度为4.05m
D．物体一定能回到出发点
【答案】A
【详解】
物体与水平台间的最大静摩擦力为
AB．内由于推力小于最大静摩擦力，物体处于静止状态，由牛顿第二定律可得，物体在内的加速度为
则物体滑上斜面时的速度大小为
故A正确，B错误；
C．由牛顿第二定律可得，物体在斜面上的加速度大小为
由速度位移公式可得，物体在斜面上上滑的最大距离为
最大高度为
故C错误；
D．由能量守恒可知，物体在运动过程中机械能转化为内能，则物体一定不能回到出发点，故D错误。
故选A。
1．关于机械能守恒的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要合力为零，机械能守恒
C．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
【答案】C
【详解】
A．机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力是外力，且做功不为零，机械能不守恒，A错误；
B．当有其他力作用且合力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合力为零但机械能不守恒，B错误；
C．“其他力”不含重力和系统内的弹力，故其他力不做功，机械能守恒，C正确；
D．在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。
故选C。
2．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（ ）
A．2 m/sB．4 m/sC．6 m/sD．8 m/s
【答案】B
【详解】
运动员跳高过程，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高的高度约为0.9m，根据
解得
故选B。
3．一物体由h高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】B
【详解】
设物体动能等于势能时，速度为v，则
联立可得
解得
又因为物体做自由落体运动，则速度为
联立解得
故选B。
4．做平抛运动的物体，物体的重力势能跟运动速度的关系如图所示，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
选地面为参考平面，设物体的初始高度为，下落过程中离地高度为，则物体的重力势能
由平抛运动规律得，物体运动的速度
由以上两式解得
故选C。
5．桌面的高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）
A．0B．mghC．mgHD．mg（H＋h）
【答案】C
【详解】
机械能是动能与势能的总和，选桌面为参考面，开始时由于小球的速度为零，其机械能为mgH，由于小球下落过程中只受重力作用，所以小球在下落过程中机械能守恒，即小球在下落过程中任一时刻（位置）的机械能都与初始时刻（位置）的机械能相等，即为mgH。
故选C。
6．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时（ ）
A．B的位移为2h，方向向上
B．A、B速度大小始终相等
C．A的速度大小为
D．B的机械能减少2mgh
【答案】C
【详解】
A．设细线的拉力为T，由图示可知，A受到两细线的拉力为2T，方向向上，B受到细线的拉力为T向上，A、B所受重力大小相等，A、B释放后，A向上运动，B向下运动，若A上升的高度为h时，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为h，而细线固定端不移动，所以细线自由端下降的高度为2h，故B下降的高度为2h，B的位移为2h，方向向下，故A错误；
B．由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由
x=at2
可知，B的加速度是A加速度的两倍，由速度公式
v=at
可知，同一时刻B的速度是A的两倍，故B错误；
C．设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
mg•2h-mgh=mv2+m(2v)2
解得
故C正确；
D．当A的位移为h，B减少的机械能
△E=mg•2h-m(2v)2=1.2mgh
故D错误。
故选C。
7．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为ma0
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
【答案】D
【详解】
A．设竖直向下为正方向，该星球的重力加速度为g0，故对小球受力分析可知：mg0-kx=ma，故小球运动的加速度大小为
由图可知，当弹簧的压缩量为x0时，小球的加速度为0，小球的速度最大，故A错误；
B．小球放到弹簧上松开手，小球在弹簧上做简谐振动，当小球向下运动至速度为0时，根据简谐运动的对称性可知，它与小球刚放到弹簧上时的加速度大小是相等的，方向相反，小球刚放到弹簧上时，满足x=0，只受星球吸引力的作用，故加速度大小为g0，即g0=a0，方向竖直向下，所以当小球的速度为0时，它的加速度大小也是g0，方向竖直向上，设此时的弹力大小为F，则F-mg0=mg0，故此时的弹力大小为2mg0，也可以表达成2ma0，故B错误；
C．由
可知，当a=0时
故
即弹簧的劲度系数为，故C错误；
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选D。
8．如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下，下列判断正确的是( )
A．两小球到达底端时速度相同
B．两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同
C．两小球到达底端时动能相同
D．两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率
【答案】C
【详解】
A．两小球到达底端时速度方向不同，所以速度不相同，A错误；
B．重力做功与路径无关，两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，都等于mgR，B错误；
C．由机械能守恒定律
两个小球达到底端时动能相同，都等于mgR，C正确；
D．两小球到达底端时，两个小球重力做功的瞬时功率分别为
两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率小于乙小球重力做功的瞬时功率，D错误。
故选C。机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的.
2.会推导机械能守恒定律.
3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．
4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题．
知识点一、动能、势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
【探讨】如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
【点睛】
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
知识点二、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
(3)E2＝E1.
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功．
【探讨】运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】可以应用机械能守恒定律．
【点睛】
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
图788
②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．如图788所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.
3．机械能守恒定律和动能定理的比较
1．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
整个运动过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：
联立解得：
D正确；
2．如图甲所示，在固定水平台上静置一质量kg的物体（可视为质点），时刻该物体受到水平向右的作用力F，s时物体冲上与水平台平滑相连的固定斜面，此时立即撤去力。已知力随时间的变化关系如图乙所示，斜面倾角且足够长，物体与水平台、斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．物体滑上斜面时的速度大小为9m/s
B．物体滑上斜面时的速度大小为5m/s
C．物体在斜面上上滑的最大高度为4.05m
D．物体一定能回到出发点
【答案】A
【详解】
物体与水平台间的最大静摩擦力为
AB．内由于推力小于最大静摩擦力，物体处于静止状态，由牛顿第二定律可得，物体在内的加速度为
则物体滑上斜面时的速度大小为
故A正确，B错误；
C．由牛顿第二定律可得，物体在斜面上的加速度大小为
由速度位移公式可得，物体在斜面上上滑的最大距离为
最大高度为
故C错误；
D．由能量守恒可知，物体在运动过程中机械能转化为内能，则物体一定不能回到出发点，故D错误。
故选A。
1．关于机械能守恒的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要合力为零，机械能守恒
C．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
【答案】C
【详解】
A．机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力是外力，且做功不为零，机械能不守恒，A错误；
B．当有其他力作用且合力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合力为零但机械能不守恒，B错误；
C．“其他力”不含重力和系统内的弹力，故其他力不做功，机械能守恒，C正确；
D．在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。
故选C。
2．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（ ）
A．2 m/sB．4 m/sC．6 m/sD．8 m/s
【答案】B
【详解】
运动员跳高过程，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高的高度约为0.9m，根据
解得
故选B。
3．一物体由h高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】B
【详解】
设物体动能等于势能时，速度为v，则
联立可得
解得
又因为物体做自由落体运动，则速度为
联立解得
故选B。
4．做平抛运动的物体，物体的重力势能跟运动速度的关系如图所示，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
选地面为参考平面，设物体的初始高度为，下落过程中离地高度为，则物体的重力势能
由平抛运动规律得，物体运动的速度
由以上两式解得
故选C。
5．桌面的高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）
A．0B．mghC．mgHD．mg（H＋h）
【答案】C
【详解】
机械能是动能与势能的总和，选桌面为参考面，开始时由于小球的速度为零，其机械能为mgH，由于小球下落过程中只受重力作用，所以小球在下落过程中机械能守恒，即小球在下落过程中任一时刻（位置）的机械能都与初始时刻（位置）的机械能相等，即为mgH。
故选C。
6．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时（ ）
A．B的位移为2h，方向向上
B．A、B速度大小始终相等
C．A的速度大小为
D．B的机械能减少2mgh
【答案】C
【详解】
A．设细线的拉力为T，由图示可知，A受到两细线的拉力为2T，方向向上，B受到细线的拉力为T向上，A、B所受重力大小相等，A、B释放后，A向上运动，B向下运动，若A上升的高度为h时，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为h，而细线固定端不移动，所以细线自由端下降的高度为2h，故B下降的高度为2h，B的位移为2h，方向向下，故A错误；
B．由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由
x=at2
可知，B的加速度是A加速度的两倍，由速度公式
v=at
可知，同一时刻B的速度是A的两倍，故B错误；
C．设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
mg•2h-mgh=mv2+m(2v)2
解得
故C正确；
D．当A的位移为h，B减少的机械能
△E=mg•2h-m(2v)2=1.2mgh
故D错误。
故选C。
7．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为ma0
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
【答案】D
【详解】
A．设竖直向下为正方向，该星球的重力加速度为g0，故对小球受力分析可知：mg0-kx=ma，故小球运动的加速度大小为
由图可知，当弹簧的压缩量为x0时，小球的加速度为0，小球的速度最大，故A错误；
B．小球放到弹簧上松开手，小球在弹簧上做简谐振动，当小球向下运动至速度为0时，根据简谐运动的对称性可知，它与小球刚放到弹簧上时的加速度大小是相等的，方向相反，小球刚放到弹簧上时，满足x=0，只受星球吸引力的作用，故加速度大小为g0，即g0=a0，方向竖直向下，所以当小球的速度为0时，它的加速度大小也是g0，方向竖直向上，设此时的弹力大小为F，则F-mg0=mg0，故此时的弹力大小为2mg0，也可以表达成2ma0，故B错误；
C．由
可知，当a=0时
故
即弹簧的劲度系数为，故C错误；
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选D。
8．如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下，下列判断正确的是( )
A．两小球到达底端时速度相同
B．两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同
C．两小球到达底端时动能相同
D．两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率
【答案】C
【详解】
A．两小球到达底端时速度方向不同，所以速度不相同，A错误；
B．重力做功与路径无关，两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，都等于mgR，B错误；
C．由机械能守恒定律
两个小球达到底端时动能相同，都等于mgR，C正确；
D．两小球到达底端时，两个小球重力做功的瞬时功率分别为
两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率小于乙小球重力做功的瞬时功率，D错误。
故选C。机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
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